七年级数学9.19
沪教版七年级数学知识点总结
—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
(初中数学)数的整除性精选题练习及答案
（初中数学）数的整除性精选题练习及答案阅读与思考设a，b是整数，b≠0，如果一个整数q使得等式a=bq成立，那么称a能被b整除，或称b整除a，记作b|a，又称b为a的约数，而a称为b的倍数．解与整数的整除相关问题常用到以下知识：1．数的整除性常见特征：①若整数a的个位数是偶数，则2|a；②若整数a的个位数是0或5，则5|a；③若整数a的各位数字之和是3(或9)的倍数，则3|a(或9|a)；④若整数a的末二位数是4(或25)的倍数，则4|a(或25|a)；⑤若整数a的末三位数是8(或125)的倍数，则8|a(或125|a)；⑥若整数a的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，则11|a．2．整除的基本性质设a，b，c都是整数，有：①若a|b，b|c，则a|c；②若c|a，c|b，则c|(a±b)；③若b|a，c|a，则[b，c]|a；④若b|a，c|a，且b与c互质，则bc|a；⑤若a|bc，且a与c互质，则a|b．特别地，若质数p|bc，则必有p|b或p|c．例题与求解【例1】在1，2，3，…，2 000这2 000个自然数中，有_______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．(“五羊杯”竞赛试题) 解题思想：自然数n能同时被2和3整除，则n能被6整除，从中剔除能被5整除的数，即为所求．【例2】已知a，b是正整数(a＞b)，对于以下两个结论：①在a＋b，ab，a－b这三个数中必有2的倍数；②在a＋b，ab，a－b这三个数中必有3的倍数．其中( )A．只有①正确B．只有②正确C．①，②都正确D．①，②都不正确(江苏省竞赛试题)解题思想：举例验证，或按剩余类深入讨论证明．ab能被198整除，求a，b的值．(江苏省竞赛试题)【例3】已知整数13456ab能被9，11整除，运用整除的相关特性建立a，b的等式，解题思想：198=2×9×11，整数13456求出a，b的值．【例4】已知a ，b ，c 都是整数，当代数式7a ＋2b ＋3c 的值能被13整除时，那么代数式5a ＋7b －22c 的值是否一定能被13整除，为什么？(“华罗庚金杯”邀请赛试题)解题思想：先把5a ＋7b －22c 构造成均能被13整除的两个代数式的和，再进行判断．【例5】如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”(例如：把86放在415左侧，得到86 415能被7整除，所以称86为415的魔术数)，求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数1a ，2a ，…，n a ，满足对任意一个正整数m ，在1a ，2a ，…，n a 中都至少有一个为m 的“魔术数”．解题思想：不妨设7i i a k t =+(i =1，2，3，…，n ；t =0，1，2，3，4，5，6)至少有一个为m 的“魔术数”．根据题中条件，利用10k i a m +(k 是m 的位数)被7除所得余数，分析i 的取值．【例6】一只青蛙，位于数轴上的点k a ，跳动一次后到达1k a +，已知k a ，1k a +满足|1k a +－k a |=1，我们把青蛙从1a 开始，经n －1次跳动的位置依次记作n A ：1a ，2a ，3a ，…，n a ．⑴ 写出一个5A ，使其150a a ==，且1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a >0；⑵ 若1a =13，2000a =2 012，求1000a 的值；⑶ 对于整数n (n ≥2)，如果存在一个n A 能同时满足如下两个条件：①1a =0；②1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0．求整数n (n ≥2)被4除的余数，并说理理由．(2013年“创新杯”邀请赛试题)解题思想：⑴150a a ==．即从原点出发，经过4次跳动后回到原点，这就只能两次向右，两次向左．为保证1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a >0．只需将“向右”安排在前即可．⑵若1a =13，2000a =2 012，从1a 经过1 999步到2000a ．不妨设向右跳了x 步，向左跳了y 步，则1999132012x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得19990x y =⎧⎨=⎩可见，它一直向右跳，没有向左跳． ⑶设n A 同时满足两个条件：①1a =0；②1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0．