2023河北专接本数学试卷

2023河北专接本数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

下列函数中，在定义域内为增函数的是( )

A. y=x1

B. y=log2x

C. y=x3

D. y=sinx

已知复数 z=1+2i，则∣z∣= ( )

A. 5

B. 5

C. 3

D. 3

下列关于直线的倾斜角α和斜率 k 的关系说法正确的是( )

A. α越大，k 越大

B. α为锐角时，k>0

C. α为直角时，k 不存在

D. α为钝角时，k<0

4-10题略（请根据实际教学进度和知识点自行出题）

二、填空题（每题4分，共20分）

若直线 l 的方程为3x+4y−12=0，则直线 l 在 y 轴上的截距为________。

等比数列{ an } 的前 n 项和为 Sn，若 S3=9，S6=36，则 S9= ________。

函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域为________。

已知椭圆 C:a2x2+b2y2=1(a>b>0) 的离心率为 23，且过点 (3,21)，则椭圆 C 的方程为________。

已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，若P(ξ<4)=0.9，则P(0<ξ<2)= ________。

三、解答题（共90分）

（12分）已知向量a=(2,−1)，b=(1,3)，求：

（1）a+2b 的坐标；

（2）a 与 b 的夹角θ的余弦值。

（12分）设 a,b∈R，且 a+b=1。求证：a2+b2≥21。

（14分）求函数 f(x)=sinx+3cosx 的最小正周期和单调递增区间。

（14分）已知数列{ an } 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=2Sn+1，求数列{ an } 的通项公式。

（16分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C:a2x2+b2y2=1(a>b>0) 的离心率为 23，且过点 (3,21)。

（1）求椭圆 C 的方程；

（2）直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点，若线段 AB 的中点坐标为 (1,21)，求直线 l 的方程。