一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系

一次函数——与方程（组）、不等式（组）的关系

【总结解题方法提升解题能力】

【课堂笔记】

1.待定系数法求一次函数解析式：已知两点坐标求k和b，本质是求解二元一次方程组.

2.一次函数与方程、不等式（组）的联系：充分体现数形结合思想，解决办法是观察图象、按图索骥，寻找交点（与坐标轴交点、两直线交点等）解决.

一、待定系数法求一次函数解析式

1.已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

2.已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．

（1）求函数的解析式；

（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．

3.已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．

4.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由；

（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

5.直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的表达式．

（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．

二、一次函数与方程（组）

6.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）

A．x=2 B．x=0

C．x=﹣1 D．x=﹣3

7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）

A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10

8.如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），

则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．

9.已知关于x的方程ax﹣5=7的解为x=1，则一次函数y=ax﹣12与x轴交点的坐标为．

10.如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=．

11.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组

的解是（）

A．B．C．D．

12.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）

A．B．C．D．

13.若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）

A．重合B．平行C．相交D．无法确定

三、一次函数与不等式（组）

14.函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）

A．x＞0 B．x＜0

C．x＜2 D．x＞2

15.如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）

A．x＞1 B．x＞﹣1

C．x＜1 D．x＜﹣1

16.如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），

关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）

A．x≥﹣1 B．x≤﹣1

C．x≥3 D．x≤3

17.如图是一次函数y=x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）

A．x＞4 B．0＜x＜2

C．0＜x＜4 D．2＜x＜4

18.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个

C．2个D．1个

19.如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0的解集为

．

20.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x 的解集为（）

A．x＞0 B．0＜x＜1

C．1＜x＜2 D．x＞2

21.观察图象，可以得出不等式组的解集是．

22．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），

则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．

23．如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣，0）两点，则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为．

21题图22题图

23题图

二、两条直线平行或垂直

24.一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为．

25.直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为．

26.一次函数y=kx+b与y=3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为．一次函数的图象y=kx+b与y=﹣2x+3的图象垂直，且经过点（6，4），则这个函数的表达式为．

【课后巩固】

1.已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOC的面积．

2.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3）．

（1）求出这个一次函数的解析式；

（2）求出当x=时的函数值；

（3）直接写出y＞0时x的取值范围．

3.已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C（3，2），

根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≤kx+b的解集．

4.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与

点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）求OC的长度；

（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，

直接写出点P的坐标．