由于1a =0，故从原点出发，经过(k －1)步到达k a ，假定这(k －1)步中，向右跳了k x 步，向左跳了k y 步，于是k a =k x －k y ，k x ＋k y =k －1，则1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0＋(22x y -)＋(33x y -)＋…(n n x y -)=2(1x ＋2x ＋…＋n x )－[(22x y +)＋(33x y +)＋…＋(n n x y +)]=2(2x ＋3x ＋…＋n x )－()12n n -．由于1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0，所以n (n －1)=4(2x ＋3x ＋…＋n x )．即4|n (n －1)．能力训练A 级1．某班学生不到50人，在一次测验中，有17的学生得优，13的学生得良，12的学生得及格，则有________人不及格．2．从1到10 000这1万个自然数中，有_______个数能被5或能被7整除．(上海市竞赛试题)3．一个五位数398ab 能被11与9整除，这个五位数是________．4．在小于1 997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是()A ．532B ．665C ．133D ．7985．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )A ．1B ．2C ．3D ．6 (江苏省竞赛试题)6．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的三位数中，是9的倍数的数有()A ．12个B ．18个C ．20个D ．30个 (“希望杯”邀请赛试题)7．五位数abcde 是9的倍数，其中abcd 是4的倍数，那么abcde 的最小值为多少？(黄冈市竞赛试题)8．1，2，3，4，5，6每个使用一次组成一个六位数字abcdef ，使得三位数abc ，bcd ，cde ，def 能依次被4，5，3，11整除，求这个六位数．(上海市竞赛试题)9．173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的这3个数字的和是多少？(“华罗庚金杯”邀请赛试题)B级1．若一个正整数a被2，3，…，9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值为_________，a的一般表达式为____________．(“希望杯”邀请赛试题) 2．已知m，n都是正整数，若1≤m≤n≤30，且mn能被21整除，则满足条件的数对(m，n)共有___________个．(天津市竞赛试题) 3．一个六位数1989x y能被33整除，这样的六位数中最大是__________．4．有以下两个数串1,3,5,7,,1991,1993,1995,1997,19991,4,7,10,,1987,1990,1993,1996,1999⎧⎨⎩同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个．A．333 B．334 C．335 D．3365．一个六位数1991a b能被12整除，这样的六位数共有( )个．A．4 B．6 C．8 D．126．若1 059，1 417，2 312分别被自然数n除时，所得的余数都是m，则n－m的值为( )．A．15 B．1 C．164 D．1747．有一种室内游戏，魔术师要求某参赛者相好一个三位数abc，然后，魔术师再要求他记下五个数：acb，bac，bca，cab，cba，并把这五个数加起来求出和N．只要讲出N的大小，魔术师就能说出原数abc是什么．如果N=3 194，请你确定abc．(美国数学邀请赛试题) 8．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“拷贝数”，试求所有的三位“拷贝数”．(武汉市竞赛试题)9．一个六位数，如将它的前三位数字与后三位数字整体互换位置，则所得的新六位数恰为原数的6倍，求这个三位数．(“五羊杯”竞赛试题)10．一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和为1 999，求这个四位数，并说明理由．(重庆市竞赛试题)11．从1，2，…，9中任取n 个数，其中一定可以找到若干个数(至少一个，也可以是全部)，它们的和能被10整除，求n 的最小值．(2013年全国初中数学竞赛试题)数的整除性答案例1 267 提示：333－66＝267．例2 C 提示：关于②的证明：对于a ，b 若至少有一个是3的倍数，则ab 是3的倍数．若a ，b 都不是3的倍数，则有：(1)当a ＝3m ＋1，b ＝3n ＋1时，a －b ＝3(m －n )；(2)当a ＝3m ＋1，b ＝3n ＋2时，a ＋b ＝3(m ＋n ＋1)；(3)当a ＝3m ＋2，b ＝3n ＋1时，a ＋b ＝3(m ＋n ＋1)；(4)当a ＝3m ＋2，b ＝3n ＋2时，a －b ＝3(m －n ).