人教版九年级上学期期末复习数学中档题训练(21-26章)

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人教版数学九年级上册全册单元、期中、期末考试测试题附答案(共7套)

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程测试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。

A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=02．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）。

A．6 B．8 C．10 D．123．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）。

A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定4．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）。

A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．25．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生。

A．12 B．12或66 C．15 D．336．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）。

A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，27．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）。

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=48．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）。

A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠09．（3分）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）。

A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=010．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）。

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学上册第21章复习测试卷附答案

2023-2024学年第一学期九年级数学上册第21章【一元二次方程】复习测试卷第二十一章一元二次方程一、选择题1．已知一元二次方程2−B=0的一个根是1，则b的值是（）A．3B．2C．1D．02．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（）A．o−1)=1560B．o+1)=1560C．2o+1)=1560D．2o−1)=15603．把方程2−4−5=0化成(+p2=的形式，则、的值分别是（）A．2，9B．2，7C．-2，9D．-2，7 4．若关于x的一元二次方程(−2)2+2−1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．≤1B．≤1且≠2C．≥1且≠2D．≥25．方程(−3)(+2)=0的根是（）A．1=3，2=2B．1=3，2=−2C．1=−3，2=−2D．1=−3，2=26．已知、是方程2−2−2022=0的两个实数根，则2−4−2−2的值是（）A．2016B．2018C．2022D．2024 7．已知1，2是一元二次方程2+(2+1)+2−1=0的两不相等的实数根，且12+22+12−17=0，则的值是（）A．53或-3B．-3C．53D．−538．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（）A．6B．5C．4D．3二、填空题9．一元二次方程22+3−1=0的根的判别式的值为．10．关于的一元二次方程2−23=0的根为11．关于的一元二次方程2−4+=0有实数根，则的取值范围为.12．若m是方程2+−2022=1的一个根，则代数式o+1)的值等于.13．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有名同学．三、解答题14．解方程（1）(2−1)2=(2−3p2（2）22−−3=015．已知1、2是一元二次方程2−3−2=0的两个根，求212−1−2的值. 16．已知关于x的方程2−2+−2=0有两个实数根1，2，求的取值范围.17．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？18．滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：（1）若某单位员工正好有25人，应支付给旅行社旅游费用多少元？（2）某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？1．C2．A3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．1710．1=0，2=2311．k≤412．202313．1414．（1）解：(2−1)2=(2−3p2，∴(2−1)2−(2−3p2=0，∴(2−1+2−3p(2−1−2+3p=0，即(1−p(5−3)=0，∴1−=0或5−3=0，解得：1=1，2=35（2）解：22−−3=0，∴(2−3)(+1)=0，∴2−3=0或+1=0，解得：1=32，2=−115．解：∵是一元二次方程2−3−2=0的两个根，∴1+2=3，12=−2，∴212−1−2=212−(1+2)=2×(−2)−3=−7. 16．解：∵关于的方程2−2+−2=0有两个实数根1、2，∴△=(−2)2−4(−2)=12−4≥0，故的取值范围是≤3.17．（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得30000（1＋x）2＝36300，解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）解：36300（1＋10%）＝39930（个）.答：预计4月份平均日产量为39930个.18．（1）解：1000×25＝25000（元）．答：应支付给旅行社旅游费用25000元．（2）解：设该单位这次共有x 名员工去凤凰古城旅游，27000÷1000＝27＞25，27000÷700＝3847不为整数，25+1000−70020＝40，∴25<≤40，依题意，得：[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，整理，得：x 2﹣75x+1350＝0，解得：x 1＝30，x 2＝45（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有30名员工去凤凰古城旅游．。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》期末复习卷含答案

第21章一元二次方程期末复习卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是()A．xy＋2＝1B．x2＋12x－9＝0C．x2＝0D．ax2＋bx＋c＝02．方程x2－9＝0的解是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝9C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝9，x2＝－93．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( )A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝154．把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为()A．2，3，－1 B．2，－3，－1C．2，－3，1 D．2，3，15．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．(3＋x)(4－0.5x)＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x)＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x)＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x)＝157．若矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋12＝0的两根，则矩形的对角线长度为( )A ．5B ．7C ．8D ．108．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（）A ．10B ．11C ．60D ．129．若ab≠1，且有5a 2＋2 018a ＋9＝0及9b 2＋2 018b ＋5＝0，则a b 的值是( )A.95B.59C ．－2 0185D ．－2 018910．若两个不相等的实数m 、n 满足m 2－6m ＝4，n 2－4＝6n ，则mn 的值为（）A ．6B ．－6C ．4D ．－4二．填空题（共8小题，3*8=24）11．关于x 的一元二次方程x 2＋(2a －1)x ＋5－a ＝ax ＋1的一次项系数为4，则常数项为________．12．已知关于x 的方程(a －1)x |a|＋1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是________.13．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．14．若a 是方程x 2－2x －1＝0的解，则代数式2a 2－4a ＋2018的值为 __ .15．若正数a 是一元二次方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根，－a 是一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根，则a 的值是 .16．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0，则m 等于______.17．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的一个根，则此三角形的周长是________.18．对于竖直上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系式：h ＝v 0t －12gt 2(其中h 是上升的高度，v 0是初速度，g 是重力加速度，t 是抛出后所经过的时间)．如果将物体以每秒30米的初速度向上抛，物体_________秒处于离抛出点40米的地方(其中g ＝10米/秒2)．三．解答题（共9小题，66分）19．(6分) 解下列方程：(1)(2x －1)2＝9；(2)x 2＋3x －4＝0(用配方法).20．(6分) 一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知它的长与宽的比为2∶1，高为3cm ，表面积为22cm 2，试求这个长方体的长与宽．21．(6分) 已知关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0.(1)当k取何值时，它是一元一次方程？(2)当k取何值时，它是一元二次方程？22．(6分) 关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．23．(6分) 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？24．(8分) 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．(8分) 如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．(1)选择题：两船相遇之处E点( )A．在线段AB上B．在线段BC上C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？参考答案：1-5CCCBC 6-10AAAAD11. -112．－1 13. 314.202015.516．117．1218. 2或419. 解：(1)2x －1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)x 2＋3x ＝4，x 2＋3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝4＋⎝⎛⎭⎫322， ⎝⎛⎭⎫x ＋322＝254， ∴x ＋32＝±52.∴x 1＝1，x 2＝－4.20. 解：设这个长方体的长、宽分别为2xcm 、xcm ，依题意有2(3×2x ＋3x ＋2x·x)＝22，整理得2x 2＋9x －11＝0，解得x 1＝1，x 2＝－112(舍去)．答：这个长方体长为2cm ，宽为1cm.(10分) 21. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧k ＋1＝0，k －3≠0或 k 2＋1＝1，解得k ＝－1或k ＝0.(2)由题意得⎩⎨⎧k 2＋1＝2，k ＋1≠0，解得k ＝1.22. 解：(1)根据题意得，Δ＝64，4×(a －6)×9≥0且a －6≠0，解得：a≤709且a≠6，所以a 的最大整数值为7(2)①当a ＝7时，原方程为x 2－8x ＋9＝0，Δ＝64－4×9＝28，∴x ＝8±282， ∴x 1＝4＋7，x 2＝4－7 .②∵x 2－8x ＋9＝0，∴x 2－8x ＝－9，∴原式2x 2－32x －7－9＋11＝2x 2－16x ＋72＝2(x 2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292 23. 解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意得150(1＋x)2＝216，解得x 1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝0.2＝20%.答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%；24. 解：(1)△ABC 是等腰三角形；理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)当△ABC 是等边三角形，方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0，∵a≠0，∴x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1.25. 解：(1) B(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里，过D 点作DF ⊥CB 于F ，连结DE ，DB ，如图，则DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，∵D 点是AC 的中点，∴DF ＝12AB ＝100海里，EF ＝(400－100－2x)海里，在Rt △DFE 中，DE 2＝DF 2＋EF 2，得x 2＝1002＋(300－2x)2，解得x ＝200±10063. ∵DB ＝DA ＝DC ＝1002海里，∴200＋10063＞1002不合题意，舍去， ∴DE ＝(200－10063)海里．答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－10063)海里。

人教版九年级数学第26章反比例函数复习题(含答案)

