结构力学第1-3章

y=Ach x＋Bsh x
当x=0时，y=0，得
A=
当x=0时， ，得
B=0
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§3-4 静定平面桁架
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理想桁架的三项假定：
（1）各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦） 相互联结； （2）各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何 中心； （3）荷载和支座反力均作用在结点上。
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桁架的分类
1、按几何构造特性 (1) 简单桁架 (2) 联合桁架 (3) 复杂桁架
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§3-2 多跨静定梁
多跨静定梁内力计算步骤： （1）通过几何组成分析，区分 多跨静定梁的基本部分和附属 部分，画出层叠图。 （2）按照“先附属部分，后基 本部分”的顺序计算各约束反 力。 （3）基本部分和附属部分分别 按单跨静定梁的方法作内力图。
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§3-2 多跨静定梁
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§3-2 静定平面刚架
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例2.作平面刚架的内力图
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例3.作平面刚架的内力图
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例4.作平面刚架的内力图
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图示结构在所示荷载作用下正确的弯矩形状是_________.
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§3-3三铰拱
拱的特征？ 拱的优势？ 拱的劣势？
拱各部分的名称：
拱轴线 拱趾 拱顶 跨度 拱高或矢高 高跨比（矢跨比） 平拱 斜拱
一、几何组成分析的步骤 二、几何组成分析的应用技巧 三、例子
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§2-4 平面体系几何构造分析举 例
一、平面体系几何组成分析的步骤： 1、计算W的值，判断约束是否足够。 （1）若W＞0，体系缺乏足够的约束，体系是 几何可变的。 （2）若W≤0，维持几何不变所需的约束数刚 好够或有多余约束。 2、分析约束布置的合理性。
（3）当作用于静定结构中某一几何不变部分上的荷载作等效变换（主矢和 对同一点的主矩均相等）时，则只有该部分的内力发生变化，而其余部分的 反力和内力均不变。
（3）弹性假定 ： 若将所有的外部作用撤消，则结构回复到原先的无应力 状态。
所有结构均假设为线弹性体系。
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第二章
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第2章 平面体系的几何构造分析
1、概述
几何不变体系 几何可变体系
几何可变体系形成的原因？ 缺少足够的约束 约束布置不合理
体系几何不变需要满足： 有足够的约束 约束布置合理
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2、 平面体系几何不变的必要条件
三个概念 1、刚片 2、自由度 3、约束 1）链杆 2）铰结点：单铰和复铰
联结n个刚片的复铰可以当作n-1个单铰，将减少2 ( n - 1)个自由度。
3）刚结点
联结n个刚片的复刚结点可以当作n-1个单刚结
点，将减少3(n-1)个自由度
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平面体系的计算自由度
设平面体系由m个刚片、r个刚结点、s个单铰接点和h
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§2-4 平面体系几何构造分析举 例
二、基本组成规则的应用技巧 1、体系的简化：去一元片；去二元片。 2、刚片的合成：任何一个几何不变的平面体系都可以看 成一个合成的大刚片。 3、刚片的等效：
（1）如果一个任意形状的刚片仅通过两个铰对外联 系，则该刚片可以等效为联结这两个铰的一根链杆。
（2）如果一个任意形状的刚片通过三个铰对外联系， 则该刚片可以等效为联结这三个铰的三根链杆组成的铰结 体系
结构力学
汇报人：xxxxxxx
1
结构按其几何特征分为三类：
(1）杆系结构 （2）板壳结构 （3）实体结构
2
(1）杆系结构
杆系结构是由若干个杆件相互联结而组成的结构。 杆件的几何特征是其横截面上两个方向的几何尺度远 小于长度。
3
（2）板壳结构 板壳结构也称为薄壁结构。 它的几何特征是其厚度远小于其余两个 方向上的尺度。 房屋建筑中的楼板、壳体屋盖，飞机和 轮船的外壳等均属于板壳结构。
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结构体系的简化
1.转化为若干平面结构 2.杆件的简化 3.结点的简化 4.支座的简化 5.荷载的简化
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3.结点的简化 （1）铰结点
（2）刚结点
（3）混合型结点
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4、支座的简化 （1）活动铰支座 （2）固定铰支座 （3）固定支座
（4）滑动支座
（5）弹性支座
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3、结构和荷载的分类
（1） 杆件结构的分类 梁
二、按照结构是否静定：
1、静定结构 2、超静定结构
无多余联系的几何不变体系=静定结构 有多余联系的几何不变体系=超静定结构