例3 a ＝8．b ＝0提示：由9｜(19＋a ＋b )得a ＋b ＝8或17；由11|(3＋a －b )得a －b ＝8或－3．例4 设x ，y ，z ，t 是整数，并且假设5a ＋7b －22c ＝x (7a ＋2b ＋3c ) ＋13(ya ＋zb ＋tc ).比较上式a ，b ，c的系数，应当有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=+2213371325137t x z x y x ，取x ＝－3，可以得到y ＝2，z ＝1，t ＝－1，则有13 (2a ＋b －c )－3(7a ＋2b ＋3c )＝5a ＋7b －22c ．既然3(7a ＋2b ＋3c )和13(2a ＋b －c )都能被13整除，则5a ＋7b －22c 就能被13整除．例5 考虑到“魔术数”均为7的倍数，又a 1，a 2，…，a n 互不相等，不妨设a 1 ＜a 2＜…＜a n ，余数必为1，2，3，4，5，6，0，设a i ＝k i ＋t (i ＝1，2，3，…，n ；t ＝0，1，2，3，4，5，6)，至少有一个为m 的“魔术数”，因为a i ·10k ＋m (k 是m 的位数)，是7的倍数，当i ≤b 时，而a i ·t 除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6中的6个；当i ＝7时，而a i ·10k 除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6这7个数字循环出现，当i ＝7时，依抽屉原理，a i ·10k 与m 二者余数的和至少有一个是7，此时a i ·10k ＋m 被7整除，即n ＝7．例6 (1)A 5：0，1，2，1，0.(或A 5：0，1，0，1，0) (2)a 1000＝13＋999＝1 012． (3)n 被4除余数为0或1．A 级1．1 2．3 143 3．39 798 4．A 5．C 6．B—————＋0＋0＋0＋e 能被9整除，所以e 只能取8．因此—abcde 最小值为 10 008.8．324 561提示：d ＋f －e 是11的倍数，但6≤d ＋f ≤5＋6＝11，1≤e ≤6，故0≤d ＋f －e ≤10，因此d ＋f －e ＝0，即5＋f ＝e ，又e ≤d ，f ≥1，故f ＝l ，e ＝6，9．19 提示：1＋7＋3＋□的和能被9整除，故□里只能填7，同理，得到后两个数为8，4．B 级1．2 521 a ＝2 520n ＋1(n ∈N ＋)2．573．719 895提示：这个数能被33整除，故也能被3整除．于是，各位数字之和(x ＋1＋9＋8＋9＋y )也能被3整除，故x ＋y 能被3整除．4．B5．B6．A 提示：两两差能被n 整除，n ＝179，m ＝164．7．由题意得—acb ＋—bac ＋—bca ＋—cab ＋—cba ＝3 194，两边加上—abc ．得222(a ＋b ＋c )＝3194＋—abc∴222(a ＋b ＋c ) ＝222×14＋86＋—abc ．则—abc ＋86是222的倍数．且a ＋b ＋c ＞14．设——abc ＋86＝222n 考虑到——abc 是三位数，依次取n ＝1，2，3，4.分别得出——abc 的可能值为136，358，580，802，又因为a ＋b ＋c ＞14．故——abc ＝358．8．设N 为所求的三位“拷贝数”，它的各位数字分别为a ，b ，c (a ，b ，c 不全相等)．将其数码重新排列后，设其中最大数为——abc ，则最小数为——cba ．故N ＝ ——abc －——cba ＝(100a ＋10b ＋c )－ (100c ＋10b ＋a )＝99(a －c )．可知N 为99的倍数．这样的三位数可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990．而这9个数中，只有954－ 459＝495.故495是唯一的三位“拷贝数”．9．设原六位数为———abcdef ，则6×———abcdef ＝———defabc ，即6×(1000×——abc ＋——def )＝1000×——def ＋——abc ，所以994×——def －5 999×——abc ，即142×——def ＝857×——abc ， ∵(142，857)＝1，∴ 142|—abc ，857|——def ，而——abc ，——def 为三位数，∴—abc ＝142，——def ＝857，故———abcdef ＝142857．10．设这个数为——abcd ，则1 000a ＋100b ＋10c ＋d ＋a ＋b ＋c ＋d ＝1 999，即1 001a ＋101b ＋11c ＋2d ＝1 999，得a ＝1，进而101b ＋11c ＋2d ＝998，101b ≥998－117－881，有b ＝9，则11c ＋2d ＝89，而0≤2d ≤18，71≤11c ≤89，推得c ＝7，d ＝6，故这个四位数是1 976．11．当n ＝4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．当n ＝5时，设a 1a 2，…，a 5是1，2，…，9中的5个不同的数，若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则125,,,a a a 中不可能同时出现1和9，2和8，3和7，4和6，于是125,,,a a a 中必定有一个为5，若125,,,a a a 中含1，则不含9，于是，不含4(45110)⨯++=，故含6；不含3(36110)⨯++=,故含7；不含2(21710)⨯++=,故含。