人教版九年级数学第26章反比例函数复习题一、选择题（本大题共10道小题）1.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y＝3xB. y＝3 xC. y＝－1x D. y＝x22.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )A. v＝320tB. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t3.(2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是A．B．C．D．4. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝k x的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞55. （2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是 ···········································（）A．B．C．D．6. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2C．4 D．﹣47. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B （3，0）为顶点的R t△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．648. （2020·威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 反比例函数y＝1－6t x的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是( )A. t＜16 B. t＞16 C. t≤16 D. t≥1610. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上，则的值为A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共8道小题）11. 已知反比例函数y＝k x(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是________(写一个即可)．12.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．13. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.14. 双曲线y＝m－1 x在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．16. 如图，点A，B是双曲线y＝6 x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．17. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．18. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．20. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－1 2x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．21. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．22. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A在反比例函数y的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学第26章反比例函数复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B 【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0，故本题选B.2. 【答案】B【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320 t.3. 【答案】C【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–2，故选C．4. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.5. 【答案】A【解析】本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度＝运送总量÷时间，因此本题选A．6. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．7. 【答案】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE +S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴t×（t﹣4）5×t t×（t﹣3）3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y得k＝6×6＝36．故选：A．8. 【答案】：A 、由函数y ＝ax ﹣a的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；C 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故错误；D 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故正确；故选：D ．9.【答案】B 【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝1－6tx中，得：－x ＋2＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.10. 【答案】A【解析】设D (m ，)，B (t ，0)，∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (，)，把M(，)代入y=得•=k，∴t=3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，∴m2+()2=(3m)2，解得k=2m2，∴M(2m，m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB=，∴．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．12. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可)【解析】对于y＝－3x，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．13. 【答案】8[解析]由得或，∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.14. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.15. 【答案】y x【解析】∵D(5，3)，∴A(，3)，C(5，)，∴B(，)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(，)代入，得，解得，∴直线BD的解析式为y x．故答案为y x．16. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.17. 【答案】3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.18. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE =S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A(m，)，∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D(3m，)，∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC2m12，∴2k=12，∴k=6；故答案为6．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝mx的图象上，∴－1＝m2，即m＝－2.(1分)∴反比例函数的解析式为y＝－2x.(2分)∵点B(12，n)在反比例函数y＝－2x的图象上，∴n＝－212＝－4，即点B的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)分别代入y＝kx＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝－112k＋b＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，∴OD＝5.(7分)∵直线y＝2与y轴交于点C，∴C点的坐标是(0，2)，(8分)∴CD＝OC＋OD＝7.∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.(10分) 20. 【答案】解：(1)∵点A的纵坐标是3，当y＝3时，3＝－12x, 解得x＝－6，∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ，把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ，解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)21. 【答案】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为；【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG，∴P(2，)，∵P在反比例函数y上，∴k=2，∴y，由正六边形的性质，A(1，2)，∴点A在反比例函数图象上；(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，设直线DE的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴y x﹣3，联立方程，解得x(负值已舍)，∴Q点横坐标为；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，F(3﹣m，2n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；则点B与C都在反比例函数图象上．22. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=2．把点A(2，2)代入y，解得k=4．∴反比例函数的解析式为y；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．∴O′E=3，把y代入y，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．把y代入y，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．。

人教版九年级上册第21-25章阶段复习训练卷含答案

2020年人教版九年级上册第21-25章阶段复习训练卷一．选择题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定4．如图，⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为6，则AB的长为（）A．8B．10C．12D．165．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．2B．0或2C．0或4D．06．把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x+1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣37．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πcm2B．15cm2C．20πcm2D．20cm29．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD 的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题11．方程x2＝2020x的解是．12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．13．点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝．15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．16．如图，P A，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n为一切实数），其中正确的是．三．解答题18．解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0 （2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）19．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|．（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若方程有一根为1，求方程的另一根及m的值．20．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．21．如图，△ABC是等边三角形，△ABD顺时针方向旋转后能与△CBD'重合．（1）旋转中心是，旋转角度是度，（2）连接DD'，证明：△BDD'为等边三角形．22．线段AB的端点A、B在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．如图所示，回答下列问题：（1）在上述旋转过程中，求线段AB扫过的区域的面积；（2）若有一张与（1）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径．23．为迎接2019年的到来，铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时，能卖出500盒．商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时，其销量就减少1盒．问：（1）若该商铺计划赚得9000元的利润，售价应定为多少元？（2）物价部门规定：该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：此时礼盒售价定为多少元，才能使得商铺的获利最大？且最大利润为多少元？24．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求△ABC的面积．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．（1）求∠ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．26．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．4．解：连接OA，作OC⊥AB于点C，则AC＝BC，在Rt△AOC中，AC＝＝＝8，则AB＝2AC＝16，故选：D．5．解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，解得：m＝0或m＝4．6．解：把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．故选：D．7．解：根据题意△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．故选：A．9．解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．10．解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2＜x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．二．填空题11．解：∵x2﹣2020x＝0，∴x（x﹣2020）＝0，则x＝0或x﹣2020＝0，解得x1＝0，x2＝2020，故答案为：x1＝0，x2＝2020．12．解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为＝；故答案为：．13．解：∵点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，∴2m＝4，解得：m＝2．故答案为：2．14．解：∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝70°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝55°．故答案为：55°15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案为：5．16．解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA＝DC，EB＝EC；∴DE＝DA+EB，∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝P A+PB，∵P A、PB分别是⊙O的切线，∴P A＝PB＝8，∴△PDE的周长＝16．故答案为：1617．解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＞0错误，不符合题意；②函数的对称轴为：x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，故2a+b＝0正确，符合题意；③由②知b＝﹣2a，3a+2b＝﹣a＜0，而a＞0，b＜0，故3|a|＜2|b|为3a+2b＜0，正确，符合题意；④抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＜0正确，符合题意；⑤当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，正确，符合题意；⑥函数在x＝1时，取得最小值，故a+b+c≤n（an+b）+c（n为一切实数），故a+b≤n（an+b）（n为一切实数）正确，符合题意；故答案为：②③④⑤．三．解答题18．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2，∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．19．解：（1）证明：（x﹣2）（x﹣3）＝|m|，即x2﹣5x+6﹣|m|＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，∵|m|≥0，∴b2﹣4ac＞0，即此方程必有两个不相等的实数根；（2）解：把x＝1代入原方程（x﹣2）（x﹣3）＝|m|得：|m|＝2，解得：m＝±2，即（x﹣2）（x﹣3）＝2，x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4，故方程的另一根为4，m为±2．20．解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）＝．21．（1）解：旋转中心是B，旋转角度是60度；故答案为：B，60；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；∴∠DBD'＝60°，又∵BD＝BD'，∴△BDD'是等边三角形．22．解：（1）S＝＝．（2）设该几何体底面圆的半径为r．由题意：2πr＝，r＝．23．解：设涨价为x元，（1）根据题意得：（50+x﹣40）（500﹣）＝9000，（x﹣20）2＝0，x1＝x2＝20，所以定价为：20+50＝70元，所以售价应该定位70元，该商铺可赚得9000元的利润；（2）设该商铺的利润为y元，根据题意得：y＝（50+x﹣40）（500﹣）＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵该礼盒售价不得超过进价的1.5倍，∴50+x≤1.5×40，∴x≤10，∴当x＝10时有最大利润﹣10（10﹣20）2+9000＝8000，此时售价为50+10＝60元，∴当售价为60元时，最大利润为8000元．24．解：（1）把点C（0，﹣3）和点D（4，5）．代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣3，得x2﹣2x﹣3＝0解得x1＝﹣1，x2＝3，∵点A在点B的左边，∴点A（﹣1，0），点B（3，0）（3）由题意得AB＝4，OC＝3，25．解：（1）∵AB是直径，点C在圆上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CGD＝90°﹣∠CGD，∴∠BGF＝180°﹣（45°+∠CGD）﹣（90°﹣∠CGD）＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝+，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中点，O是AB的中点，∴OP＝BE，∴OP＝＝．26．解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，∵抛物线经过点A（0，8），∴8＝a（0﹣11）2﹣，解得a＝，∴抛物线为y＝＝；（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．∵y＝＝0时，x1＝16，x2＝6．∴A（0，8）、B（6，0）、C（16，0），∴OA＝8，OB＝6，OC＝16，BC＝10；∴AB＝＝＝10，∴AB＝BC．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC＝∠OAB，∴，∴△OAB≌△EBC（AAS），∴OB＝EC＝6．设抛物线对称轴交x轴于F．∵x＝11，∴F（11，0），∴CF＝16﹣11＝5＜6，∴对称轴l与⊙C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，①当∠ACP＝90°时，则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，联立直线和抛物线方程得，解得：x＝30或16（舍去），故点P（30，28）；当∠CAP＝90°时，同理可得：点P（46，100），综上，点P（30，28）或（46，100）；。

