苏科版七年级上数学第二章有理数压轴题(有答案)

七上第二章有理数压轴题班级姓名得分一、解答题1.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为______．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为______．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时，x=______；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．2.在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为n，，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时B点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒．当时，则______ ；当t为何值时，A、B两点重合；在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C所表示的数为是否存在t的值，使得线段，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．3.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5，用含t的式子填空：BP＝____________________，AQ＝__________；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当时，求t的值．4.如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t=0秒时，AC的长为______，当t=2秒时，AC的长为______．（2）用含有t的代数式表示AC的长为______．（3）当t=______秒时AC-BD=5，当t=______秒时AC+BD=15．（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．5.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ______ ，PC= ______ ；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．6.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．7.如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（0≤t≤10）．（1）线段BA的长度为______ ；（2）当t=3时，点P所表示的数是______ ；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．8.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a= ______ ，b= ______ ，c= ______（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P 在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n ＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9.观察下面的变形规律：=1-，=-，=-，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想= ______ ；（2）证明你猜想的结论；（3）计算：+++…++．10.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．11.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，＞，，＜，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别叫做|x+1|与|x-2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1≤x≤2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x＞2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上所述，原式=，＜，，＞．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x-4|；（3）求方程：|x+2|+|x-4|=6的整数解；（4）|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．12.如图所示，数轴上依次有三点A，O，B，点A位于原点O的左侧且相距40个单位长度，BO=30个单位长度，点P从A点出发以3个单位长度/秒的速度匀速向B点运动，点Q从B点出发，以a个单位长度/秒的速度匀速向A点运动，两点同时出发（P、Q只在线段AB上运动）．若BO表示点O与点B之间的距离，PO表示点P与点O之间的距离，QO表示点Q与点O之间的距离．（1）2秒后点P与点Q的距离为______ ；（用含a的代数式表示）（2）当a=2时，求经过多少秒后PO=QO；（3）当a=且t≠时，的值随时间t的变化而改变吗？请说明理由．13.先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×______=______．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n-2）+（2n-1）+2n=______．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．14.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+（b-4）2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值．15.（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是______ ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______ ；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______ ，如果|AB|=2，那么x为______ ；③当代数式取|x+1|+|x-2|最小值时，相应的x的取值范围是______ ；④求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|的最小值．（提示：1+2+3+…+n=）16.求1+2+22+23+…+22016的值，令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S-S=22017-1，S=22017-1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．答案和解析1.【答案】（1）4；（2）①6或2 ；②ⅰ．；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4-x-x=0，解得：x=，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．【解析】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4-2=6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，∵CO=3，∴OA′=，∴x=4-=，同法可得：右移时，x=故答案为：；ⅱ．