离散数学及其应用图论部分课后习题答案
作业答案：图论部分P165:习题九1、 给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合表示，画出它们的图形表示。
（1）111,G V E =<>，112345{,,,,}V v v v v v =，11223343345{(,),(,),(,),(,),(,)}E v v v v v v v v v v = （2）222,G V E =<>，21V V =，11223344551{(,),(,),(,),(,),(,)}E v v v v v v v v v v = （3）13331,,,D V E V V =<>=31223324551{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><> （4）24441,,,D V E V V =<>=31225523443{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><> 解答： （1）（2）10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样的图。
（1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4 解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个奇度顶点。
14、设G 是(2)n n ≥阶无向简单图，G 是它的补图，已知12(),()G k G k δ∆==，求()G ∆，()G δ。
解答：2()1G n k ∆=--；1()1G n k δ=--。
15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双射函数。
解答：（c ）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1（d ）同构，同构函数为12()345x a x bf x x c x d x e=⎧⎪=⎪⎪==⎨⎪=⎪=⎪⎩ 16、画出所有3条边的5阶简单无向图和3条边的3阶简单无向图。
沪教版七年级数学上册目录.doc
七年级上册数学目录
第九章整式
第一节整式的概念
9.1字母表示数
9.2代数式
9.3代数式的值
9.4整式
第二节整式的加减
9.5合并同类项
9.6整式的加减
第三节整式的乘法
9.7同底数幂的乘法
9.8积的乘方
9.9幂的乘方
9.10整式的乘法
第四节乘法公式
9.11平方差公式
9.12完全平方公式
第五节因式分解
9.13提取公因式法
9.14公式法
9.15十字相乘法
9.16分组分解法
第六节整式的除法
9.17单项式除以单项式
9.18同底数幂的除法
9.19多项式除以单项式
第十章分式
第一节分式
10.1分式的意义
10.2分式的基本性质
第二节分式的运算
10.3分式的乘除
10.4分式的加减
10.5可化为一元一次方程的分式方程
10.6整数指数幂及其运算
第十一章图形的运动
第一节图形的平移
11.1 平移
第二节图形的旋转
11.2旋转
11.3旋转对称图形与中心对称图形
11.4中心对称
第三节图形的翻折
11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称。
《9.19多项式除以单项式》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《多项式除以单项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的主要目标是通过实际操作与练习，让学生熟练掌握多项式除以单项式的运算法则和计算技巧，提升他们的计算能力和问题解决能力。
通过此次作业，使学生能够正确理解和应用数学知识，提高自主学习和合作探究的能力。
二、作业内容作业内容将围绕多项式除以单项式的知识点展开，主要包括以下几个方面：1. 理论复习：学生需回顾多项式和单项式的定义及区别，掌握除法的基本原则和步骤。
2. 课堂知识应用：设计一系列练习题，包括单项选择题、填空题和计算题，涵盖多项式除以单项式的基本题型。
3. 探究性任务：设置实际问题情境，要求学生运用所学知识解决实际问题，如通过除法运算计算某函数的表达式等。