人教版九年级数学上册第21章_第26章综合复习试题

九年级数学上册全册综合复习试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程（x+1）2＝0的根是（）A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根2．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+5B．y＝﹣（x﹣1）2+5C．y＝﹣（x+1）2﹣5D．y＝﹣（x﹣1）2﹣53．如图，AB为⊙O的直径，诸角p，q，r，s之间的关系（1）p＝2q；（2）q＝r；（3）p+s ＝180°中，正确的是（）A．只有（1）和（2）B．只有（1）和（3）C．只有（2）和（3）D．（1），（2）和（3）4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．5．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限6．已知扇形的弧长为6πcm，该弧所对圆心角为90°，则此扇形的面积为（）A．36πcm2B．72πcm2C．36cm2D．72cm27．如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣2，0）C．（﹣1，﹣）或（﹣2，0）D．（﹣，﹣1）或（﹣2，0）8．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 9．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣610．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一个根为0，则a的值为．12．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O 顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点G，则k的值为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．15．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．16．若函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解下列方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）（x+1）（x﹣2）＝4．18．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．19．（7分）如图，图1等腰△BAC与等腰△DEC，共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE、AD，若BC＝AC、EC＝DC．（1）求证：BE＝AD；（2）若将等腰△DEC绕点C旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且△ACD的面积为12，求点D的坐标．21．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，BC＝3，求⊙O半径．22．（10分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？24．（12分）如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．B．2．B．3．A．4．B．5．A．6．A．7．C．8．B．9．A．10．C．二．填空题11．4．12．．13．﹣．14．2﹣﹣．15．y＝﹣2x+6．16．x1＝2，x2＝4．三．解答题17．解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程变形得：x2﹣x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．18．解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．19．（1）证明：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：图2、图3、图4中，BE＝AD，理由如下：∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCA﹣∠ECA＝∠ECD﹣∠ECA，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．20．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，4＝，解得m＝12，故反比例函数表达式为y＝，将B点的纵坐标代入上式并解得，点B（6，2），则，解得，故一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）对于y＝﹣x+6，令y＝﹣x+6＝0，解得x＝9，故点C（9，0），设点D（x，0），则△ACD的面积＝×CD×y A＝×|x﹣9|×4＝12，解得x＝15或3，故点D的坐标为（15，0）或（3，0）．21．解：（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB＝OA，∴∠OBD＝∠ODB，∠ODA＝∠OAD，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ODB+∠ODA＝90°，∴∠CDA+∠ODA＝∠ODC＝90°．∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠CBD＝30°，∠OBD＝∠ODB，∴∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝60°，∴∠C＝30°．∵∠ODC＝90°．∴OD＝OB＝OC，∴OB＝BC，∵BC＝3，∴OB＝1，∴⊙O半径为1．22．解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．23．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，故答案为：y＝﹣x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．24．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），﹣12a＝6，解得：a＝﹣，函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+6…①，顶点D坐标为（﹣2，8）；（2）如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，在直线AC下方等距离处作直线n交抛物线与点P″、P′″，过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HP＝PG，S△PCA＝PG×AC＝PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，则直线m的表达式为：y＝x+10…②，联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；直线n的表达式为：y＝x+2…③同理可得点P（P″、P′″）的坐标为（﹣3﹣，﹣﹣1）或（﹣3，﹣1），综上，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）或（﹣3﹣，﹣﹣1）或（﹣3，﹣1）．法二：设P（m，﹣m2﹣2m+6），∵直线AC的解析式为y＝x+6，PH∥y轴，∴H（m，m+6），﹣m2﹣3m|∴PH＝|﹣m2﹣3m|，∵S△P AC＝S△APH+S△PCH，∴•|﹣m2﹣3m|•6＝12，解得m＝﹣2或﹣4或﹣3﹣或﹣3+，可得点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）或（﹣3﹣，﹣﹣1）或（﹣3，﹣1）．（3）点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），则AC＝，CD＝，AD＝，则∠ACD＝90°，sin∠DAC＝＝，延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，则DD′＝2，AD＝AD′＝，S△ADD′＝DD′×AC＝DH×AD′，即：2×＝DH×，解得：DH＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，①当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：y＝x+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：y＝x+…④，联立①④并解得：x＝（不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点E在AB下方时，同理可得：点E（，﹣），综上，点E（，）或（，﹣）．。

人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷(附答案)

人教版九年级数学上册《第21—23章》综合测试卷（附答案）一、选择题（共20分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x B．C．y＝x2D．y＝x﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝5（x﹣2）2B．y＝5（x+2）2C．y＝5x2+2D．y＝5x2﹣24．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若∠AOB＝30°，则∠BOC的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将△ABO绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BO′，则点A′的坐标为（）A．（6，4）B．（4，3）C．（7，4）D．（8，6）7．对于二次函数y＝﹣x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较8．如果二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象如图所示，那么下列说法中正确的是（）A．m＞0，k＞0B．m＞0，k＜0C．m＜0，k＞0D．m＜0，k＜0 9．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＝3时，y＞010．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为（）x… 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6…y…﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76…A．1.2＜x1＜1.3B．1.3＜x1＜1.4C．1.4＜x1＜1.5D．1.5＜x1＜1.6二、填空题（共18分）11．点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是．12．已知二次函数y＝（x﹣3）2+c的图象与x轴的一个交点坐标是（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合，若PC＝2，则PP'＝．14．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．如图，在△ABC中∠BAC＝α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为．（用含α的式子表示）16．已知点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）在抛物线y＝（x﹣h）2上，且y2＜y1＜y3，则h的取值范围是．三.解答题（共30分）17．如图，△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合．（1）AC＝5，AB＝2，求CD的长；（2）延长ED交BC于点M，∠BAC＝70°，求∠CME的度数．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线的解析式．19．如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4．点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长．20．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．四、解答题（共29分）21．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池．