分式的化简求值经典练习题(带答案)

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分式的化简

乘方：()n n n n

n a a a

a a a

a a

b b b

b b b

b b ⋅=⋅=⋅个

个

n 个

＝(n 为正整数)

整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)

⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)

中考要求

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负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n

a a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数

分式的加减法法则：

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b c

c

c

+±=

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc b

d

bd

bd

bd

±±=±=

分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

【例1【例2【题型】解答 【关键词】

【解析】22

222

1(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷

⋅=-=--++-

【答案】4-

【例3】 先化简，再求值：

22144

(1)1a a a a a

-+-÷

--，其中1a =-

.

.

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，安徽省中考

【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛

⎫-÷

=⋅= ⎪----⎝⎭

-

当1a =-时，原式11

2123a a -=

==---

【答案】13

【例4】 先化简，再求值：

22

91

333x x x x x

⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13

x =.

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()

()

331

3

3x x x x x +-=

⋅

-+ 当13

x =时，原式3=

【答案】3

【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11

x x x -

÷+-+-

，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()11

1121

x x x x x +-=

⋅+-+-+

当x

时，原式2

24=

-=．

【答案】4

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【例6】 先化简，后求值：22121

(1)24

x x x x -++÷

--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题

【解析】22121(1)24

x x x x -++÷

--=221

(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-

【例7。

【例8【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题 【解析】原式()()

222

3221

a a a a a a +--⎛⎫=+⨯ ⎪--+⎝

⎭

【答案】2a +

.

.

【例9】 当1

2x =-时，求代数式22226124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭

的值

【考点】分式的化简求值 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】

【解析】原式2224(1)1

(1)(1)2413x x x x x x x x x x -++=⨯==

+--+-

【答案】13

【例10】 先化简分式22

222

936931

a a a a a a a a a ---÷-+-+-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的

a 值，代入求值．

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题

【解析】原式()()()

()2

2333231

3a a a a a a a a a a a a +-+-=⋅-=+=--+

当0123a =，，

，时，原式0246=，，， 【答案】0，2，4，6

【例11】 先化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫

-+÷+ ⎪-⎝⎭

，当1b =-时，再从22a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．

【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题

【解析】原式()()()()22

221

a b a b a ab b a b a a a b a

a a b

a b +-+++=

÷=

⋅=

-++

在22a -<<中，a 可取的整数为101-，，，而当1b =-时，