四川省新津中学2016届高三数学5月月考试题 文

新津中学高三5月月考数学试题

文 科

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

1. 已知集合{1,1}A =-,{|124}x B x =<<,则A B ⋂等于( ) A ．{-1,0,1} B ．{1} C ．{-1,1} D ．{0,1} 2．若将复数1i

1i

+

-表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b = A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

3. “22a

b

>”是 “22log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

4. 经过抛物线2

4x y =的焦点和双曲线2

2145

y x -=的右焦点的直线方程为 A ．330x y +-= B ．330x y +-=

C ．4830x y +-=

D ．4830x y +-=

5.已知向量π(cos ,2),(sin ,1),tan()4

ααα=-=-且∥，则a b a b =（ ）

A ．3

B. 3-

C. 31 D .3

1-

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

12 B ．1 C ．3

2

D ．3 7. 设变量,x y 满足约束条件20

701

x y x y x -+≤⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则y x 的最大值为（ ）

A ．95

B ．3

C ．4

D ．6

8. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为﹣4，则输出y 的值为（）

A.0.5

B.1

C.2

D.4

9. 设0.94a =，0.4

8

b =，2log 17

c =，则正确的是（ ）

A.a b c >>

B. .c a b >>

C. c b a >>

D.

10. 已知函数π

sin 1,0

()2

log (01),0

a x x f x x a a x 且⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A. (0,

)5

B. 5

C. 3

D. (0,3

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 把答案直接填在题目中的横线上.

11. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 ． 12. 在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，.

AN AB AC λμ=+则λμ+的值

为 .

13. 实数a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，则关于x 的方程x 2+2ax +b

2

=0有实根的概率是__________. 14. 已知圆C 过点(1,0)-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 ．

15. 对任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3.63, 3.64=-=-，关于函数

1()[

]33

x x

f x +=-，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为(0,1)；④函数()()cos π

g x f x x =-在区间(0,π)内有两个不同的零点，其中正确的命题为 ．（把正确答案的序号填在横线上）．

三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分）已知向量(sin ,cos )A A =m ,1)=-n ,且 1⋅=m n ，A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x =+∈R 的值域.

17.（本小题满分12分）

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；

（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人

数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区

服务次数在区间[20,25)内的概率.

18．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD 中，90A D ∠=∠=，

AB CD <， SD ⊥平面ABCD ，AB AD a ==

，SD =． （Ⅰ）求证:平面SAB ⊥平面SAD ；

（Ⅱ）设SB 的中点为M ，且DM MC ⊥,试求出四棱锥S ABCD -的

体积

19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2

1123222,()2

n n n

a a a a n -+++

+=

∈N*. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n a n b )12(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S .

20. （本小题满分13分）

已知直线10x y +-=与椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>相交于A 、B 两点，M 是线段AB 上的一点，

AM BM =-，且点M 在直线1

:2

l y x =上,

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆22

1x y +=上，求椭圆的方程。

A

B

C

D M S