在水池中心竖直安装了一根的喷水管，如图，以水管与地面的交点为原点，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高点B，高度为3m，水柱落地处C离水池中心的距离为3m．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）求水管OA的长度．22．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x /元 … 12 13 14 … 每天销售数量y /件…363432…（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．在平面直角坐标系中，点A （4，0），点B （0，4），点D （m ，0），其中m ＞0且点D 不与点A 重合．（1）如图1，过点O 作OC ⊥BD 于E ，在OE 延长线上取点C ，使得∠OCA ＝45°．求证EB ＝EC ；（2）如图2，将BD 绕点B 顺时针旋转90°得到BD '，连接AD 交y 轴于点M ，求的值．（用含m 的式子表示，并直接写出m 的取值范围）五、解答题（共23分）24．如图，△ABC中，AB＝BC．点D是平面内一点，连接BD并将线段BD绕点B旋转至BE，连接DE交AB于点M，∠ABC+∠EBD＝180°．（1）如图1，若点D在AC边上，且AC∥BE，求证：AM＝BM；（2）如图2，点D是△ABC内一点，连接AD、EC，点H是EC中点，连接BH，猜想AD和BH的数量关系并加以证明．25．如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为A（5，5），与直线交于点O 和点C．（1）直接写出点B的坐标；△AOB的形状为：；（2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（3）如图2，点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以DE为一边，在DE的右侧作矩形DEFG，且DG＝2．①当矩形DEFG的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围；②当矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（共20分）1．解：A、y＝x，是正比例函数，故本选项不符合题意；B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；C、y＝x2，符合定义，故本选项符合题意；D、y＝x﹣2，是一次函数，故本选项不符合题意；故选C．2．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．解：将抛物线y＝5x2向左平移2个单位，得到函数解析式是：y＝5（x+2）2．故选：B．4．解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD∴∠AOC＝∠BOD＝65°∵∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故选C．5．解：由图象可知当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜2故选：A．6．解：过A′作A'C⊥x轴于点C由旋转可得∠O'＝90°，O'B⊥x轴∴四边形O'BCA'为矩形∴BC＝A'O'＝OA＝3，A'C＝O'B＝OB＝4∴OC＝OB+BC＝7∴点A'坐标为（7，4）．故选：C．7．解：∵y＝﹣x2+2中，﹣＜0且对称轴为直线x＝0∴当x＞0时，y随x的增大而减小∵x1＞x2＞0∴y1＜y2故选：B．8．解：∵y＝（x﹣m）2+k顶点坐标为（m，k）由图象可得，m＞0，k＜0故选：B．9．解：A、∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，本选项错误B、抛物线的顶点为（1，3），本选项错误C、抛物线的对称轴为：x＝1，本选项正确D、把x＝3代入y＝﹣2（x﹣1）2+3，解得：y＝﹣5＜0，本选项错误故选：C．10．解：当x＝1.4时，y＝﹣0.24；当x＝1.5时，y＝0.25．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围为1.4＜x1＜1.5．故选：C．二、填空题（共18分）11．解：∵点A的坐标是（﹣1，2）∴点A关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．解：由题意，抛物线的对称轴为直线x＝3而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．13．解：∵将△PBC绕点C顺时针方向旋转后与△P′CD重合∴PC＝P'C＝2，∠PCP'＝∠BCD＝90°∴PP'＝PC＝2故答案为：2．14．解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点故﹣2＝a×22解得：a＝﹣0.5故答案为：y＝﹣0.5x2．15．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC∴AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝α∴∠CDA＝∠CAD＝∠E+EDC＝∠B+∠ACB＝180°﹣α∴∠ACD＝180°﹣∠CDA﹣∠CAD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．16．解：∵y2＜y1＜y3∴点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离对称轴的距离比点A离对称轴的距离远∴解得：﹣＜h＜故答案为：﹣＜h＜．三.解答题（共30分）17．解：（1）∵△ABC绕点A旋转后能与△ADE重合∴△ABC≌△ADE（AAA）∴AD＝AB＝2∴CD＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；（2）∵△ABC≌△ADE∴∠EDA＝∠B∴∠CME＝180°﹣∠CDM﹣∠C，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C 又∵∠EDA＝∠CDM∴∠CME＝∠BAC＝70°．18．解：把A（2，﹣9），B（4，﹣5）代入y＝ax2+bx﹣5得：解得∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5．19．解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4∴AB＝＝＝5∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°∴△A′BA为等腰直角三角形∴A′A＝BA＝5．20．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3∴C（0，﹣3）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3∴A（﹣1，0）；B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∴AB＝4，OC＝3∴S△ABC＝＝6．四、解答题（共29分）21．解：（1）根据题意设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3代入（3，0）得：0＝a（3﹣1）2+3解得a＝﹣∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）由（1）得y＝﹣（x﹣1）2+3当x＝0时，y＝∴水管OA的长度为m．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：解得：故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+60；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝192解得：x1＝18，x2＝22又∵10≤x≤19∴x＝18答：销售单价应为18元．（3）w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200∵a＝﹣2＜0∴抛物线开口向下∵对称轴为直线x＝20∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大∴当x＝19 时，w有最大值，w最大＝198．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．23．（1）证明：过点A作AH⊥OC于H，如图（1）所示：∵∠OCA＝45°∴△ACH为等腰直角三角形∴CH＝AH∵AH⊥OC，∠AOB＝90°∴∠OAH+∠AOH＝90°，∠AOH+∠BOE＝90°∴∠OAH＝∠BOE∵点A（4，0），点B（0，4）∴OA＝OB＝4∵OC⊥BD，AH⊥OC∴∠AHO＝∠OEB＝90°在△OAH和△BOE中∴△OAH≌△BOE（AAS）∴EB＝OH，OE＝AH∴OE＝AH＝CH∴EC＝EH+CH＝EH+OE＝OH∴EB＝EC．（2）∵点D（m，0），其中m＞0，且点D不与点A重合∴OD＝m∴有以下两种情况：①当点D在线段OA上时，即0＜m＜4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（2）所示：∵BD绕点B顺时针旋转90°得到BD'∴BD'＝BD，∠DBD'＝90°∴∠DBO+∠D'BN＝90°∵D'N⊥OB，∠BOD＝90°∴∠BND'＝∠DOB＝90°，∠DBO+∠BDO＝90°∴∠D'BN＝∠BDO在△BD'N和△BDO中∴△BD'N≌△BDO（AAS）∴D'N＝OB＝4，BN＝OD＝m∴ON＝OB﹣BN＝4﹣m，D'N＝OA＝4在△D'MN和△AMN中∴△D'MN≌△AMN（AAS）∴MN＝OM＝ON＝∴BM＝BN+MN＝m+＝∴＝②当点D在OA的延长线上时，即m＞4过D'作D'N⊥y轴于N，如图（3）所示：同理可得：BM，OM＝∴＝．综上所述：BM：OM的值为．五、解答题（共23分）24．（1）证明：设∠ABC＝α∵BA＝BC∴∠A＝∠C＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣α又∵AC∥BE∴∠EBM＝∠A＝90°﹣α，∠BED＝∠ADE∴∠ABD＝180°﹣∠EBC＝180°﹣（∠EBM+∠ABC）＝180°﹣（90°﹣α+α）＝90°﹣α∴∠A＝∠ABD．∴DA＝DB，△BAD为等腰三角形，又由旋转可得：BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝∠ADE∴DM平分∠ADB∴AM＝BM．（2）解：AD＝2BH．理由如下：延长BH至点M，使BH＝HM，如图（2）∵点H是EC中点∴EH＝CH又∵∠EHB＝∠CHM∴△HBE≌△HMC（SAS）∴CM＝BE＝BD，∠BEH＝∠MCH∴BE∥CM∴∠MCB+∠EBC＝180°∵∠ABC+∠EBD＝180°．∴∠EBC+∠ABD＝180°∴∠MCB＝∠ABD又∵BC＝BA∴△CMB≌△BDA（SAS）∴AD＝BM∴AD＝2BH．25．解：（1）如图，作AD⊥OB交OB于点D∵A（5，5）∴D（5，0）∴OD＝5∵O、B为二次函数与x轴的交点∴O、B关于直线AD对称∴OD＝BD＝5∴OB＝OD+BD＝5+5＝10∴B（10，0）∵，∴OA＝AB∵∴∠OAB＝90°∴△OAB是等腰直角三角形故答案为：（10，0），等腰直角三角形；（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+5将B（10，0）代入抛物线得：a×（10﹣5）2+5＝0解得：∴抛物线的解析式为：联立解得：x1＝9，x2＝0 （不符合题意，舍去）当x＝9时，，；（3）①∵点T（t，0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E∴，如图，当点D在点C的左侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（＝﹣（t2﹣9t）＝﹣+∴∴当时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；如图，当点D在点C的右侧时∴S矩形DEFG＝DG•DE＝2•（t2﹣t）＝（t2﹣9t）＝﹣﹣∵，点D在点C的右侧∴当9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；综上所述，当或9＜t≤10时，矩形DEFG的面积随着t的增大而增大；②如图，当矩形DEFG为正方形时则DE＝DG∴解得：或（不符合题意，舍去）；如图，当矩形DEFG关于抛物线对称轴对称时此时t＝5﹣1＝4；如图，当点G在AB上时，重叠部分为等腰直角三角形设直线AB的解析式为y＝kx+b将A（5，5），B（10，0）代入直线AB的解析式得解得：∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10令直线AB与直线OC交于点H，联立解得：．∴∵DE∥y轴，四边形DEFG为矩形∴DG∥x轴∴∴．∴综上所述，或4或时，矩形DEFG与△AOB有重叠且重叠部分为轴对称图形．。