见答案．（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．2.【答案】解：（1）|2t-6|（2）根据题意得：5t+n=3t+n+6，解得：t=3．∴当t为3时，A、B两点重合．（3）∵P为线段AB的中点，∴点P表示的数为（5t+n+3t+n+6）÷2=4t+n+3，∵PC=4，∴|4t+n+3-n-10|=|4t-7|=4，解得：t=或t=．∴存在t的值，使得线段PC=4，此时t的值为或．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A、B表示的数；（2）根据两点重合列出关于t的一元一次方程；（3）根据PC列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．找出运动时间为t秒时，点A、B表示的数．（1）将n=1代入点A、B表示的数中，再根据两点间的距离公式即可得出结论；（2）根据点A、B重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据点A、B表示的数结合点P为线段AB的中点即可找出点P表示的数，根据PC=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，点A表示的数为5t+n，点B表示的数为3t+n+6．（1）当n=1时，点A表示的数为5t+1，点B表示的数为3t+7，AB=|5t+1-（3t+7）|=|2t-6|．故答案为|2t-6|．（2）见答案；（3）见答案.3.【答案】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=OB-OP=OB-(OA+AP)=15-（10+t）=5-t，AQ=OA-AQ=10-2t；故答案为5-t，10-2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12-4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，∵PQ=，∴|t-10|=2.5，解得t=12.5或7.5．【解析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t-（10+t）|=|t-10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．4.【答案】解：（1）2；4；（2）t+2；（3）6；11；（4）假设能相等，则点A表示的数为2t-2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，∵AC=2BD，∴|t-2|=2|t-9|，解得t1=16，t2=．故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和秒．【解析】【分析】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．（1）依据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可；（3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点C、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，．根据AC-BD=5和AC+BD=15得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）当t=0秒时，AC=|-2-0|=|-2|=2；当t=2秒时，移动后C表示的数为2，∴AC=|-2-2|=4．故答案为2；4；（2）点A表示的数为-2，点C表示的数为t；∴AC=|-2-t|=t+2．故答案为t+2；（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5．解得：t=6．∴当t=6秒时AC-BD=5；∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11；当t=11秒时AC+BD=15，故答案为6，11；（4）见答案.5.【答案】（1）t；34-t（2）点P表示的数为-4，-2，3，4．【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t 秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；故答案为：t，34-t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3（t-14）+2=t解得：t=20，∴此时点P表示的数为-4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3（t-14）-2=t解得：t=22，∴此时点P表示的数为-2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+2+3（t-14）-34=34解得：t=27，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，t-2+3（t-14）-34=34解得：t=28，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为-4，-2，3，4．6.【答案】解：（1）∵a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=0，∴a-3b=0，且a+b-4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t-360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，而∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【解析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=0，可得a-3b=0，且a+b-4=0，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BAC与∠BCD的数量关系．7.【答案】（1）5；（2）6；（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20-2t；（4）QB的长度发生变化，当0≤t≤5时，QB=5-t，当5≤t≤10时，QB=5-（20-5t）=t-5．【解析】解：（1）∵B是线段OA的中点，∴BA=OA=5；故答案为：5；（2）当t=3时，点P所表示的数是2×3=6，故答案为：6；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）根据B是线段OA的中点，即可得到结论；（2）根据已知条件即可得到结论；（3）当0≤t≤5时，当5≤t≤10时，即可得到结论；（4）当0≤t≤5时，当5≤t≤10时，根据线段的和差即可得到结论．此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．8.【答案】（1）-1；1；6（2）由题意-1＜x＜1，∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2（x+5）=2-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．【解析】【分析】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．（1）根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．（3）BC-AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（c-6）2+|a+b|=0，（c-6）2≥0，|a+b|≥0，∴c=6，a=-1，b=1，故答案为-1，1，6．