薄透镜焦距的测定

薄透镜焦距的测定
【实验目的】
1.学会测量薄透镜焦距的几种基本方法。

2.进一步掌握薄透镜的成像规律。

【实验原理】 一、 薄透镜成像公式
透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。

它们对光线的作用分别是会聚和发散。

当一束平行于透镜主光轴的光线通过凸透镜后，将会会聚于主光轴上，会聚点F 称为该凸透镜的焦点，凸透镜光心O 到焦点F 的距离称为焦距f ，如图5-1-1a 所示。

一束平行于主光轴的光线通过凹透镜后将发散。

发散光的延长线与主光轴的交点F 称为该凹透镜的焦点，凹透镜光心O 到焦点F 的距离称为凹透镜的焦距f 。

如图5-1-1b 所示。

a) b)
图5-1-1 a) 凸透镜 b) 凹透镜
当透镜厚度远远小于其焦距时，这种透镜称为薄透镜。

在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：
f
v u 1
11=+ （5-1-1） 式中u 为物距，v 为像距，f 为透镜的焦距。

u 、v 和f 均从透镜的光心O 算起。

物距u 恒取正值，像距v 的正负由像的实虚来确定。

实像时，v 为正，虚像时，v 为负。

凸透镜的焦距恒取正值。

凹透镜的焦距恒取负值。

二、 凸透镜焦距的测量原理
测量凸透镜焦距可使用三种方法： 1.自准法（平面镜法）
如图5-1-2所示，若物体AB 处于凸透镜的前焦平面时，物体上各点发出的光线通过凸透镜将变为平行光。

此时，物距u 即等于透镜焦距f 。

若用与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，再经透镜会聚后将成为一个大小与物体相同的倒立实像/
/
B A ，/
/
B A 也必定位于原物所处的前焦平面上。

测出物体与透镜的距离，即为该透镜的焦距。

图5-1-2 图5-1-3
2.物距像距法
如图5-1-3所示，当物体AB 在有限距离时，物体发出的光线经过凸透镜折射后，将成像在透镜的另一侧，测出物距u 和像距v 后，代入公式
f
v u 1
11=+即可算出透镜的焦距 v
u uv
f +=
3.共轭法（二次成像法）
图5-1-4
如图5-1-4所示，设物与像屏间距离为S ，且S>4f ，并保持不变，移动透镜位置，当透镜在1O 处时，屏上可获得放大的清晰的实像11B A ，当透镜在2O 处时，屏上又获得一个缩小的清晰的实像22B A 。

若1O 与2O 之间的距离为d ，由公式
f
v u 1
11=+可以导出该透镜的焦距为S
d S f 42
2-=
三、 凹透镜焦距的测量原理 1.物距像距法
凹透镜是发散透镜，它形成的像是虚像，不能在像屏上成像，因此测量凹透镜的焦距时，需要借助凸透镜。

如图5-1-5所示，从物体AB 发出的光线经凸透镜1L 折射后成像于11B A ，若凸透镜和像11B A 之间插入一个焦距为f 的凹透镜2L ，且12B O 小于凹透镜的焦距f ，则凸透镜所成的像可看作是凹透镜的虚物。

由凹透镜的光路图可知，在凹透镜焦距内的虚物将形成实像
22B A 。

根据光路的可逆性，如果将物置于22B A ，经凹透镜2L 折射后，必定在11B A 处成
虚像，这时物距22B O u =，像距12B O v =，而凹透镜的焦距f 为负值，由公式f
v u 111=+可以导出该透镜的焦距为v
u uv
f -=
图5-1-5 图5-1-6
2.自准法（平面镜法）
如图5-1-6所示，将物点A 放在凹透镜1L 的主光轴上，成像于/
A 点。

若在1L 和/
A 之间插入待测的凹透镜2L 和平面反射镜M ，使2L 的光心2O 与1L 的光心1O 在同一轴线上，调节2L ，使由平面镜M 反射回去的光线经2L 、1L 折射后，仍成像在A 点，此时，从凹透镜射到平面镜上的光将是一束平行光，/
A 点就成为由平面镜M 反射回去的平行光束的虚焦点，即为凹透镜2L 的焦点。