人教版九年级数学上册《第21—28章》综合测试卷(附答案)

人教版九年级数学上册《第21—28章》综合测试卷（附答案）学校: 班级: 姓名: 考号:一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝2x 2﹣8x +13的顶点坐标是（）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）3．若关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜14B ．m ≤14C ．m ≥−14D ．m ＞−14 4．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y =2x 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定5．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝（x ﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A ．y ＝（x ﹣2）2﹣1B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2﹣16．不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是（）A ．0B ．23C ．12D ．13 7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则AE ＝（）A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB =23，若AC ＝6，则EC ＝（）A ．65B ．125C ．185D ．2459．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C ，D ，则cos ∠ADC 的值为（）A ．2√133B ．3√133C ．23D ．√5310．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+k 与x 轴交于A （﹣1，0），B 两点，下列判断正确的是（）A ．a ＞0B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．点B 的坐标为（3，0）D ．a +k ＜0二、填空题（每小题共3分，共15分）11．已知点A （a ，1）与点B （﹣1，b ）关于原点对称，则a +b ＝．12．一元二次方程（x ﹣2）（x +7）＝0的根是．13．已知α、β均为锐角，且满足|sin α−12|+√(tanβ−1)2=0，则α+β＝．14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B 点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）15．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是度．三、解答题（共75分）16．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0．（1）当m＝5，n＝﹣6时，求方程的解；（2）若方程有两个相等的实数根，则m与n应满足的关系式为．17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．18．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．19．“二十大”之后，某校打算组织九年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动．目前有A 《万里归途》、B《我和我的祖国》、C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动．（1）小军选择看《万里归途》的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率．20．某汽车租赁公司共有20辆汽车，经统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加30元，租出的车将减少1辆．（1）直接写出每日租出车的数量y（辆）与每辆车日租金x（元）之间的函数关系式；（2）租赁公司要每日获利6000元，且以少租车多获利为前提，每辆车日租金多少元？（3）每辆车日租金多少元，该租赁公司日获利最大？21．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(3，m3)和B（﹣2，m﹣18）．（1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）点P是x轴上一点，且△APB的面积为15，求点P的坐标．22．河北省博物馆坐落在省会石家庄市中心，是全国爱国主义教育示范基地，某数学小组用皮尺和测角仪测量该博物馆最高处的高度，如图，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点C处测得博物馆最高点A的仰角∠ACE＝26.5°，然后沿MB方向前进26m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪CM的高度为1.7m，请利用同学们的测量数据求MB的长度和该博物馆最高点A距离地面的高度AB．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5）23．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠F AB交⊙O于点C．过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+3ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y 轴负半轴交于点C，且OC＝4，直线y＝﹣x+b经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接CB，CD，AD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D在直线AC下方时，连接DB交AC于点E，求S△ADC﹣S△BDC的最大值及此时点D的坐标；（3）是否存在点D，使∠CBA＝45°+∠DCA？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B，图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：B．2．解：∵y＝2x2﹣8x+13＝2（x﹣2）2+5∴抛物线顶点坐标为（2，5）．故选：C．3．解：∵关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有实数根∴Δ＝（﹣1）2﹣4（﹣m ）＝1+4m ≥0解得m ≥−14故选：C ．4．解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y =2x 的图象上，k ＝2＞0∴在每个象限内y 随x 的增大而减小∵﹣2＜﹣1∴y 1＞y 2故选：C ．5．解：将二次函数y ＝（x ﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y ＝（x ﹣1+1）2+1﹣2，即y ＝x 2﹣1．故选：D ．6．解：∵袋中装有2个红球，1个绿球∴摸到红球的概率23．故选：B ．7．解：∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝8cm∴CE =12CD ＝4cm ．在Rt △OCE 中，OC ＝5cm ，CE ＝4cm∴OE =√OC 2−CE 2=3cm∴AE ＝AO +OE ＝5+3＝8cm ．故选：A ．8．解：∵DE ∥BC∴AD DB =AE EC =23 ∴AC−EC EC =23 ∴6−EC EC =23∴EC =185．故选：C ．9．解：∵AB为直径∴∠ACB＝90°又∵点A，B，C都在格点上∴∠ADC＝∠ABC在Rt△ABC中，AB=√22+32=√13∴cos∠ADC＝cos∠ABC=BCAB=3√13=3√1313．故选：B．10．解：A、抛物线开口向下，a＜0，原说法错误，不符合题意；B、y＝a（x﹣1）2+k，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；C、∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为x＝1∴点B的坐标为（3，0），正确，符合题意；D、∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴交于A（﹣1，0）∴0＝a（﹣1﹣1）2+k∴k＝﹣4a∴a+k＝a﹣4a＝﹣3a＞0，原说法错误，不符合题意．故选：C．二、填空题（每小题共3分，共15分）11．解：∵点A（a，1）与点B（﹣1，b）关于原点O的对称∴a＝﹣（﹣1）＝1，b＝﹣1∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：（x﹣2）（x+7）＝0x﹣2＝0或x+7＝0x1＝2，x2＝﹣7故答案为：x1＝2，x2＝﹣7．13．解：由题意，得sinα−12=0，tanβ﹣1＝0解得α＝30°，β＝45°α+β＝30°+45°＝75°故答案为：75°．14．解：∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2∴AB ＝2AC ＝4，∠BAC ＝60°由旋转的性质得，∠BAB ′＝∠BAC ＝60°∴B 点通过一次旋转至B ′所经过的路径长为60π⋅4180=4π3 故答案为：4π3．15．解：∵EB 、EC 是⊙O 的切线∴EB ＝EC又∵∠E ＝46°∴∠ECB ＝∠EBC ＝67°∴∠BCD ＝180°﹣（∠BCE +∠DCF ）＝180°﹣99°＝81°；∵四边形ADCB 内接于⊙O∴∠A +∠BCD ＝180°∴∠A ＝180°﹣81°＝99°故答案为：99．三、解答题（共75分）16．解：（1）根据题意，将m ＝5，n ＝﹣6代入方程x 2﹣mx ﹣n ＝0 得：x 2﹣5x +6＝0∴（x ﹣2）（x ﹣3）＝0即x ＝2或x ＝3；（2）∵方程有两个相等的实数根∴Δ＝b 2﹣4ac ＝m 2﹣4×1×（﹣n ）＝0即m 2+4n ＝0．故答案为：m 2+4n ＝0．17．解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点 ∴AB ＝AD ＝1，∠BAD ＝∠CAE ＝90°∴BD =√AB 2+AD 2=√2．∴BD 的长为√2．18．（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴∠ACD ＝∠BCA∵∠ACD ＝∠ABE∴∠BCA ＝∠ABE∵∠BAC ＝∠EAB∴△ABC ∽△AEB ；（2）解：∵△ABC ∽△AEB∴＝∵AB ＝6，AC ＝4∴＝∴AE ＝＝9．19．解：（1）小军选择看《万里归途》的概率为13故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，小华和小军选择看同一部电影的结果有3种 ∴小华和小军选择看同一部电影的概率为39=13． 20．解：（1）根据题意可知y ＝20−x−30030=−130x +30；（2）根据题意可知x(−130x +30)=6000 解得：x 1＝300（不合题意，舍去）x 2＝600答：每辆车日租金为600元；（3）设租赁公司日获利为w 元w =x(−130x +30)即w =−130(x −450)2+6750 ∵a =−130＜0 ∴当x ＝450时，w 有最大值∴x ＝450时，w 的最大值值为6750元．∴当每日租金为450元时，该租赁公司每日获利最大．21．解：（1）由图象可知，当y 1≤y 2时，x 的取值范围是0＜x ≤3或x ≤﹣2；故答案为：0＜x ≤3或x ≤﹣2；（2）∵点A(3，m 3)和B （﹣2，m ﹣18）在反比例函数y 2=k2x 的图象上． ∴k 2＝3×m 3=−2（m ﹣18）解得m ＝12∴A （3，4），B （﹣2，﹣6）∴反比例函数为y 2=12x将点A 和点B 的坐标代入y 1＝k 1x +b 得{3k 1+b =4−2k 1+b =−6解得{k 1=2b =−2∴一次函数为y 1＝2x ﹣2；（3）设直线AB 与x 轴交于点C∴S △APB ＝S △APC +S △PCB ＝5PC ＝15∴PC ＝3∵C （1，0）∴P （4，0）或（﹣2，0）．22．解：由题意可得四边形CMBE 是矩形∴CE ＝MB ∠AEC ＝90°．∵∠ADE ＝45°∴∠DAE＝45°∴∠DAE＝∠ADE ∴AE＝DE．在Rt△ACE中tan∠ACE=AECE=AECD+AE≈0.5解得AE＝26∴MB＝CD+DE＝52（m）AB＝AE+BE＝27.7（m）即MB的长度为52m，该博物馆最高点A距离地面的高度AB为27.7m．23．（1）证明：连接OC∵AC平分∠F AB∴∠F AC＝∠CAO∵AO＝CO∴∠ACO＝∠CAO∴∠F AC＝∠ACO∴AD∥OC∵CD⊥AF∴CD⊥OC∵OC为半径∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OE⊥AF于E∴AE＝EF=12AF，∠OED＝∠EDC＝∠OCD＝90°∴四边形OEDC 为矩形∴CD ＝OE ＝3，DE ＝OC设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OC ＝DE ＝r∴AE ＝9﹣r∵OA 2﹣AE 2＝OE 2∴r 2﹣（9﹣r ）2＝32解得r ＝5．∴⊙O 半径为5．24．解：（1）∵CO ＝4，则点C （0，﹣4）将点C 的坐标代入一次函数表达式得：﹣4＝b则一次函数表达式为：y ＝﹣x ﹣4则点A （﹣4，0）则{c =−416a −12a +c =0，解得：{a =1c =−4则抛物线的表达式为：y ＝x 2+3x ﹣4①；（2）由抛物线的表达式知，点B （1，0）设直线BD 交y 轴于点N ，设点D （m ，m 2+3m ﹣4）由点B 、D 的坐标得，直线BD 的表达式为：y ＝（m +4）（x ﹣1）则点N （0，﹣m ﹣4），则CN ＝﹣4m过点D 作DH ∥y 轴交AC 于点H则点H （m ，﹣m ﹣4）则S △ADC ﹣S △BDC =12×DH ×OA −12×CN ×（x B ﹣x D ）=12×（﹣m ﹣4﹣m 2﹣3m +4）−12×（﹣4m ）×（1﹣m ）＝﹣4m 2﹣12m∵﹣4＜0，则S △ADC ﹣S △BDC 有最大值当m=−32时，S△ADC﹣S△BDC的最大值为458此时点D（−32，−254）；（3）存在，理由：当点D在AC下方时由点A、C的坐标知，∠OAC＝∠OCA＝45°由∠CBA＝45°+∠DCA知，tan∠ACD＝tan∠ACB=CO OB=4则直线CD的表达式为：y=−14x﹣4②联立①②得：x2+3x﹣4=−14x﹣4解得：x＝0（舍去）或−13 4则点D（−134，−5116）；当点D在AC的上方时同理可得：直线CD的表达式为：y＝﹣4x﹣4③联立①③得：x2+3x﹣4＝﹣4x﹣4解得：x＝﹣7即点D（﹣7，24）；综上，点D的坐标为：（−134，−5116）或（﹣7，24）．。

人教版九年级上学期期末复习数学中档题训练(21-26章).doc

1.（9分）解方程2x + y= 7 x —2y=l X 3 1 5- ^分）先化简代数式活+丄"口九年级数学（中档题）训练 3x + 4> x ........................................................................................................（1） 2. （9分）解不等式组—1 2x-l -—<——......（2）〔2 5 并在所给的数轴上表示出其解集.然后选取一个令這的x 值，代入求值.6-⑴分）先化简再求值：舒其中二1 + 36/+，—12ab = 0.7、（10分）己知：如图，在直角梯形仙〃中，AD//BC, ZAB&90° , DEL AC 于点交BC 于点、G,交处的延长线于点 E,且 AE — AC •（1）求证：BG = FG ；（2）若AD — DC 二2,求/於的长.A 反 A 兀+ 2 3、（9分）解分式方程：兰土-2 % + 1 x + 2 1-x 4、（9分）化简: 扌厉—（3咅|再）& （10分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆血？10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部/的仰角为40。

，己知测角仪器的高炉1.5米，求旗杆的高.（精确到0.1米）9.（10分）已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完.（1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？（2）如果甲队最多铺100m就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米, 才能保证4天完成铺路任务？10.（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4 和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？11.（10分）商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%,销售额增加了28000元。

-学年度人教版九年级上册数学第21-26章复习卷（Word版无答案）

21~26章复习卷2一．选择题（共6小题，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围值是（）A ．B ．C ．k ＜且k ≠1D ．k ≤且k ≠13．二次函数y ＝（x ﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A ．向上，直线x ＝4，（4，5）B ．向上，直线x ＝﹣4，（﹣4，5C ．向上，直线x ＝4，（4，﹣5）D ．向下，直线x ＝﹣4，（﹣4，5）4．圆的直径为10cm ，如果点P 到圆心O 的距离是d ，则（）A ．当d ＝8cm 时，点P 在⊙O 内B ．当d ＝10cm 时，点P 在⊙O 上C ．当d ＝5cm 时，点P 在⊙O 上D ．当d ＝6cm 时，点P 在⊙O 内5．已知，如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝72°，则∠OBC 的度数是（）A ．12°B ．15°C ．18°D ．20°6．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）如图所示，下列结论：①abc ＜0；②点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2；③b 2＞（a +c ）2；④2a ﹣b ＜0．正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共5小题，共20分）7．若点（p ，2）与（﹣3，q ）关于原点对称，则p +q＝． 8．抛物线y ＝21-x 2+x ﹣4的顶点坐标为． 9．关于x 的方程x 2﹣6x +3＝0的两根分别是x 1和x 2，且2111x x ＝． 10.如图，一次函数y 1=k 1+b 与反比例函数y 2=的图象相交于A （﹣1，2）.B （2，﹣1）两点，则y 2＜y 1时，x 的取值范围是 .11．如图，矩形ABCD 中，AD ＝4，AB ＝2．以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F 、交AB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，共62分）12．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2﹣6x ﹣16＝0 （2）（3x ﹣2）2＝（x +4）213．（9分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．14．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥15，求m的取值范围．15.（12分）15.16.（12分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点C为x轴上一个动点，若S△ABC=10，求点C的坐标.17、(12分)最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。

