《整式的乘法与因式分解》单元综合测试题(含答案)

13.计算：（﹣A）4÷（﹣A3）=_____．
[答案]﹣A．
[解析]
[分析]
先计算（﹣A）4，再把除法转换成乘法进行计算即可．
[详解]（﹣A）4÷（﹣A3）= .
故答案是：-A.
14.整数m为_____时，式子 为整数．
[答案]2，0，4，﹣2．
[解析]
[分析]
由式子为整数可知m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3，从而可解得m的值．
[答案]B
[解析]
[分析]
根据平方差公式计算可得．
[详解]原式=x2-22=x2-4，
故选B．
[点睛]考查平方差公式，解题的关键是掌握（A+B）（A-B）=A2-B2．
10.用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（ ）
A.（x+2）2+100B.（x﹣2）2﹣100C.（x+2）2﹣100D.（x﹣2）2+100
12.计算4y·（-2xy2）的结果等于__________．
[答案]-8xy3
[解析]
[分析]
直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
[详解]4y•（-2xy2）=-8xy3．
故答案是：-8xy3．
[点睛]查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）是解题关键．
[答案]A
[解析]
分析:直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
详解:
=
=
故选A．
点睛:此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.若多项式-6A B+18A Bx+24A By的一个因式是-6A B，那么另一个因式是
A.1-3x-4yB. -1-3x-4y
C.1+3x-4yD. -1-3x+4y
C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；
D．x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．
故选D．
[点睛]本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．
5.计算 的结果是（ ）
A.﹣ B. C.﹣ D.
[答案]A
[解析]
[分析]
利用多项式的每一项除以公因式，即可得到另一个因式．
[详解]-6A B+18A Bx+24A By=-6A B（1-3x-4y），
所以另一个因式是（1-3x-4y）．
故选A．
[点睛]考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商．
7.若要使4x2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（ ）
[详解]∵3×1=（-1）×（-3）=3，
∴m-1=3或m-1=1或m-1=-1或m-1=-3．
解得：m=4或m=2或m=0或m=-2．
故答案为2，0，4，-2．
[点睛]考查的是求代数式的值，根据式子为整数确定出m-1的值是解题的关键．
15.已知：x2+3x+2=0，则5x1000+15x999+10x998=_____．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知(A3)2＝A6，故不正确.
故选C.
3.不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()
A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数
[答案]A
[解析]
[分析]
把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．
18.在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
19.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：
方法一：S小正方形=；
方法二：S小正方形=；
（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为
（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值．
20.若 ( 且 ， 、 是正整数)，则 .你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)若 ，求 的值；
A. ± B. - C. ± D. -
[答案]A
[解析]
[分析]
首末两项是±2x和± 这两个数 平方，那么中间一项为减去±2x和± 积的2倍，故m=± ．
[详解]∵（2x- ）2=4x2- 或 ,
∴m=- 或 .
故选A.
[点睛]考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：A（A+2B）﹣（A﹣1）2﹣2A
＝A2+2A B﹣A2﹣2A﹣1﹣2A第一步
＝2A B﹣4A﹣1．第二步
（1）小丽的化简过程从第步开始出现错误；
（2）请对原整式进行化简，并求当A＝ ，B＝﹣6时原整式的值．
8.如图，在边长为A的大正方形中剪去一个边长为B的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（ ）
A.100B.125C.150D.175
9.计算（x﹣2）（x+2） 结果为（ ）
A.x2+2B.x2﹣4C.x2+3x+4D.x2+2x+2
5.计算 的结果是（ ）
A ﹣ B. C. ﹣ D.
6.若多项式-6A B+18A Bx+24A By的一个因式是-6A B，那么另一个因式是
A. 1-3x-4yB.-1-3x-4y
C. 1+3x-4yD.-1-3x+4y
7.若要使4x2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（ ）
A.± B.- C.± D.-
[详解]解：x2+y2+2x-4y+7= x2+2x+1+y2-4y+4+2
=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，
故选A.
4.下列各式变形中，是因式分解的是( )
A.A2﹣2A B+B2﹣1＝(A﹣B)2﹣1
B. 2x2+2x＝2x2(1+ )
④x4-1=(x2-1)(x2+1)=(x+1)(x-1) x2+1) , 故可以因式分解；
所以能够分解因式的有②③④.