（2）由题意-1＜x＜1，∴x+1＞0，x-1＜0，x+5＞0∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+1-x-2x-10=-2x-8．（3）由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+2+2nt=2+3nt，∴BC-AB=（5+3nt）-（2+3nt）=3，∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．9.【答案】（1）-；（2）已知等式右边===左边，得证；（3）原式=1-+-+…+-=1-=．【解析】解：（1）=-；故答案为：-．（2）见答案；（3）见答案.（1）观察已知等式，写出猜想即可；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得证；（3）原式利用拆项法变形后，抵消合并即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】解：（1）∵|x+2|和|x-4|的零点值，可令x+2=0和x-4=0，解得x=-2和x=4，∴-2，4分别为|x+2|和|x-4|的零点值．（2）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2；（3）∵|x+2|+|x-4|=6，∴-2≤x≤4，∴整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4．（4）|x+2|+|x-4|有最小值，∵当x=-2时，|x+2|+|x-4|=6，当x=4时，|x+2|+|x-4|=6，∴|x+2|+|x-4|的最小值是6．【解析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；（3）由|x+2|+|x-4|=6，得到-2≤x≤4，于是得到结果；（4）|x+2|+|x-4|有最小值，通过x的取值范围即可得到结果．12.【答案】（1）|64-2a|；（2）设t秒后，PO=QO，当a=2时，点P表示数-40+3t，点Q表示30-2t，根据题意知，|-40+3t|=|30-2t|，解得：t=14或t=10，答：经过10秒或14秒后PO=QO；（3）当a=时，点P表示数-40+3t，点Q表示数30-t，则PO=|-40+3t|、QO=|30-t|，∵t≠，∴==，故当a=且t≠时，的值不随时间t的变化而改变．【解析】解：（1）2秒后点P表示数-40+2×3=-34，点Q表示数30-2a，则PQ=|30-2a-（-34）|=|64-2a|，故答案为：|64-2a|；（2）见答案；（3）见答案．（1）先表示出2秒后P、Q两点所表示的数，再根据两点间的距离公式可得；（2）设t秒后，PO=QO，表示出a=2时，P、Q两点所表示的数，继而由PO=QO列出关于t的方程，解之可得；（3）表示出a=且t≠时PO、QO的长，由==可得答案．本题主要考查数轴、两点间的距离公式及一元一次方程的应用，根据两点间的距离公式表示出所需线段的长度是解题的关键．13.【答案】（1）50 5050 （2）n（2n+1）（3）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b），=（a+a+99b）+（a+b+a+98b）+…+（a+49b+a+50b），=（2a+99b）×50，=100a+4950b．【解析】解：（1）1+2+3+4+5+ (100)=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51），=101×50，=5050．故答案为：50；5050．（2）∵1+2n=2+（2n-1）=3+（2n-2）=…=n+n+1=2n+1，∴1+2+3+4+5+6+…+（2n-2）+（2n-1）+2n，=（2n+1）+（2n+1）+…+（2n+1），=n（2n+1）．故答案为：n（2n+1）．（3）见答案【分析】（1）根据数的个数可找出总共有50个101，由此即可得出结论；（2）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论；（3）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，观察数列，找出“首尾相加=第二项+倒数第二项=…”是解题的关键．14.【答案】解：（1）∵|a+6|+（b-4）2=0，∴a+6=0，b-4=0，∴a=-6，b=4，∴AB=|-6-4|=10．答：AB的长为10；（2）存在，∵2x+1=x-5，∴x=-8，∴BC=12．设点P在数轴上对应的数是m，∵PA+PB=BC+AB，∴|m+6|+|m-4|=×12+3，令m+6=0，m-4=0，∴m=-6或m=4．①当m≤-6时，-m-6+4-m=13，m=-7.5；②当-6＜m≤4时，m+6+4-m=13，（舍去）；③当m＞4时，m+6+m-4=13，m=5.5．∴当点P表示的数为-7.5或5.5时，PA+PB=BC+AB；（3）设P点所表示的数为n，∴PA=n+6，PB=n-4．∵PA的中点为M，∴PM=PA=．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN=PB=×（n-4），∴①PM-BN=×-×=（不变），②PM+BN=+×=n+1（随点P的变化而变化），即正确的结论为①PM-BN的值不变，其值为．【解析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=BC+AB确定出P位置，即可做出判断；（3）设P点所表示的数为n，就有PA=n+6，PB=n-4，根据条件就可以表示出PM=，BN=×（n-4），再分别代入①PM-BN和②PM+BN求出其值即可．本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．15.【答案】（1）3；3；4；（2）|x+1|；-3或1；(3)-1≤x≤2; (4)1015056【解析】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：|-2+5|=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1+3|=4，②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x+1|，当|AB|=2，即|x+1|=2，解得x=-3或1．③若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，所以-1≤x≤2．④解：当时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|最小，最小值为1+2+3+…+1007+0+1+2+3+…+1007=（1+2+3+…+1007）×2==1015056．故答案为：3，3，4；|x+1|，-3或1；-1≤x≤2;1015056①根据两点间的距离公式即可求解；②根据两点间的距离公式可求数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离，再根据两点间的距离公式列出方程可求x；③求|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在-1和2之间的线段上；④根据提示列出算式计算即可求解．本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．绝对值是正数的数有2个．16.【答案】解：设S=5+52+53+...+52016，则5S=52+53+ (52017)∴5S-S=52+53+…+52017-（5+52+53+…+52016）=52017-5，∴S=．【解析】仿照例题可设S=5+52+53+…+52016，从而得出5S=52+53+…+52017，二者做差后即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题找出4S=52017-5是解题的关键．。