随机抽样用样本估计总体

[答案] B
[解析] 因为可以用极差、方差或标准差来 描述数据的离散程度，所以要评估亩产量 稳定程度，应该用样本数据的极差、方差 或标准差．
故选B.
甲地的数据分布在26和31之间，且数据 波动较大，而乙地数据分布在28与32之间 ，且数据波动较小.
解析 因为 x 甲＝26＋28＋259＋31＋31＝29，x 乙＝28＋29＋350＋31＋32 ＝30，所以 x 甲< x 乙，又 s2甲＝9＋1＋05＋4＋4＝158，s2乙＝4＋1＋50＋1＋4＝2， 所以 s 甲>s 乙。故可判断结论①④正确。故选 B。
(2)频率分布折线图和总体密度曲线。 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_中__点_____，
就得频率分布折线图。 ②总体密度曲线：随着__样__本__容__量____的增加，作图时___所__分__的__组__数______
增加，_组__距_____减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，
体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由_差__异__明__显__的__几__个___部__分____组成时，往往选用分层抽样。
三种抽样方法的比较：
类别 简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
共同点
①抽样过程中 每个个体被抽 取的概率是相 等的；②均属 于不放回抽样
即总体密度曲线。
(3)茎叶图。 茎是指__中__间____的一列数，叶是从茎的___旁__边___生长出来的数。
茎叶图的优缺点 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类 似。它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任 何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示。其缺点是当样本容量较大时， 作图较烦琐。
B．某车间包装一种产品，在自动传送带上，每隔 5分钟抽一包产品，称其质量是否合格
C．某校分别从行政、教师、后勤人员中抽取2人、 14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
[答案] D
[解析] A，B不是简单随机抽样，因为抽 取的个体间的间隔是固定的；C也不是，因 为总体的个体有明显的层次；D是简单随机 抽样中的抽签法．故选D.
系统抽样又称等距抽样，所以抽取的号
码依次为一个等差数列，首项为第一组所 抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等 差数列的通项公式就可以确定每一组内所 要抽取样本号码
3．分层抽样 (1) 定 义 ： 在 抽 样 时 ， 将 总 体 分 成 _互__不__交__叉_____ 的 层 ， 然 后 按 照 _一__定__的__比__例_________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数。 (2)中位数：将数据按大小顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中 位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数。
(3)平均数：－x ＝_x_1＋__x_2_＋_n_…__＋__x_n___ ______，反映了Hale Waihona Puke Baidu组数据的平均水平。
A．101 B．808
C．1 212 D．2 012
2．[2017江苏卷]某工厂生产甲、乙、丙、 丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100件．为检验产品的质量，现 用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽 取60件进行检验，则应从丙种型号的产品 中抽取________件．
考点四： 样本的数字特征的计算应用
[答案] D
[解析] 从第1行的第5列和第6列组成的数 65开始由左到右依次选出的数为 08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.
2．[2019福建模拟]下面的抽样方法是简单随机抽样 的是( )
A．在某年明信片的销售活动中，规定每100万张 为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后 四位为2 709的为三等奖
4 中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其 集中趋势。
标准差与方差的异同
标准差，方差描述了一组数据围绕平均 数的波动的大小；数据的离散程度越大， 标准差方差越大；数据的离散程度越小， 标准差方差越小：
典例通关 考点一： 简单的随机抽样
数据，n 是样本容量， －x 是样本平均数 )。
众数，中位数与平均数的异同：
1 众数，中位数及平均数都是表示一组数据集中趋势的量 2 由于平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数
据的改变都会引起平均数的变化
3 众数考察数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分 数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其 众数往往更能反映问题
A．480 B．481
C．482 D．483
[答案] C
[解析] 根据系统抽样的定义可知，样本的 编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25， 所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编 号为7＋25×19＝482.
