九年级数学冀教版上册第24章一元二次方程同步基础训练

冀教版九年级数学上册《第24章一元二次方程》同步基础训练
1．若是一元二次方程，则m的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．±1
2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2
3．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022
4．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k
5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018B．2018C．2020D．2022
6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣
7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A．x+＝2B．3x﹣2y＝1C．2x2﹣3x+1＝0D．2x﹣5＝9
8．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2
9．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0 10．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）
A．9B．4.5C．3D．﹣3
11．方程（x﹣1）2＝1的根为（）
A．0B．2C．0或2D．1或﹣1
12．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）
A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2 13．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝11C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝11
14．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）
A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝x2＝1 15．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）
A．5B．10C．11D．13
16．方程x2﹣x﹣6＝0的解为．
17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣5x+c＝0有两个相等的实数根，则c ＝．
18．方程﹣5x＝x2的解是．
19．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．
20．某商店4月份营业额为2.7万元，6月份营业额为3.5万元，平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为．
21．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设总共x个学校参加比赛，列方程为．22．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．
23．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（只列方程，不求解）
24．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为cm．
25．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是．
26．解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．
27．解方程：
①x2﹣8x+12＝0；
②x2﹣2x﹣8＝0．
28．已知关于x的方程x2+mx+2m﹣7＝0．
（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根．
（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．
29．某商场销售一种商品，每件进价60元，每件售价110元，每天可销售50件，每销售一件需要支付给商场管理费3元．6月份该商品搞“减价促销”活动，市场调查发现，售价每降低1元，每天销售量增加2件，若某一天销售该商品共获利2590元，求该商品降价多少元？
30．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．
参考答案
1．解：由题意得：，
解得，m＝1．
故选：C．
2．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，
∴n+m+1＝0，
即m+n＝﹣1．
故选：C．
3．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
4．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤且k≠0，
故选：C．
5．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，
则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．
6．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，
所以＝．
故选：B．
7．解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是二次一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．解：设t＝x2+y2，则t≥0，
原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0，
解得：t＝2或t＝﹣2（舍去）．
故选：B．
9．解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．
10．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．
故选：B．
11．解：∵（x﹣1）2＝1，
∴x﹣1＝±1，
∴x＝2或x＝0；
故选：C．
12．解：∵x2+4x＝2，
∴x2+4x+4＝2+4，
∴（x+2）2＝6．
故选：A．
13．解：∵x2﹣4x﹣7＝0，
∴x2﹣4x+4＝11，
∴（x﹣2）2＝11，
故选：D．
14．解：∵（x+1）（x﹣3）＝﹣4，
∴x2﹣2x+1＝0，
∴（x﹣1）2＝0，
∴x1＝x2＝1，
故选：D．
15．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．
16．解：∵x2﹣x﹣6＝0，
∴a＝1，b＝，c＝﹣6，
∴△＝3+24＝27，
∴x＝，
∴x＝2或x＝，
故答案为：x＝2或x＝
17．解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×2×c＝0，解得c＝．
故答案为：．
18．解：x2+5x＝0，
x（x+5）＝0，
x＝0或x+5＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣5
故答案为x1＝0，x2＝﹣5．
19．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，
所以+＝＝＝．
故答案为．
20．解：依题意，得：2.7（1+x）2＝3.5．
故答案为：2.7（1+x）2＝3.5．
21．解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．
故答案为：x（x﹣1）＝21．
22．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．23．解：设小道的宽为x米，
依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．
故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．
24．解：设矩形的宽为xcm，依题意得：
x（x+1）＝132，
整理，得（x+12）（x﹣11）＝0，
解得x1＝﹣12（舍去），x2＝11，
则x+1＝12．
即矩形的长是12cm．
故答案为12．
25．解：设AB长为x，则BC长为24﹣3x
∴x（24﹣3x）＝45
即：﹣3x2+24x＝45．
整理，得x2﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，
∴AB长为5m，
故答案为：5m．
26．解：左边提取﹣x得：﹣x（3﹣x）＝2（3﹣x），移项，得﹣x（3﹣x）﹣2（3﹣x）＝0，
（﹣x﹣2）（3﹣x）＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2．
27．解：①∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣6＝0，
解得x＝2或x＝6；
②∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x+2）（x﹣4）＝0，
则x+2＝0或x﹣4＝0，
解得x＝﹣2或x＝4．
28．（1）解：把x＝1代入方程x2+mx+2m﹣7＝0得：1+m+2m﹣7＝0，
解得：m＝2，
即原方程为：x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
即m的值为2，方程的另一个根是﹣3，
（2）证明：Δ＝m2﹣4（2m﹣7）
＝m2﹣8m+28
＝（m﹣4）2+12
＞0，
即不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根．29．解：设该商品降价x元，则每天可销售（50+2x）件，依题意，得：（110﹣60﹣3﹣x）（50+2x）＝2590，
整理，得：x2﹣22x+120＝0，
解得：x1＝10，x2＝12．
答：该商品降价10元或12元．
30．解：设进馆人次的月平均增长率为x，
则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608
化简得：4x2+12x﹣7＝0
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．。