4. 思考与总结：要求学生对于每道题目进行思考和总结，分析解题过程中的难点和易错点，并记录下来。
三、作业要求作业要求如下：1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。
2. 独立完成：学生需独立思考，独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 规范书写：学生需按照规范的格式和要求书写答案，保证答案的清晰和易读。
4. 仔细检查：学生需对完成的作业进行仔细检查，确保答案的准确性和完整性。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生答案的正确性，对错误的地方进行标记并指出原因。
2. 规范性：评价学生书写的规范性，对书写不规范的进行指导。
3. 创新性：鼓励学生尝试不同的解题方法，对有创新性的答案给予肯定和鼓励。
4. 思考深度：评价学生对问题的思考深度，对有深度思考的学生给予表扬。
五、作业反馈作业反馈将采取以下措施：1. 教师批改：教师将对每份作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确答案。
2. 课堂讲解：教师将在课堂上对共性问题进行讲解，帮助学生理解难点和易错点。
3. 个别辅导：对于个别学生存在的问题，教师将进行个别辅导，帮助学生解决疑惑。
4. 家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家中的学习情况，为后续教学提供参考。
七年级数学上册第九章(9.16-9.19 共4个专题)课件沪教版
新知学习
(a+b)(m+n)
整 am+an+bm+bn 因
=a(m+n)+b(m+n)
式 乘
=a(m+n)+b(m+n)
式 分
=am+an+bm+b 法 =(a+b)(m+n)
解
n 定义：
这种把多项式分成几组来分解因式的方法
叫分组分解法。
注意：如果把一个多项式的项分组并提 出公因式后，它们的另一个因式正好相 同，那么这个多项式就可以用分组分解 法来分解因式。
得 b2+2ab+a2=c2+2ac+a2 得 b2+2ab-c2-2ac=0
即，（a+b)2=(a+c)2
（b2-c2)+(2ab-2ac)=0
因为a＞0，b＞0，c＞0， (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
所以 a+b＞0，a+c＞0 所以a+b=a+c，得b=c
(b-c)(b+c+2a)=0 因为a＞0，b＞0，c＞0
方法 分 组 分 解 法
分类
分组方法
特点
四项 五项 六项
二项、二项
①按字母分组②按系 数分组③符合公式的 两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平 方差公式
三项、二项
各组之间有公因式
三项、三项 二项、二项、二项
三项、二项、一项
各组之间有公因式 可化为二次三项式
典例讲析
例：因式分解：⑴ x2 y2 ax ay
= (x-y)(1-y)(x-1)
七年级数学下册_第9章教材知识梳理_新课标人教版
（三）通过课题学习，加强综合性与探究性 本章专门安排了9.4节“课题学习 利用不等关系分析比赛”，这 样设计的目的主要在于加强问题的综合性，提倡学习的探究性． 虽然课题学习选择的体育比赛是许多学生感兴趣的内容，但是这 些问题不象一般教科书中的例题或习题，而是具有一定综合性的实际 问题，对其建立数学模型有一定难度．对问题中的一些具体背景材料 （如某些体育知识），学生可能尚不熟悉，这也会影响对问题的分 析．为此，教科书作了适当的注释．为引导学生正确讨论不等关系， 培养灵活分析问题的能力，加强实践与综合运用的意识，教科书对于 课题学习中的三个问题（射击、足球和篮球比赛），在难度上是由浅 入深地安排的，在每个问题的展开上，也设计了逐步深入的问题串， 体现了为探究式学习方式服务的设计意图．
（五）关注基础知识和基本技能
本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、 解法和应用．一元一次不等式是最基本的代数不 等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的 不等式以及函数等）具有重要的基础作用．因此， 教学和学习中应注意打好基础，对本章中的基础 知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理， 安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识 留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握 程度，发展基本能力．
全章共包括四节
9.1 不等式 4课时 9.2 实际问题与一元一次不等式 3课时 9.3 一元一次不等式组 2课时 9.4课题学习 利用不等关系分析比赛 2课时 小结 2课时