4．[2019山东临沂模拟]某班共有52人，现根
据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取 一个容量为4的样本，已知3号、29号、42
(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，
s＝____1n_[_(_x1_－__－_x_)_2_＋__(x_2_－__－_x_)_2_＋__…__＋__(_xn_－__－_x_)_2_] _______。
(5)方差： s2＝__1n_[(_x_1_－__－x__)2_＋__(_x_2－__－_x__)2_＋__…__＋__(_x_n－___－x__)2_]_ ______(xn 是样本
统计的基本思想方法是用样本估计总体 ，即用局部推断整体，这就要求样本应具 有很好的代表性，而样本良好客观的代表 性，完全依赖抽样方法．
知识梳理
一、 抽样方法（简单随机抽样，系 统抽样，分层抽样）
自|主|全|排|查
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中____逐__个__不__放__回__地_____抽取 n
(3)设中位数为 x 吨。 因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以 2≤x<2.5。 由 0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得 x＝2.04。 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨。
解 (1) 由 频率 分布 直方图 可知 ，月均 用水 量在 [0,0.5) 内的 频率 为 0.08×0.5＝0.04，
同理，在[ 0.5,1)，[ 1.5,2)，[ 2,2.5)，[ 3,3.5)，[ 3.5,4)，[ 4,4.5] 内的频率分 别为 0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02。
个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 __相__等____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
(2)最常用的简单随机抽样的方法：_抽__签__法______和__随__机__数__法_____。
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本。 (1)先将总体的 N 个个体_编__号_______。
由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得 a＝ 0.30。
(2)由(1)知，该市 100 位居民中月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06＋ 0.04＋0.02＝0.12。
由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨 的人数为 300 000×0.12＝36 000。
随机抽样 用样本估计总体
考纲要求
1．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解 分层抽样和系统抽样方法．
2．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们 各自的特点．
3．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据 标准差，并能做出合理的解释
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的 基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样 本估计总体的思想．会用统计思想解决一些简单的 实际问题．
2．[2017全国卷Ⅰ]为评估一种农作物的种 植效果，选了n块地作试验田．这n块地的 亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下 面给出的指标中可以用来评估这种农作物 亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数
考点二： 系统抽样
系统抽样又称等距抽样，所以抽取的号
码依次为一个等差数列，首项为第一组所 抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等 差数列的通项公式就可以确定每一组内所 要抽取样本号码
2．从编号为001,002，…，500的500个产品 中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知 样本中编号最小的两个编号分别为007,032， 则样本中最大的编号应该为( )
Ⅰ.随机数表的运用 1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组 成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始 由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个 个体的编号为( )
A.08
B．07 C．02 D．01
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
自|主|全|排|查 1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)作频率分布直方图的步骤。 ①求极差(即一组数据中_最__大__值_____与___最__小__值___的差)。 ②决定_组__距______与_组__数______。 ③将数据_分__组______。 ④列_频__率__分__布___表________。 ⑤画_频__率__分__布___直__方__图______。
答案 B
考点五： 频率分布直方图
考点一 用样本的频率分布估计总体分布 微点小专题 考向 1：频率分布直方图 【典例 1】 (2016·四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了 制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查。通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)。将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…， [4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。 (1)求直方图中 a 的值。 (2)设该市有 30 万居民，估计 全市居民中月均用水量不低于 3 吨 的人数，说明理由。 (3)估计居民月均用水量的中 位数。
(2)确定__分__段__间__隔__k_____，对编号进行_分__段_____，当Nn是整数时，取 k＝Nn。 (3)在第 1 段用_简__单__随__机__抽__样_______确定第一个个体编号 l(l≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (_l_＋__k_) _____，再加 k 得到第 3 个个体编号(_l_＋__2_k_)____，依次进行下去，直到 获取整个样本。
号同学在样本中，那么样本中还有一个同 学的学号是( )
A．10
B．11
C．12
D．16
[答案] D
[解析] 因为29号、42号的号码差为13，所 以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16.
考点三 分层抽样
1．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称 驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个 社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾 驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽 取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四 个社区驾驶员的总人数N为( )
各自特点
从总体中逐个 抽取
将总体分成几 层进行抽取
将总体均分成 几部分，按事 先确定的规则 在各部分抽取
相互联 系
最基本 的抽样 方法
各层抽 样时采 用简单 随机抽
样
在起始 部分抽 样时采 用简单 随机抽
样
适用范 围
总体中 的个体 数较少
总体由 差异明 显的几 部分组
成
总体中 的个体 数较多
二、 用样本估计总体（1 用样本的频率分 布来估计总体分布 2 用样本数字特征估 计总体数字特征）