人教版九年级数学第一学期期末复习综合训练题(第21章至第27章)(七)及答案

人教版九年级数学第一学期期末复习综合训练题（7）（第21章至第27章）一、选择题1．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A (1，3)，与x 轴的一个交点B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc >0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x <4时，有y 2<y 1，其中正确的是（）A ．①④⑤B ．①③④⑤C ．①③⑤D ．①②③2．如图，等边ABC ∆的边长为3，点D 在边AC 上，12AD =，线段PQ 在边BA 上运动，12PQ =，有下列结论：①CP 与QD 可能相等；②ΔAQD 与BCP ∆可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为16；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（） A ．①④ B ．②④C ．①③D ．②③3．如图，O 是ABC ∆的外接圆，过点A 作O 的切线D ，且AD BC ∥，点E 、F 分别在BC 、AC 上，且ABF EBC ∠=∠.若O 的半径为52，4BC =，则EF 的长为（）A．4 B ．5 C ．D ．4．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF =2，CF =6，BE =8，则AB 的长是（）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②∠PDF =15°；③FP PH =；④BPD KABCDS S =四边形,其中正确的结论有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在平面直角坐标系中，Q （3，4），P 是在以Q 为圆心，2为半径的⊙Q 上一动点，设P 点的横坐标为x ，A （1，0）、B （-1，0），连接P A 、PB ，则P A 2+PB 2的最大值是A ．64B ．98C ．100D ．1247．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 交BD 于点F ，BH ⊥AE 于点G ，连接OG ，则下列结论中①OF ＝OH ，②△AOF ∽△BGF ，③tan ∠GOH ＝2，④FG +CH GO ，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，C 为线段BE 上一动点（不与点B ，E 重合），在BE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE 、BD 与AE 交于点P ，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点N ，连结MN ．以下四个结论：①CM =CN ；②∠APB =60°；③P A +PC =PB；④PC平分∠BPE ；恒成立的结论有（）A ．①②④B ．①②③④C ．①③④D ．①④9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC ，DC 上，AE 、AF 分别交BD 于点M 、N ，连接CN 、EN ，且CN =EN ．下列结论：①AN =EN ，AN ⊥EN ；②BE+DF=EF ；③∠DFE =2∠AMN ；④22222EF BM DN =+；④图中有4对相似三角形．其中正确结论个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．210．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0P ，1P ，2P ，3P ，则0P ，1P ，2P ，3P 中最大的是（） A ．0P B ．1PC ．2PD ．3P二、填空题11．如图，直线AB 交坐标轴于A (-2，0)，B (0，-4)，点P 在抛物线1(2)(4)2y x x =--上，则△ABP 面积的最小值为__________．12．对任意实数a ，若多项式a 2+2ba ﹣3c 的值都是非负数，则代数式b +c 最大值为_____． 13．有正面分别标有数字、、、、的五张不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，则使关于的方程x 2+x －m =0有实数解且关于的不等式组有整数解的的概率为．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝16，点D 在边BC 上，沿DE 将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，连接AD ，点P 在线段AD 上，当点P 到△ABC 的直角边距离等于5时，AP 的长为_____．15．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，其中AB =4，∠AOC =120°，P 为⊙O 上的动点，连接AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为__________三、解答题16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(),a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(),a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(),b a -．（1）点()3,1A 的变换点A '的坐标是_________；点()4,2B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠=__________︒；（2）若点F 是函数()2642y x x =---≤≤-图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，求线段FF '长的取值范围；（3）已知抛物线()22y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E ．点P 在抛物线()22y x m =-++上，点P 的变换点为P '．若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值．17．四边形ABCD 内接于⊙O ，连接AC 、BD ，2∠BDC +∠ADB ＝180°．（1）如图1，求证：AC ＝BC ；（2）如图2，E为⊙O上一点，AE＝BE，F为AC上一点，DE与BF相交于点T，连接AT，若∠BFC＝∠BDC+1 2∠ABD，求证：AT平分∠DAB；（3）在（2）的条件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的长．18．如图，抛物线y＝a（x﹣167）（x+3）交x轴于点A、B，交y轴于点C，tan∠CAO＝43．（1）求a值；（2）点P为第一象限内抛物线上一点，点P的横坐标为t，连接P A，PC，设△P AC的面积为S，求S与t之间的关系式；（3）在（2）的条件下，点Q在第一象限内的抛物线上（点Q在点P的上方），过点P作PE⊥AB，垂足为E，点D在线段AQ上，点F在线段AO上连接ED、DF，DE交AP于点G，若∠QDF+∠QDE＝180°，∠DF A+∠AED＝90°，PG ＝PE，PG：EF＝3：2，求点P的坐标．19．如图，已知等边ΔABC，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作⊙O的切线DF交AC于点F，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连结GD．（1）求证：DF⊥AC；（2）若AB=8，求tan∠FGD的值．20．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t(s) ．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．（1）求正方形PCEF的面积（用含t的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时t的值；（2）设△DEF的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式，并求当t为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？（3）求当t为何值时？△DEF为等腰三角形．21．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．22．如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x 轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；⑵若a、b、c满足了。

九年级第一学期期末考试数学复习精选题(21-25章)

九年级数学上期末复习用题第二十一章二次根式1、以下根式中属最简二次根式的是〔〕 21a +12827 2132202〕Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间3、以下计算正确的选项是〔〕 A ．234265=B 82=C 2733=D 2(3)3-=-42x -x 的取值范围是．5、假设实数x y ，22(3)0x y +-=，那么xy 的值是．6、如图实数a 、b 222()a b a b -7、先化简，再求值：)1(1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a 。

第二十二章一元二次方程1、某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3 000万元，预计2022年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕 A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++= 2、1x =是方程220x ax ++=的一个根，那么方程的另一个根为〔〕 A ．2-B ．2C ．3-D ．33、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔〕 A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 4、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下列图，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为5、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．5、用配方法解方程：26120x x --= 6、阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a +=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=-123,x x =-那么222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.请你根据以上解法解答下题：12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：〔1〕1211x x +的值；〔2〕212()x x -的值. 8、关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=.〔1〕求证方程有两个不相等的实数根.〔2〕当m 为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解.第二十三章旋转1、在方格纸〔每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形〕中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC 称为格点△ABC ．现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转1800，并将其边长扩大为原来的2倍，那么变形后点B 的对应点所在的位置是〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ΔABO 的三个顶点A ，B ，O 都在格点上．〔1〕画出ΔABO 绕点O 逆时针旋转900后得到的三角形；〔2〕求ΔABO 在上述旋转过程中所扫过的面积。