不等式性质
方程解法
不等号的方向
一元一次 不等式 （组）
数轴
不 等 式 与 不 等 式 组
应用（选择方案问 题）
（二）突出数学建模思想，反映不等 式（组）与实际问题的联系
沪教版数学七年级上册全册教案
备课本沪教版七年级上册数学全册教案班级______教师______日期______沪教版数学七年级上册教学计划教师_______日期_______【教学目标】1、使每个学生都能掌握教学大纲要求的基本知识和基本技能。
2、使每个学生竟可能都形成好的学习习惯，渐渐学会自主学习，形成热爱学习，善于学习的好氛围，并养成好的作业态度以及及时订正的习惯。
3、在统一考试中，争取达区平均水平，消灭极差率，提高合格率，提升优良率。
【教材分析】本册内容是精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，基于这些，本学期学生学习的基础内容时整式、分式、图形的运动等。
根据课程标准，在学生对数的通性、通法充分理解和掌握了解方程（组）的基础上再学习整式，使学生逐渐体会代数的思想。
通过数到式的学习提高学生抽象表述和抽象思维的能力。
在分式这章中，主要学习分式的概念、基本性质与运算，而在数学思想上主要学习类比的思想，通过类比分数的有关运算法则，得出分式的运算法则。
图形的运动这一章的学习，定位在操作感知、试验几何的阶段，通过贴近学生生活实例、操作试验，理解图形和图形运动的有关概念，为进一步学习平行、全等等几何概念作好数学知识的准备。
【教学措施】1、注意平时多关注培养学生良好的学习习惯、作业规范以及积极动脑解决问题的能力。
2、上课提倡积极动脑，鼓励学生积极发言。
3、在学生中开展互帮互助的活动，带动起多数学生的学习积极性。
在学习上既有竞争也有团结互助的友谊精神。
4、课后多对学习有困难的学生给予适当的补缺补差。
5、作为教师要在教学上不断自我学习，自我提高，认真备课，虚心学习他人的宝贵经验。
形成有自己特色的教学风格。
要有一切为了学生利益着想的奉献精神。
【教学进度表】一第九章整式。
第1节整式的概念9.1~9.2。
二9.3~9.4，第2节整式的加减9.5。
三9.5~9.6，第3节整式的乘法9.7。
四9.8。
统一练习五9.9~9.10六阶段复习。
统一练习七第4节乘法公式9.11~9.12。
最新沪教版数学教材目录-沪教版初中数学(初一、初二、初三)教材版本目录大纲
沪教版初中数学教材版本目录大纲七年级（上）第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.9 积的乘方9.8 幂的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.18 单项式除以单项式9.17 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式本章小结第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化成一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算本章小结第十一章图形的运动第1节图形的平移11.1 平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称本章小结七年级（下）第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点运动15.2 直角坐标平面内点运动八年级（上）第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16．1 二次根式16．2 最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16．3 二次根式的运算本章小结阅读材料二次不尽根与简单连分数第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17．1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17．2 一元二次方程的解法17．3 一元二次方程根的判别式第三节一元二次方程的应用17．4 一元二次方程的应用本章小结阅读材料关于一元二次方程的求根公式探究活动数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建第十八章正比例和反比例函数第一节正比例函数18．1 函数的概念18．2 正比例函数第二节反比例函数18．3 反比例函数第三节函数的表示法18．4 函数的表示法本章小结探究活动生活中的函数第十九章几何证明第一节几何证明19．1 命题和证明19．2 证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19．3 逆命题和逆定理19．4 线段的垂直平分线19．5 角的平分线19．6 轨迹第三节直角三角形19．7 直角三角形全等的判定19．