吉林省长春市2016-2017学年名校调研九年级上学期期中数学试卷(省命题)及参考答案
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（1） 求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2） 若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点 Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接 PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．
，点A落到点A′的位置．
（1）
求抛物线对应的函数关系式；
（2） 将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （3） 设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2 倍，求点P的坐标； （4） 设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写 出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
12. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于 点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是________．
13. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为
度．
上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=________
（1） 探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD，BF，其他条件不变，如图②，求证：AD =BF； （2） 应用：若α=45°，CD= ，BE=1，如图③，则BF=． 24. 如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面 积S（m2）．
A . α B . 90°﹣α C . D . 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2， 则CD的长是（ ）
A. B.2C.1D.
二、填空题
7. 点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是________． 8. 若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是________． 9. 二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为________． 10. 若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是________． 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为________度．
21. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为 上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．
2
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接B P，OP．
（1） 求这条抛物线的解析式； （2） 若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标． 23. 感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D，F分别在边AC，BC上，易证： AD=BF（不需要证明）；
14. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是________（填写序号）
三、解答题 15. 解方程：x2﹣5x﹣1=0． 16. 已知函数y=2x2+4x+1． （1） 求这个二次函数的最小值； （2） 直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的． 17. 求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根． 18. 如图，在⊙O中， = ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．
14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21.
22. 23. 24.
25. 26.
19.源自文库如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点 上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．
20. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的 基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
吉林省长春市2016-2017学年名校调研九年级上学期期中数学试卷（省命题）
一、选择题
1. 下列图形中只是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 方程x2+x=0的根为（ ） A . x=﹣1 B . x=0 C . x1=0，x2=﹣1 D . x1=0，x2=1 3. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ） A . ±4 B . 4 C . ±16 D . 16 4. 二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A . （0，1） B . （1，0） C . （﹣1，0） D . （1，0）或（﹣1，0） 5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DA E=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（ ）
（1） 当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值； （2） 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3） 直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围． 26. 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′
，点A落到点A′的位置．
（1）
求抛物线对应的函数关系式；
（2） 将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （3） 设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2 倍，求点P的坐标； （4） 设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写 出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
12. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于 点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是________．
13. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为
度．
上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=________
（1） 探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD，BF，其他条件不变，如图②，求证：AD =BF； （2） 应用：若α=45°，CD= ，BE=1，如图③，则BF=． 24. 如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面 积S（m2）．
A . α B . 90°﹣α C . D . 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2， 则CD的长是（ ）
A. B.2C.1D.
二、填空题
7. 点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是________． 8. 若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是________． 9. 二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为________． 10. 若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是________． 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为________度．
21. 如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为 上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．
2
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接B P，OP．
（1） 求这条抛物线的解析式； （2） 若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标． 23. 感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D，F分别在边AC，BC上，易证： AD=BF（不需要证明）；
14. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是________（填写序号）
三、解答题 15. 解方程：x2﹣5x﹣1=0． 16. 已知函数y=2x2+4x+1． （1） 求这个二次函数的最小值； （2） 直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的． 17. 求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根． 18. 如图，在⊙O中， = ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．
14. 15. 16. 17. 18.
19. 20. 21.
22. 23. 24.
25. 26.
19.源自文库如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点 上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．
20. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的 基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
吉林省长春市2016-2017学年名校调研九年级上学期期中数学试卷（省命题）
一、选择题
1. 下列图形中只是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 方程x2+x=0的根为（ ） A . x=﹣1 B . x=0 C . x1=0，x2=﹣1 D . x1=0，x2=1 3. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ） A . ±4 B . 4 C . ±16 D . 16 4. 二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A . （0，1） B . （1，0） C . （﹣1，0） D . （1，0）或（﹣1，0） 5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DA E=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（ ）
（1） 当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值； （2） 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3） 直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围． 26. 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′