人教版数学九年级上册第21-25章同步复习训练卷含答案

人教版九年级上册第21-25章复习训练卷一．选择题1．下列所给方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝0B．x2﹣1＝0C．3﹣x＝8D．y＝2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件是必然事件的是（）A．阴天一定会下雨B．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播C．购买一张体育彩票，中奖D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（）A．3B．4C．5D．65．关于二次函数y＝2x2﹣1的下列结论，不正确的是（）A．图象的开口向上B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（1，1）D．图象的对称轴是直线x＝16．关于x的方程2x2+3x﹣7＝0的根的情况，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．50°8．已知二次函数y＝3（x+1）2+k的图象上有三点，A（0.5，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y19．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝30 10．如图，函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣2，0）和（3，0），下列结论：①abc＞0；②a+b ＝0；③6a+c＝0．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根，那么a＝．12．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为．13．把抛物线y＝x2+6向下平移3个单位，得到抛物线．14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于．15．已知点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y＝．16．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．17．如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积．18．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．三．解答题19．解方程：x2﹣4x+1＝0．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．22．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．23．如图，AB为⊙O的直径，AC＝AB，且AC，BC分别交⊙O于E，D，连结ED，BE．（1）试判断ED与BD是否相等，并说明理由；（2）如果⊙O的半径为3，BC＝6，求阴影部分的面积．24．如图，在单位长度为1的网格中，△ABC各顶点均在格点上，以点A为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△AB'C'，点B旋转后对应点为点B'，点C旋转后对应点为点C'．（1）画出旋转后的图形△AB'C'；（2）连结B'C，判断B'C与AC'的位置关系，并说明理由．25．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）求证：BD＝P A；（3）若PC＝6，求AE的长．26．在平面直角坐标系中，已知矩形OABC中的点A（0，4），抛物线y1＝ax2+bx+c经过原点O和点C，并且有最低点G（2，﹣1），点E，F分别在线段OC，BC上，且S△AEF＝S，CF＝1，直线BE的解析式为y2＝kx+b，其图象与抛物线在x轴下方的图象交于矩形OABC点D．（1）求抛物线的解析式；（2）当y1＜y2＜0时，求x的取值范围；（3）在线段BD上是否存在点M，使得∠DMC＝∠EAF，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、含有两个未知数，不是二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．解：A、阴天不一定会下雨，是不确定事件；B、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；C、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．4．解：∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，在Rt△OBC中，OC＝＝5．故选：C．5．解：∵二次函数y＝2x2﹣1，a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，把x＝1代入y＝2x2﹣1得y＝1，∴图象经过点（1，1），故A、B、C结论正确，结论D不正确，故选：D．6．解：由题意可知：△＝9+4×2×7＞0，故选：A．7．解：∵AC是⊙O的直径，P A是⊙O的切线，∴∠CAP＝90°，∴∠P AB＝∠CAP﹣∠BAC＝75°，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠PBA＝∠P AB＝75°，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故选：B．8．解：由y＝3（x+1）2+k可知，函数对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据二次函数图象的对称性可知，C的对称点为（0，0），∵0＜0.5＜2，∴y2＞y1＞y3；故选：C．9．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．10．解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝＝，∴﹣＝1，∴a+b＝0；故正确；③∵a+b＝0，∴b＝﹣a，∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a﹣2（﹣a）+c＝6a+c＝0，故正确；故选：D．二．填空题11．解：把x＝2代入x2+2x+a＝0，得（﹣2）2+2×（﹣2）+a＝0，解得a＝0．故答案为：0．12．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．13．解：抛物线y＝x2+6向下平移3个单位，得到抛物线为y＝x2+6﹣3，即y＝x2+3．故答案为：y＝x2+3．14．解：∵∠AOB与∠ACB都对，∠AOB＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°，故答案为：36°15．解：∵点P（x+2y，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴，解得：，故x+y＝﹣7．故答案为：﹣7．16．解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种等可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同）＝＝，故答案为：．17．解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，∴OB＝AB＝1，∴圆锥的侧面积＝×2π×1×2＝2π，底面积为π，∴全面积为3π．故答案为：3π．18．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．三．解答题19．解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；20．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．21．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．22．解：（1）根据题意列表如下：312纵坐标横坐标﹣1（﹣1，3）（﹣1，1）（﹣1，2）0（0，3）（0，1）（0，2）1（1，3）（1，1）（1，2）2（2，3）（2，1）（2，2）3（3，3）（3，1）（3，2）4（4，3）（4，1）（4，2）由表可知，共有18种等情况数；（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上，所以P（这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上）＝＝．23．解：（1）ED与BD相等，证明：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD∴＝，∴BD＝DE；（2）∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝3，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝3∴阴影部分的面积＝＝24．解：（1）如图所示，△AB'C'即为所求；（2）猜想：B'C与AC'互相平行．理由：∵AC2＝42+22＝20，B'C2＝22+12＝5，AB'2＝42+32＝25，∴AC2+B'C2＝AB'2，∴∠ACB＝90°，又由旋转可知∠CAC'＝90°，∴∠ACB+∠CAC'＝180°，∴B'C∥AC'．25．解：（1）连接OC，∵∠BAC＝60°，且OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝60°．∵AP＝AC，且∠P+∠PCA＝∠BAC＝60°，∴∠P＝∠PCA＝30°．∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝90°．∴PC为切线；（2）连结AD．∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴AD＝BD．∵在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2．∴AD＝BD＝AB，又∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴AC＝CO＝AO．∴P A＝AC＝AO＝AB．∴BD＝P A；（3）∵∠PCE＝∠PCA+∠ACD＝75°，∠P＝30°，∴∠PEC＝75°，∴PC＝PE＝6．又在Rt△PCO中，OP＝OA+P A＝2OC，PO2＝PC2+CO2，∴CO＝6，PO＝12．∴OE＝OP﹣PE＝12﹣6，∴AE＝OA﹣OE＝OC﹣OE＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6．26．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可得h＝2，k＝﹣1且抛物线经过原点，∴0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2，点O与点C关于x＝2对称，∴C（4，0），OC＝4，∵A（0，4），CF＝1，∴OA＝4，S矩形OABC＝OA•OC＝16，F（4，1），∵，∴S△AEF＝5，如图1，过点F作FH∥OC，与AE交于点H，∴，∴，，设直线AH的解析式为y＝k1x+4，∴，∴k1＝﹣2，∴直线AH的解析式为y＝﹣2x+4，当y＝0时，求得x＝2，∴E（2，0），而B（4，4），∴直线BE：y2＝2x﹣4，∵点D在直线BE上，故D（x，2x﹣4）同时也满足抛物线，故，解得：，（舍去），∴，当0＞y2＞y1时，从图象可得直线在抛物线的上方且都在x轴的下方才满足条件，对应x 的取值范围为；（3）∵E（2，0），F（4，1），A（0，4），∴，AF＝5，，∴AE2+EF2＝AF2，而矩形OABC，∴∠AEF＝90°，∠ABC＝90°，∴∠AEF+∠ABC＝180°，∴点A，B，F，E四点共圆，∴∠EAF＝∠EBC如图2，作BC的垂直平分线交直线EB于点N，连接NC，则NB＝NC，∠NBC＝∠NCB，∴∠ENC＝2∠EBC，设N（x N，2），则2＝2x N﹣4，解得x N＝3，∴N（3，2），作NC的垂直平分线交直线BD于点M（n，2n﹣4），B（4，4），C（4，0），∴，，则MN＝MC，∴∠MNC＝∠MCN，∴∠DMC＝2∠MNC＝4∠EBC＝4∠EAF，∴，解得：n＝，∴，综上所述，点M的坐标为．。

2021最新人教版九年级上册第21-25章综合复习训练试题含答案

人教版2020年九年级上册第21-25章复习训练试题一．选择题1．抛物线y＝﹣x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定5．一元二次方程ax2+bx+c＝0，若有两根1和﹣1，那么a+b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a﹣b+c＞0C．b＝﹣4a D．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5 9．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m10．如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．方程2x2﹣x＝0的根是．12．如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是（结果保留小数点后一位）．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是．14．已知函数y＝2（x﹣3）2+1，当（填写x需满足的条件）时，y随x的增大而增大．15．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．16．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．17．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．三．解答题18．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．19．画出△AOB关于点O对称的图形．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝，求阴影部分的面积．21．如图，有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形，（1）求摸出一张纸片是中心对称图形的概率；（2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率，（用树状图或列表法求解，纸牌可用A，B，C表示）22．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…0 ﹣4 ﹣4 0 8 …（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．23．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．24．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？25．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．（1）证明EF是⊙O的切线；（2）求证：∠DGB＝∠BDF；（3）已知圆的半径R＝5，BH＝3，求GH的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，故选：B．2．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．3．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：B．4．解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选：A．5．解：把x＝1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得：a+b+c＝0；故选：B．6．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．故选：C．7．解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．8．解：（A）抛物线与x轴交于两点，所以△＞0，故A判定正确；（B）当x＝﹣1，y＝a﹣b+c＝0，故B判断错误；（C）由图象可知对称轴为：x＝2，∴＝2，∴b＝﹣4a，故C判断正确；（D）由图可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5，故D判断正确；故选：B．9．解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．故选：C．10．解：当0＜t≤2时，S＝t2，当2＜t≤4时，S＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故选：C．二．填空题11．解：左边因式分解，得：x（2x﹣1）＝0，∴x＝0或2x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．12．解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．故答案为0.7．13．解：点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是：（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．14．解：∵函数y＝2（x﹣3）2+1，2＞0，∴图象开口向上，对称轴为直线x＝3，∴x≥3（或x＞3）时，y随x的增大而增大．故答案为：x≥3（或x＞3）．15．解：圆锥的侧面积＝π×6×10＝60πcm2．16．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故答案为：相离．17．解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．三．解答题18．解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝3．19．解：如图所示：△A′B′O即为所求．20．解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），故S△OCE＝S△ODE，∴S阴＝S扇形OBD，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°（圆周角定理），∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．21．解：（1）∵3张牌中有2张牌是中心对称图形，∴摸出一张纸片是中心对称图形的概率为．（2）画树状图如下：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，而摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的情况有1种，所以摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的纸牌的概率为：．22．解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．23．证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．24．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．25．解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切线，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）连接OG，∵G是半圆弧中点，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝2．∴GH＝＝26．解：（1）过点C作KC⊥x轴交于点K，∵∠BAO+∠CAK＝90°，∠BAO+∠CAK＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK（AAS），∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，故点C的坐标为（3，1），将点C的坐标代入二次函数表达式得：1＝+3b﹣2，解得：b＝﹣，故二次函数表达式为：y＝﹣x﹣2…①；（2）设若直线l与直线BC、AC分别交于点M、N，把点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+2得：1＝3k+2，解得：k＝﹣，即直线BC的表达式为：y＝﹣x+2，同理可得直线AC的表达式为：y＝x﹣，直线AB的表达式为：y＝﹣2x+2，设点M的坐标为（x，﹣x+2）、点N坐标为（x，x﹣），直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，设：S△CMN＝S△ACB或S△CMN＝S△ACB，即：×（3﹣x）（﹣x+2﹣x+）＝×××或×（3﹣x）（﹣x+2﹣x+）＝×××，解得x＝3﹣或1（不合题意的值已舍去），即：直线l与x轴的交点坐标为（1，0）或（3﹣，0）；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，点B′的坐标为（2，﹣2），①当∠PCB′＝90°时，∵∠BCB′＝90°，故点P为直线BC与抛物线的另外一个交点，直线BC的方程为：y＝﹣…②，联立①②解得：x＝3或，故点P的坐标为（﹣，）；②当∠CB′P＝90°时，同理可得：点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（，﹣），故：点P的坐标为：（﹣，）或（﹣1，﹣1）或（，﹣）．。