8 直角三角形的性质19．9 勾股定理19．10 两点的距离公式本章小结阅读材料一《几何原本》古今谈阅读材料二勾股定理万花筒八年级（下）第二十章一次函数第一节一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用第二十一章代数方程第一节整式方程21.1 一元整式方程21.2 二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程第四节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题第二十二章四边形第一节多边形第二节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第三节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（上）第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像九年级（下）第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习。
初中数学教材目录(上海教育出版社)
初中数学教材目录（上海教育出版社）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3反比例函数第三节函数的表示法18.4函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2一次函数的图像20.3一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数y=a(x+m)2+k的图像九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1圆的确定27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4直线与圆的位置关系27.5圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1数据整理与表示28.2统计的意义第二节基本的统计量28.3表示一组数据平均水平的量28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据分布的量28.6统计实习28.7。
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七年级上册数学目录
第九章整式
第一节整式的概念
9.1字母表示数
9.2代数式
9.3代数式的值
9.4整式
第二节整式的加减
9.5合并同类项
9.6整式的加减
第三节整式的乘法
9.7同底数幂的乘法
9.8积的乘方
9.9幂的乘方
9.10整式的乘法
第四节乘法公式
9.11平方差公式
9.12完全平方公式
第五节因式分解
9.13提取公因式法
9.14公式法
9.15十字相乘法
9.16分组分解法
第六节整式的除法
9.17单项式除以单项式
9.18同底数幂的除法
9.19多项式除以单项式
第十章分式
第一节分式
10.1分式的意义
10.2分式的基本性质
第二节分式的运算
10.3分式的乘除
10.4分式的加减
10.5可化为一元一次方程的分式方程
10.6整数指数幂及其运算
第十一章图形的运动
第一节图形的平移
11.1 平移
第二节图形的旋转
11.2旋转
11.3旋转对称图形与中心对称图形
11.4中心对称
第三节图形的翻折
11.5翻折与轴对称图形
11.6轴对称。
沪教版数学(上海)七年级第一学期课时练：9.19多项式除以单项式(含答案)
9.19 多项式除以单项式一、填空题：1、计算：(35a6-15a5)÷5a3=2、计算：÷（-）=3、计算：=二、解答题：4、计算：÷5、计算：6、若求的值。
7、计算：三、提高题：8、化简求值：当 ,时,求：的值。
9．19 多项式除以单项式一、 填空题1. 多项式除以单项式，先把多项式的__________除以单项式，再把所得的________________________________________________________________________相加．2. 计算： (9a 2b －6ab 2)÷3ab ＝____________.3. 计算： (2xy 2－3x 2y ＋2xy )÷2xy ＝______________.4. 计算： (－9a 3b 2＋12a 2b ＋3ab )÷(－3ab )＝______________.5. 计算： 16a 5b 3÷(4ab )3＝______________.6. 计算： －b (－2ab －4b 2)÷(－2b )2＝______________.7. 计算： (a 2－b 2)÷(a －b )＝______________.8. 计算： [(a ＋b )2－4ab ]÷(a －b )2＝______________.9. 