故答案为②③④.
[点睛]考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17.下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
13.计算：（﹣A）4÷（﹣A3）=_____．
14.整数m为_____时，式子 为整数．
15.已知：x2+3x+2=0，则5x1000+15x999+10x998=_____．
16.给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1.其中能够分解因式的是__（填上序号）．
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（共10小题，满分30分）
1.计算A12÷A4（A≠0）的结果是（ ）
A.A3B.A﹣8C.A8D.A﹣3
2.在下列运算中，计算正确的是( )
A.A2＋A2＝A4B.A3·A2＝A6C.A6÷A2＝A4D.(A3)2＝A5
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1.计算A12÷A4（A≠0）的结果是（ ）
A.A3B.A﹣8C.A8D.A﹣3
[答案]C
[解析]
[分析]
根据同底数幂的除法法则( ，A≠0)进行计算；
[详解]A12÷A4
=A12-4
=A8
故选C.
[点睛]考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则( ，A≠0)是解题的关键．
C. (x+2)(x﹣2)＝x2﹣4
D. x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)
[答案]D
[解析]
分析]
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
[详解]A．A2﹣2A B+B2﹣1=（A﹣B）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B．2x2+2x=2x2（1 ）中 不是整式，故B错误；
16.给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1.其中能够分解因式的是__（填上序号）．
[答案]②③④
[解析]
[分析]
利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．
详解]①x2+y2不能因式分解；
②-x2+y2=(y-x)(y+x)，故可以因式分解；
③x2+2xy+y2＝（x+y）2,故可以因式分解；
3.不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7 值( )
A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数
4.下列各式变形中，是因式分解 是( )
A.A2﹣2A B+B2﹣1＝(A﹣B)2﹣1
B.2x2+2x＝2x2(1+ )
C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4
D.x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)
10.用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果为（ ）
A. （x+2）2+100B. （x﹣2）2﹣100C. （x+2）2﹣100D. （x﹣2）2+100
二．填空题（共6小题，满分18分）
11.因式分解：A3﹣2A2B+A B2=_____．
12.计算4y·（-2xy2） 结果等于__________．
2.在下列运算中，计算正确的是( )
A.A2＋A2＝A4B.A3·A2＝A6C.A6÷A2＝A4D.(A3)2＝A5
[答案]C
[解析]
[详解]解：根据合并同类项的法则，可知A2＋A2＝2A2，故不正确；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知A3·A2＝A5，故不正确；
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知A6÷A2＝A4，故正确；
解：A（A+2B）﹣（A﹣1）2﹣2A
＝A2+2A B﹣A2﹣2A﹣1﹣2A第一步
＝2A B﹣4A﹣1．第二步
[答案]C
[解析]
[分析]
若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可
[详解]x2+4x-96=x2+4x+4-4-96=（x+2）2-100
故选C．
[点睛]考查了配方法，解题时注意常数项的变化，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
[详解]根据题意得出：
解得：
故图（2）中Ⅱ部分的面积是：B（A-B）=10×（25-10）=150，
故选C．
[点睛]考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出A+B=35，A-B=15是解题关键．
9.计算（x﹣2）（x+2）的结果为（ ）
A. x2+2B. x2﹣4C. x2+3x+4D. x2+2x+2
[答案]0．
[解析]
[分析]
原式提取公因式得到5x998（x2+3x+2），代入x2+3x+2=0即可得到答案．
[详解]5x1000+15x999+10x998=5x998（x2+3x+2），
∵x2+3x+2=0，
∴原式=0．
故答案是：0．
[点睛]考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
(2)若 ，求 的值.
21.因式分解：2x3﹣24x2+54x．
22.利用平方差公式24.为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．
二．填空题（共6小题，满分18分）
11.因式分解：A3﹣2A2B+A B2=_____．
[答案]A（A﹣B）2．
[解析]
[分析]先提公因式A，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
[详解]原式=A（A2﹣2A B+B2）
=A（A﹣B）2，
故答案为A（A﹣B）2．
[点睛]本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8.如图，在边长为A的大正方形中剪去一个边长为B的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（ ）
A.100B.125C.150D.175
[答案]C
[解析]
[分析]
根据在边长为A的大正方形中剪去一个边长为B的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出A+B=35，A-B=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．