七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项经典练习题(含解析)

一、选择题
1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120元B．100元C．80元D．60元C
解析：C
【详解】
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷
5
10
=200，解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
2．下列判断错误的是（）
A．若a=b，则a−3=b−3B．若a=b，则7a−1=7b−1
C．若a=b，则a
c2+1=b
c2+1
D．若ac2=bc2，则a=b D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】
A. 若a=b，则a−3=b−3，正确；
B. 若a=b，则7a−1=7b−1，正确；
C. 若a=b，则a
c2+1=b
c2+1
，正确；
D. 当c=0时，若ac2=bc2，a就不一定等于b，故本选项错误；
故选D.
【点睛】
此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
3．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了20%，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为()
A．3
4000m B．3
2500m C．3
2000m D．3
500m B
解析：B
【分析】
设计划注入水的时间为x小时，根据“比预定的时间提前了10分钟完成注水任务”列出方程并解答．
【详解】
设计划注入水的时间为x小时，
依题意得：()20105002+5001+2025006060x x ⎛⎫⨯⨯---= ⎪⎝
⎭％， 解得x=5.
5×500=2500，
即计划注入水的体积为2500立方米.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程. 4．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )
A ．不赚不赔
B ．赚9元
C ．赔18元
D ．赚18元C 解析：C
【分析】
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】
解：设在这次买卖中原价都是x ，
则可列方程：（1+25%）x ＝135，
解得：x ＝108，
比较可知，第一件赚了27元；
第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝135，
解得：x ＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．
5．把方程112
x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1
B ．等式的性质2
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律B 解析：B
【分析】
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】
将原方程两边都乘2，得2x =，这是依据等式的性质2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字
母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 6．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（ ）
A ．3750元
B ．4000元
C ．4250元
D ．3500元A 解析：A
【分析】
先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．
【详解】
解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．
所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
7．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）
A ．1x =-
B ．0x =
C ．1x =
D ．2x = A
解析：A
【分析】 根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．
【详解】
根据表格可知0x =时，4mx n +=-，
所以4n =-．
2x =时，4mx n +=，
所以244m -=，
移项得244m =+，
合并同类项，得28m =
系数化为1，得4m =．
所以原方程为448x -+=，
移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -=
系数化为1，得1x =-．
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m 、n 的值是解此题的关键． 8．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ） A ．ab+2x 2
B ．ab ﹣2x 2
C ．ab+4x 2
D ．ab ﹣4x 2D
解析：D
【分析】 用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.
【详解】
∵长方形的面积为ab ，4个小正方形的面积为4x 2，
∴剩余部分的面积为：ab-4x 2，
故选D.
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键. 9．下列说法正确的是（ ）
A ．若a c =b c ，则a=b
B ．若-12
x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b
D ．若a 2=b 2，则a=b A
解析：A
【分析】
按照分式和整式的性质解答即可．
【详解】 解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；
B ．若-x=4y ，则x=-8y ；
C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；
D ．a 和b 可以互为相反数.
故选 ：A
【点睛】
本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．
10．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ）
A ．1146x x ++=
B ．1146x x ++=
C ．1146x x -+=
D ．111446x x +++= C 解析：C
【分析】
首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
【详解】
设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.
可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程
1146
x x -+=， 故选C.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.
11．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）
A ．±1
B ．1
C ．-1
D ．0或1C 解析：C
【分析】
直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】
∵方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，
∴1m =，10m -≠，
解得：1m =-．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键． 12．若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．0A 解析：A
【解析】
试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴
=1，故选A ．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
13．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（ ） A ．8cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．10cm C 解析：C
【解析】
试题分析：原来正方形的边长为x ，则
=39，解得：x=5. 考点：一元一次方程的应用
14．四位同学解方程x−1
3−x+2
6
=4−x
2
，去分母分别得到下面四个方程：①2x−2−x+2=
12−3x；②2x−2−x−2=12−3x；③2(x−1)−(x+2)=3(4−x)；④2(x−1)−2(x+2)=3(4−x).其中错误的是（）
A．②B．③C．②③D．①④D
解析：D
【解析】
【分析】
把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，所有分母的最小公倍数是6，因此两边同时乘6；把得到的方程去括号得到另一个形式的方程，由此判断.
【详解】
把分母中的根式化去的过程称为分母有理化，分母的最简公分母是6，则两边同时乘6得：2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)，故③正确；
去括号得：2x－2－x－2＝12－3x，故②正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
15．若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3B
解析：B
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
16．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（）
A．54 B．56 C．58 D．69C
解析：C
【分析】
根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A与B的重叠面积＋B与C的重叠面积＋C与A 的重叠面积−A、B、C共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A、
B 、
C 共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积．
【详解】
解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x ，
则73＋6＋8＋5−x ＝30×3，
得x ＝2．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．
图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．
17．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( ) A ．106x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝1C
解析：C
【分析】
设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1=”建立方程即可得．
【详解】
设总工作量为1，则甲的工作效率为110，乙的工作效率为16
， 若设完成这项工程共需x 天，则甲工作的天数为x 天，乙工作的天数为(2)x -天， 由题意得：
21106x x -+=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．
18．把方程
10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为（ ） A ．1581669x x -++= B ．10105801669
x x -++=
C ．101058016069x x -+-=
D ．15816069
x x -++= B 解析：B
【分析】
利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．
【详解】 把方程10.58160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669
x x -++=． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
19．下列各题正确的是（ ）
A ．由743x x =-移项得743x x -=
B ．由213132
x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=
D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = D
解析：D
【分析】
根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【详解】
A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；
B 、由213132
x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误；
D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+，
移项、合并同类项得5x =，故正确．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号． 20．某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ） A ．17号
B ．18号
C ．19号
D ．20号A
解析：A
【解析】
【分析】
设休假第一天日期为x号，则其余三天的日期为（x+1）,（x+2）,（x+3）,根据四天的日期之和为74建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设休假第一天日期为x号,由题意,得:
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=74，
解得:x=17,
故选A.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用, 相邻两个整数之间相差1的关系的运用,解答时根据四天的日期之和为74建立方程是关键．
21．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）
A．300元B．250元C．240元D．200元C
解析：C
【分析】
设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%−x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.
