2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第二章 函数、导数及其应用 (九) Word版含解析

课时作业(九) 对数与对数函数
[授课提示：对应学生用书第页]
一、选择题
＋＝( )
．．－
．－．－
解析：＝＝－，又＝－，两者相加即为.
答案：
．(·河南八市质检)若＝，＝π，＝，则( )
．>> ．>>
．>> ．>>
解析：因为>＝＝π<π<ππ＝，<＝，所以>>，故选.
答案：
．(·河北正定质检)设函数()＝(\\(＋(－(，<，－，≥，))则(－)＋()＝( ) ．．
．．
解析：(－)＋()＝＋[－(－)]＋－＝＋＋＝＋＋＝，故选.
答案：
．函数()＝－的图象大致是( )
解析：当>时，()＝(－)，
又()的图象关于＝对称，故选.
答案：
．已知函数()＝在(，＋∞)上单调递增，则( )
．()<(－)<() ．()<(－)<()
．(－)<()<() ．()<()<(－)
解析：因为()＝在(，＋∞)上单调递增，所以>，()<()<()．
又函数()＝为偶函数，
所以()＝(－)，所以()<(－)<()．
答案：
．若()＝(－＋＋)在区间(－∞，]上递减，则的取值范围为( )
．[) ．[]
．[，＋∞) ．[，＋∞)
解析：令函数()＝－＋＋＝(－)＋＋－，对称轴为＝，要使函数在
(－∞，]上递减，则有(\\(((>，≥，))即(\\(－>，≥，))解得≤<，即∈[)．答案：
二、填空题
．(·山东济南一模)函数()＝的定义域是．
解析：(\\(－((＋－>，>))⇒(\\(<<，>))⇒(\\(<<，>))⇒<<，故函数的定义域为{<<}．答案：{<<}
．(·湖南四校联考)若函数()＝(－＋)在区间[，＋∞)上是增函数，则实数的取值范围是．
解析：令＝－＋，所以函数()＝(－＋)＝()，要使得函数()＝(－＋)在区间[，＋∞)上是增函数，需满足＝－＋在区间[，＋∞)上是增函数，所以－≤，所以≤，而＝－＋>在区间[，＋∞)上恒成立，所以－＋>，所以>－，所以实数的取值范围是(－]，故应填(－]．答案：(－]
．已知函数()＝(\\(，>，，≤，))若关于的方程()－＝有两个实根，则的取值范围是．
解析：当≤时，<≤，由图象可知方程()－＝有两个实根，即＝()与＝的图象有两个交点，所以由图象可知<≤.
即实数的取值范围为(]．
答案：(]
三、解答题
．()计算：；
()已知＝，＝，求＋.
解析：()原式
＝
＝
＝
＝＝＝＝.
()∵＝，＝，
∴＝，＝，
∴＋＝()·＝×＝.
．已知函数()＝(－)(>且≠)，
()求证：函数()的图象总在轴的一侧；
()讨论函数()的单调性．
解析：()证明：∵由－>可得>，
∴当>时，>，即函数()的定义域为(，＋∞)，
此时函数()的图象总在轴的右侧；
当<<时，<，即函数()的定义域为(－∞，)，此时函数()的图象总在轴的左侧．
∴函数()的图象总在轴的一侧．
()当>时，设<<，则<<，∴<－<－，
∴(－)<(－)，
∴()<()，
∴当>时，函数()在(，＋∞)上为增函数；
当<<时，设<<，则>>，
∴－>－>，
∴(－)<(－)，
∴()<()，
∴当<<时，函数()在(－∞，)上为增函数．
综上可知：函数()＝(－)在其定义域上为增函数．
．已知函数()＝(＋＋)．。