设A 是一个多项式，且A ÷35x 2y ＝－2x 2y 4＋23x ，则A ＝____________.10. 多项式6x 5－15x 4＋3x 3－3x 2＋x ＋1除以3x 2，余式为x ＋1，则商式为________________________________________________________________________． 二、 选择题11. 计算：－0.5a2bx2÷25ax2的结果是()A. －54ab B. －15ab C.－54a D. －15abx12. 如果x·M＝6xy＋5x，那么M是()A. 6x2y＋5x2B.6y＋5C.6xy＋5D. 6y＋5x13. 下列计算中，结果正确的是()A. (a－b)3÷(b－a)2＝b－aB. (a＋b)5÷(a＋b)3＝a2＋b2C. (b－a)5÷(a－b)3＝(a－b)2D. (x－y)n＋1÷(x－y)n－1＝x2－2xy＋y214. 若4x3＋2x2－2x＋k能被2x整除，那么整数k的值为()A. 1B. 2C. 0D. －2三、解答题15. 计算：(16x4－8x3－4x)÷12x 16. 计算：(18a2b－9a5b2)÷(－3a2b)17. 计算：(8x2y2－6x2y4＋3x3y3)÷(－2xy)218. 计算：(x4－y4)÷(x2＋y2)÷(x－y)19. 计算：[(x＋y)(x－y)＋3y(x－y)]÷(x－y)20. 计算：(ax n＋2－bx n＋1＋cx n)÷(－x n－2)21. 当a＝－1时，求(21a3－14a2＋7a)÷7a的值．22. 已知一个梯形的面积为6x 3－4x 2＋x ，上底为x －3，下底为3x ＋3，求梯形的高．9.19 1、每一项；商2、32a b -3、312y x -+4、341ab a --5、214a6、12a b +7、a b +8、19、A10、B11、D 12、3232168x x -- 13、363a b -+ 14、233224y xy-- 15、365y -16、32251x x x -+- 17、C 18、x y + 19、4x y +20、432ax bx cx -+- 21、232322a a x a x -+ 22、23214a a -+= 23、2139xy =。
七年级数学上册 9.19 多项式除以单项式教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级上册数学教案
多项式除以单项式课题
设计
依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：
课型新授课
教学目标掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用
经历多项式除以单项式的过程，体验数学化归思想培养学生逆向思维能力
重点多项式除以单项式的运算法则
难点正确运用多项式除以单项式的运算法则进行运算
教学
准备
学生活
动形式
教学过程设计意图课题引入：
复习导入
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
①
②
③复习单项式与多项式的乘法，为今天的新课作准备。
尝试多项式除以单项式，用已学的知识加以计算。
知识呈现：
2．引入新课
怎么样计算()m
mb
ma÷
+
和
()m
mc
mb
ma÷
+
-
呢？。
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执教：初一
年级
课题
日期
七年级（上）
9.19多项式除以单项式
教学
目标
知识与技能
掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用
过程与方法
经历多项式除以单项式的过程，体验数学化归思想
情感态度
与价值观
培养学生逆向思维能力
教材
分析
教学重点
多项式除以单项式的运算法则
教学难点
正确运用多项式除以单项式的运算法则进行运算
相关链接
单项式除以单项式运算法则
课件内容
教学过程（师生活动及预测和对策）
教后记
课前练Байду номын сангаас一
课前练习二
新课探索一
A：
B：
C：
D：
利用因式分解
新课探索二（1）
A：
B：
新课探索二（2）
新课探索三
新课探索四
课内练习一
课内练习二
本课小结
多项式除以单项式
多项式除以单项式的法则：
布置作业
拓展练习一
拓展练习二
看清运算符号，注意运算法则和运算顺序。
复习单项式与多项式的乘法，为今天的新课作准备。
尝试多项式除以单项式，用已学的知识加以计算。
把同学想出的方法展示，并可打开课件加以理解。
可把（a+b）看作整体加以理解。
由以上探索，及各题从左到右的变化，请同学说说多项式除以单项式是怎么进行计算得？
出示法则，全班朗读，加以记忆。
借助法则，请同学计算，注意符号的确定。
请同学注意运算的先后顺序和运算法则。
提醒同学不要跳步。
学生巩固练习。
学生巩固练习。
学生小结，回忆今天所学内容。
1．符号出错。
2．不一项一项除。
3．运算顺序不注意。