22．下列解方程中去分母正确的是（）
A．由x
3−1=1−x
2
，得2x−1=3−3x
B．由x−2
2−3x−2
4
=−1，得2(x−2)−3x−2=−4
C．由y+1
2=y
3
−3y−1
6
−y，得3y+3=2y−3y+1−6y
D．由4y
5−1=y+4
3
，得12y−1=5y+20C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．【详解】
A. x
3−1=1−x
2
(x 3
−1)×6=1−x 2×6 2x−6=3−3x ；故错误； B.
x−22−3x−24=−1 (x−22−3x−24)×4=−1×4
2(x−2)−(3x−2)=−4
2(x−2)−3x+2=−4；故错误；
C. y+12=y 3−3y−16−y
3(y+1)=2y−(3y−1)−6y
3y+3=2y−3y+1−6y ；故正确；
D.
4y 5−1=y+43 (4x 5−1)×15=y+43×15
12x−15=5y+20；故错误；
由以上可得只有C 选项正确.
故选：C.
【点睛】
此题考查方程的解和解方程，解题关键在于掌握运算法则.
23．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x 万方，于是可列方程为（ ）
A ．x −(13x −2)−[12(x −13
x +2)+3]=12 B ．x −(13x −2)−[12(x −13
x +2)−3]=12 C ．x −(13x −2)−[12(x −13
x)−3]=12 D ．x −(13x −2)−(12x +3)=12A 解析：A
【解析】
【分析】
找到等量关系为：总共石料数-第一次运的-第二次运的=剩下的．根据题中的条件，代入关系式即可得出所求的方程．
【详解】
由题意这堆石料共有x 万方,且第一次运了这堆石料的13少2万方， 即可得出第一次运了(13x−2)万方；
∵第二次员了剩下的12多3万， 24．方程2424x x -=-+的解是 （ ）
A ．x =2
B ．x =−2
C ．x =1
D ．x =0A
【分析】
利用等式的性质解方程即可解答.
【详解】
解： 移项得：2+2x 4+4x =
合并同类项得：48x =
系数化为1得：2x =
故选：A
【点睛】
本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.
25．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A ．①②③
B ．①③
C ．①②
D ．②③B
解析：B
【分析】 根据等式的性质，可得答案．
【详解】
因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B ．
【点睛】
本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
26．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km 其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是
A ．①②③④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②B
解析：B
【分析】
①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x 小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；
②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x 小时后相遇后相距20km ，据此列方程解答；
③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x 小时后相遇后，据此列方程解答； ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x 小时，据此列方程解答即可.
【详解】
①设x 小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，462060x x ++=，故①正确； ②设x 小时后相遇后相距20km ，根据题意得，466020x x +=+，故②错误； ③甲先走了20km 后，乙再出发，设乙出发后x 小时两人相遇，根据题意得，462060x x ++=，故③正确；
④经过x 小时后两人相距60km ，根据题意得，462060x x ++=，故④正确. 因此，正确的是①③④.
故选：B.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 27．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）
A ．2x+5=1－x
B ．3－2(x －1)=7－x
C ．x －5=5－x
D ．1－14x=34x B 解析：B
【分析】
将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.
【详解】
将x=-2代入，
A.左边≠右边，故不是该方程的解；
B.左边=右边，故是该方程的解；
C. .左边≠右边，故不是该方程的解；
D. .左边≠右边，故不是该方程的解；
故选：B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.
28．如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．2
D ．3D
解析：D
【分析】 根据题意,可以找到很多数量关系,那么选取合适的关系列出等式是关键,仔细观察网格图,可以发现第一纵行与第二橫行互相交叉,有相同的空格,同时包含了参数a 与b ,根据该等量关系可以列出等式解答.
【详解】
解:设第二橫行第一个空格为字母c ,如下图,
据题意得, 85a c c b ++=++,
移项可得, 3b a -=.
故选:D.
【点睛】
本题以幻方形式考查等式与方程的应用,理解题意,观察图形,找到合适的等量关系列出等式是解答关键.
29．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）
A ．20001200(22)x x =-
B ．212002000(22)x x ⨯=-
C ．220001200(22)x x ⨯=-
D ．12002000(22)x x =- B
解析：B
【分析】
首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
【详解】
设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），
故选：B ．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程． 30．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）
A ．2或103
B ．2或113
C ．1或103
D ．1或133A 解析：A
【分析】
首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解．
【详解】
四边形ABCD 是矩形
AD BC 2cm ∴==，
当点P 在AB 边时
AB 3cm =
∴此时点Q 还在点D 处，AP t = ∴APQ 12t 22S =
⨯⨯=△ ∴t 2=；
3秒后，点P 在BC 上
∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=
⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3
= ∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或
103． 故选A ．
【点睛】
本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．。