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第三章
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第3章 静定结构
§3-1 单跨静定梁
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单跨静定梁内力计算
单跨梁内力计算步骤： 1、计算反力 2、分段 3、定点 4、联线
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受弯杆件的内力与荷载集度之间的关系：
: 标原点设在支座A处时，拱轴线方程为
反力： FyA=FyA=28 kN， FyB=FyB=20 kN
f
内力：
M2
M
o 2
FHy2
80kN m
24kN 3m
8kN m
FQ 2 FyA qx2 cos 2 FH sin 2 28kN 4kN / m 4m 0.894 24kN 0.447 0kN
: 标原点设在支座A处时，拱轴线方程为
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3-3-3 合理拱轴线
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例3-7 试求出图3-29a所示对称三铰拱在竖向 均布荷载q作用下的合理轴线。
= 1/2qlx－1/2qx2=1/2qx(l－x)
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例3-8 试求出图3-30所示对称三铰拱在填土重量作用下的合理轴线。设填 土的容重为 ，其竖向分布荷载可表达为q(x)=qc +
规则一：两刚片规则 1、两个刚片间用不相交于一点也不相平行的 三根链杆相联，其内部是几何不变的，并且 没有多余约束。 2、两个刚片间用一个铰和一根链杆相联，如 果链杆不通过铰的话，其内部是几何不变的， 并且没有多余约束。
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§2-3 平面几何不变体系的基本组成规则
规则二：三刚片规则 三个刚片用不在一直线上的三个铰两两相联，其内部是 几何不变的，并且没有多余约束。
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§2-4 平面体系几何构造分析举例
例5 试分析图所示绞结体系的几何构造。
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§2-4 平面体系几何构造分析举例
练习：试分析图所示绞结体系的几何构造。
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§2-5 体系的几何构造与静定性
一、按照几何构造特性：
1、无多余联系的几何不变体系。 2、有多余联系的几何不变体系。 3、几何常变的几何可变体系。 4、几何瞬变的几何可变体系。
个链杆组成，则平面体系的计算自由度W 为： W = 3m -（3r+2s+h）
问题？
W＞0 缺乏足够的约束
W≤0 有足够的约束
平面体系几何不变的必要条件是： 体系的计算自由度W≤0。
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例2-1 试求图2-7a所示平面体系的计
算自由度。
解 该体系刚片数=2，单铰数=1， 支座链杆数=3，因而有：
说明：该体系不满足几何不变的 必要条件，则体系是几何可变的。
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§2-4 平面体系几何构造分析举例
例1 试分析图所示体系的几何构造。
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§2-4 平面体系几何构造分析举例
例2 试分析图所示绞结体系的几何构造。
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§2-4 平面体系几何构造分析举例
例3 试分析图所示绞结体系的几何构造。
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§2-4 平面体系几何构造分析举例
例4 试分析图所示绞结体系的几何构造。
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§3-7 静定结构的一般性质 （1）温度变化、支座位移和制造误差等非荷 载因素不引起静定结构的反力和内力。
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§3-7 静定结构的一般性质
（2）平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立 承受该平衡力系的部分上时，则只有该部分受力，而其余 部分的反力和内力均为零。
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§3-7 静定结构的一般性质
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特殊结点
1、L型结点 2、T型结点 3、X型结点 4、K型结点
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判断零杆
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3-4-2截面法
例3-11 试求图3-44a所示桁架中a、b和c三杆的
内力。
1、求反力
2、求内力
作截面I-I
作截面II-II
∑Fy=80kN－2×40kN+Fyc=0 FNc=Fyc=0
∑FFxNMaa==4﹣﹣= 8110220k3kN.6N×9k6Nm－（4压0k力N）×3m+Fxa×3m = 0 ∑MO=﹣80kN×6m+40kN×9m+Fyb×12m=0 Fyb=10kN FNb=16.67kN
结点D和E的平衡条件，求 得其余链杆的内力。
M-F =30FkyAN××21.m5m=--F2N0DkEN×·m1m （上侧受拉）
M=G-=4F0ykB×N·m2.5（m上- 侧FN受DE拉×）1m 73
qa
C
D
E
A a
a
F a
B a
例3-14 试计算图3-54a所示组合结构中链杆的轴力， 并作出受弯杆的弯矩图。