2022-2023学年人教版九年级数学上册期末阶段复习(第21—22章)综合练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册期末阶段复习（第21—22章）综合练习题（附答案）一.选择题（共24分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x+1B．y＝5x2+1C．y＝3x2+x3D．y＝2．下列各点中，在函数y＝x2﹣3的图象上的点是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（3，0）D．（0，3）3．二次函数y＝﹣x2﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25 5．关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是（）A．它是一条抛物线B．它的开口向上，且关于y轴对称C．它的顶点是抛物线的最高点D．它与y＝﹣x2的图象关于x轴对称6．对一元二次方程x2+2x+3＝0的根叙述正确的是（）A．方程有一个实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个实数根D．方程没有实数根7．某厂今年内3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程（）A．50（1+x）＝72B．50（1+x）+50（1+x）2＝72C．50（1+x）×2＝72D．50（1+x）2＝728．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（满分24分）9．关于x的函数y＝（m+1）x是二次函数，则m的值．10．方程（x﹣1）2＝4的解为．11．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为．12．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣1，则这个一元二次方程可以是．13．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为．14．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．抛物线y＝﹣x2+h的顶点坐标为（0，﹣2），则h＝．16．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）三、解答题（满分72分）17．用适当的方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣35＝0；（2）（x+1）2＝7（x+1）18．已知二次函数y＝﹣x2+4．在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．19．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有169个人被感染．则每轮感染中平均一个人会感染几个人？20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．21．二次函数y＝ax2+k的图象经过点A（1，4）和B（0，1），求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴．22．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？23．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？24．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB的解析式及抛物线y＝ax2的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S△COB．25．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？26．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，AC＝12，动点P从点B开始沿边BA向点A以2cm/s的速度移动（不与点A重合），动点Q从点C开始沿边CB向B以4cm/s 的速度移动（不与B重合）．如果P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为x（s），四边形APQC的面积为y（cm2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172cm2？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．参考答案一.选择题（共24分）1．解：A、y＝x+1是一次函数，故此选项不符合题意；B、y＝5x2+1是二次函数，故此选项符合题意；C、y＝3x2+x3不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝是反比例函数，不是二次函数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A，把（2，﹣1）点代入函数关系式：4﹣3＝1≠﹣1，故此点不在函数图象上；B，把（﹣2，1）点代入函数关系式：4﹣3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）点代入函数关系式：9﹣3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）点代入函数关系式：0﹣3＝﹣3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．3．解：∵二次函数y＝﹣x2﹣1中，a＝﹣1＜0，顶点为（0，﹣1），∴抛物线开口向下，顶点在y轴的负半轴上，故选：C．4．解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：C．5．解：二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，开口向上，关于y轴对称，顶点是抛物线的最低点，它与y＝﹣x2的图象关于x轴对称所以A、B、D正确，不符合题意，C选项说法错误，符合题意，故选：C．6．解：这里a＝1，b＝2，c＝3．∵△＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0．∴方程没有实数根．故选：D．7．解：4月份产值为：50（1+x）5月份产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2＝72故选：D．8．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．二、填空题（满分24分）9．解：∵y＝（m+1）x是关于x的二次函数，∴m2﹣m＝2，m+1≠0，解得：m＝2．故答案为：2．10．解：（x﹣1）2＝4，即x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1．11．解：将将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为y＝2x2﹣1．故答案为：y＝2x2﹣1．12．解：∵一元二次方程的两个根是﹣1和2，∴x1+x2＝1x1x2＝﹣2．∴这个方程为：x2﹣x﹣2＝0．故答案为：x2﹣x﹣2＝0．13．解：设关于x的方程x2+3x+a＝0的两根分别为m、n，由已知得：，解得：n＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0，且1﹣k≠0，解得：k＜2，且k≠1，故答案为：k＜2且k≠1．15．解：抛物线y＝﹣x2+h的顶点为（0，h），∵抛物线y＝﹣x2+h的顶点坐标为（0，﹣2），∴h＝﹣2，故答案为：﹣2．16．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a4三、解答题（满分72分）17．解：（1）x2﹣2x﹣35＝0，（x﹣7）（x+5）＝0，x﹣7＝0或x+5＝0，所以x1＝7，x2＝﹣5；（2）（x+1）2＝7（x+1），（x+1）2﹣7（x+1）＝0，（x+1）（x+1﹣7）＝0，x+1＝0或x+1﹣7＝0，所以x1＝﹣1，x2＝6．18．解：列表：描点并连线：19．解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，则第一轮传播中有x人被感染，第二轮传播中有x（x+1）人被感染，依题意得：1+x+x（1+x）＝169，即（1+x）2＝169，∴1+x＝±13，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不符合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染12个人．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4（3m﹣2）＝24﹣12m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m＝1．∴原方程为x2﹣4x+1＝0解这个方程得：，．21．解：∵二次函数y＝ax2+k的图象经过点A（1，4）和B（0，1），∴，解得，∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝3x2+1；∴抛物线顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．22．解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．23．解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x×＝150，解得：x1＝15，x2＝20（大于墙长，舍去）．宽为：10米．所以鸡场的长为15米，宽为10米．24．解：（1）设直线表达式为y＝kx+b．∵A（2，0），B（1，1）都在y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+2；∵点B（1，1）在y＝ax2的图象上，∴a＝1，其表达式为y＝x2；（2）由，解得或，∴点C坐标为（﹣2，4）；（3）S△COB＝S△AOC﹣S△OAB＝×2×4﹣×2×1＝3．25．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝10x+100；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．26．解：（1）∵出发时间为xs，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为4cm/s，∴PB＝（12﹣2x）cm，BQ＝4xcm，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2x）×4x，∴y＝4x2﹣24x+144；（2）由，解得0＜x＜6．（3）不能．理由：4x2﹣24x+144＝172，解得：x1＝7，x2＝﹣1（不合题意，舍去），因为0＜x＜6．所以x＝7不在范围内，所以四边形APQC的面积不能等于172cm2．。

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九年级数学（中档题）训练
1．（９分）解方程组：)2()
1(1
27
2⎩⎨
⎧=-=+y x y x 2．（9分）解不等式组34.............(1)121......(2)2
5x x x x +>⎧⎪
--⎨≤⎪⎩ 并在所给的数轴上表示出其解集．
3、（9分）解分式方程：x x x x -+=-++12
212 4、（9分）化简：)9
2
913(25523
x x x x +
-
5．（9分）先化简代数式2
31
(
)339
x x x x +÷+--， 6．（10分）先化简再求值：221121ab a b b b b +-+--+ 然后选取一个合适．．
的x 值，代入求值．其中2
2
236120b a b ab -++-=．
7、（10分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；
（2）若2AD DC ==，求AB 的长．
D C
E
B G
A F
8．（10分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米)
9. （10分）已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m 的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完. （1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？
（2）如果甲队最多铺100m 就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米，才能保证4天完成铺路任务？ 10．（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？（2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？
11. （10分）商场经营某品牌服装，去年11月份的销量为100件，为了扩大销量，12月商场对这种服装打9折销售，结果销量增加了50%，销售额增加了28000元。

（1）求该服装去年11月份的销售单价和销售额各是多少；
（2）若去年11月份销售这种服装获利20000元，今年1月份全月商场为迎新年进行促销，此服装在去年11月销售价的基础上一律打8折销售，若该服装成本不变，则销量至少为多少件，才能保证今年1月的利润比去年11月利润至少增加25%？
12．（12分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
A
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1
）中哪种方案
费用最低？最低费用是多少元？ 13、（12分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？
14．（12分）在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，
求（1）CD 的长．
（2）四边形ABCD 的面积．
x y x 4
2
1 40 60 80 x （元）（万件） y O
15、（12分）在△ABC 中，AD ⊥BC ，CAD B ∠=∠
（1）利用尺规作图，作△ADB 的外接圆⊙O ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断AC 与⊙O 的位置关系并证明；（3）若AC=10，AD=8，求⊙O 的直径．
16．(12分) 如图12，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于点E ，过点E 作直线与AF 垂直，交AF 延长线于点D ，交AB 延长线于点C .
（1）判断CD 是否是⊙O 的切线, 并说明理由. （2）若
1
sin 2
C =，⊙O 的半径为1, 求DE 的长.
17．（12分）如图, 已知一次函数b kx y +=（k 、b 为常数）的图象与反比例函数x
m
y =
（m 为常数， 0≠m ）的图象相交于点 A （1，3）、 B （n ，-1）两点. （1）求上述两个函数的解析式；
（2）如果M 为x 轴正半轴上一点，N 为y 轴负半轴上一点，以点A ，B ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，求直线MN 的函数解析式
图12
D
A
B C。