【实验仪器】 光源（白炽灯）、狭缝（物屏）、毛玻璃屏（像屏）、凸透镜一块、凹透镜一块、平面镜一块。

【实验步骤】
一、光学元件同轴等高的调整
在进行几何光学实验时，必须将所有光学元件的主光轴调节到一条水平直线上。

本实验用透镜成像的共轭法进行调整。

1.在光具座上按书图5-1-7放置光源、物屏、透镜（只用1L ）和像屏，并使物屏和像屏之间的距离大于4倍透镜焦距。

先用目测法将光源、物屏、透镜和像屏的中心轴调节成大致重合后，固定物屏和像屏。

将所有光学器件紧挨着放在一起，目测高度是否大致相同，是否同轴，可观察光学器件上调节左右的刻度尺，调到大致一致。

图5-1-7
2.按书图5-1-7所示将凸透镜在1O 、2O 位置上反复移动，屏上分别得到放大和缩小的像（11B A 和22B A ），同时调节透镜高度，观察两次成像（注意准确判断什么是像），知道像点1B 和2B 重合，1A 和2A 在同一垂直方向上变化，此时即达到了同轴等高。

二、凸透镜焦距的测量
1.自准法
在调好的光学系统中，用平面镜替换像屏（如图5-1-2所示），然后改变凸透镜至狭缝（像屏）的距离，直至在狭缝旁出现一明亮、清晰的狭缝像时停止。

测出狭缝到透镜的距离，即为凸透镜的焦距，测量5次，求平均值。

数据填入数据表格Ⅰ。

2.物距像距法
取三种不同的物距：f u 2>，f u f >>2及f u 2=（凸透镜的焦距已由自准法测出），分别测出相应的像距v ，根据式（5-1-1）计算出透镜的焦距f ，并求出平均值。

自行设计数据表格并计算误差。

测量时，应注意观察像的特点（大小、取向等），分别画出光路图，并作出说明。

3.共轭法
如图5-1-4所示，使狭缝与像屏间距f S 4>。

移动透镜L ，获得放大和缩小的两次清晰的像，记下两次成像时透镜的位置，测出1O 、2O 之间的距离d ，改变狭缝与像屏的距离S ，取三个不同的S 值，得到相应的d 值，分别由式（5-1-3）求出f 值，并求其平均值。

见数据表格3。

注意：间距S 不要取的太大，否则将使一个像缩小的很小，以致难以确定凸透镜在哪一个位置上成像最清晰。

三、凹透镜焦距的测量 1.物距像距法
（1）在光具座上按图5-1-5放置物屏、凸透镜1L 、凹透镜2L 和像屏。

照亮物屏并调整各器件至同轴等高。

（2）移去凹透镜，调节凸透镜和像屏的位置，使像屏上得到一个清晰的、缩小倒立的实像，固定1L ，记下像屏的位置1B 。

（3）在像屏和1L 之间插入凹透镜2L ，移动像屏直至重新获得清晰的像，记下2L 的位置2O 和此时像屏的位置2B 。

（4）用22B O u =，12B O v =代入式（5-1-4），计算凹透镜的焦距2f 。

（5）改变1L 的位置，重复（2）到（4）步骤，再测一次2f ，求平均值。

请自行设计数据表格。

2.自准法
（1）将物屏上的狭缝调整在透镜1L 的主光轴上，如图5-1-6所示。

移动1L 使在像屏上
获得清晰的像。

固定1L 并记下像屏的位置/A 。

（2）用平面镜替换像屏，并在1L 和平面镜之间插入凹透镜2L 。

移动2L 和平面镜，直至物屏上得到清晰的像为止。

记下2L 的位置2O ，则凹透镜的焦距/
2A O f =。

（3）改变1L 位置，再测一次f ，求平均值。

请自行设计数据表格。

【注意事项】
1. 注意尽量调节各光具中心等高共轴，以使像尽可能清晰可见。

2. 取放光具时要轻拿轻放，放回光具座后面，避免碰倒或掉到桌下。

3. 在光具座上读数时，注意刻度的表示，有进位时需要进位，不能机械照读。

4. 凹透镜焦距为负值，虚物成实像时，物距是负值，计算时应该加以注意。

【数据表格及数据处理】
误差计算：
f
f f U =±= （其中B U =） 100%f r U E f
=
⨯=
2.物距像距法测凸透镜焦距
误差计算：
f
f f U =±= （其中B U =） 100%f r U E f
=
⨯=
误差计算：
f
f f U =±= （其中B U =） 100%f r U E f
=
⨯=
误差计算：
f
f f U =±= （其中B U =） 100%f r U E f
=
⨯=
误差计算：
f
f f U =±= （其中B U =） 100%f r U E f
=⨯=。