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3-3-1 三铰拱的内力计算（以平拱在竖向荷载作用为例）
a2
b2
a1
b1
K
FyA=FyoA
FyB=FyoB
FH
M
o C
f
MK
M
o K
FH yK
FQ K FQ0K cos K FH sin K
FN K FQ0K sin K FH cos K
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例3-6 试绘制图3-27a所示三铰拱的内力图。已知拱轴为一抛物线，当坐
2、按外形
（1）平行弦桁架
（2）折弦桁架
（3）三角形桁架
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桁架各部分名称 弦杆和腹杆 结间长度 跨度 桁高
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桁架内力计算方法 1、结点法 2、截面法 3、结点法与截面法联合使用
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结点法
结点1 ∑Fy=0，FN13=－100 kN， ∑Fx=0，FN12=60 kN 结点2 ∑Fx=0， FN24=60 kN， ∑Fy=0， FN23=80 kN。 结点3 ∑Fy=0， FN34=0， ∑Fx=0 ，FN35=－60 kN
4
（3）实体结构 实体结构也称三维连续体结构。 几何特征是结构的长、宽、高三个方向 上的尺度大小相仿。 重力式挡土墙和水坝。
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1、结构力学的研究对象和基本任务
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1、结构力学的研究对象-------杆系结构
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2、结构力学的研究任务： （1）结构组成分析 （2）结构力学分析 （3）结构稳定性分析
无荷载区 均 布 荷 载 集 中 荷 载 集 中 力 矩 作 铰结点处
段
区段
作用点Байду номын сангаас用点
FQ 水平线 斜直线 有突变 无变化
M 斜直线 二 次 抛 物 有尖角 有突变
0
线
FN 水平线 斜直线
有突变
无变化
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单跨静定梁内力计算
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§3-2 多跨静定梁
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§3-2 多跨静定梁
当荷载作用于附属部分时，不仅附属部分受力，基本部分也受力。 当荷载作用于基本部分时，基本部分受力，附属部分不受力。
FN 2 FyA qx2 sin 2 FH cos 2 28kN 4k N/ m 4m 0.447 24k N 0.894 26.8k N
M6= M 6o－FHy6=80kN·m－24kN×3m=8kN·m
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例3-6 试绘制图3-27a所示三铰拱的内力图。已知拱轴为一抛物线，当坐
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3-4-3 截面法和结点法的联合应用
1、反力 2、内力 截取结点K为隔离体：FNa= -FNc 作截面Ⅰ-Ⅰ并取其左部为隔离体
ΣFy= 0 Fya=-2kN
作截面Ⅱ-Ⅱ
ΣMD = 0， FNb= -24kN （压力）
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3-4-4 各类梁式桁架的比较
FN= ±M—r 0
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§3-5 组合结构
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例2-2 试求图2-8a所示 平面体系的计算自由度， 并分析体系的几何可变 性。 解 方法一：刚片数=14，单铰数
=20，支座链杆数=3，于是有
说明该体系满足几何不变的必要条件。
方法二： 结点数=8，非支座链杆数=14，支座链 杆数=3，
上述结果与采用方法一时相同。
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§2-3 平面几何不变体系的基本组成规则
步骤： 1、求支座反力 2、计算各链杆的轴力 3、计算受弯杆件的内力。
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例3-13 试分析图3-53a所示组合结构的内力。
1、求支座反力：
FFFxyyAAB
= = =
04，0kN(↑)， 20kN(↑)
2、内力 作截面Ⅰ-Ⅰ，取其右部为隔
离体，
Σ1mMC==020kN× 4.5m-FNDE×
得
FNDE = 90kN
刚架 拱 桁架 组合结构
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（2）荷载的分类
1. 按荷载作用时间的长短划分 （1）恒载 （2）活载 2. 按荷载作用的性质划分 （1）静力荷载 （2）动力荷载
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4 基本假设
（1）结构体是连续的，而且在外力作用下仍保持连续。 （2）线性假定： 虎克（Hooke）定律：处于静力平衡状态的结构体上任意 点的位移u可表达为
II III Ⅰ
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§2-3 平面几何不变体系的基本组成规则 • 规则三：二元片规则 • 在体系上增加或者去除二元片，不改变体系
的几何构造特性。
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§2-3 平面几何不变体系的基本组成 规则
规则四：一元片规则 在体系上增加或者去除一元片，不改变体系 的几何构造特性。
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§2-4 平面体系几何构造分析举 例