湘教版高中数学必修第一册第4章章末综合提升课件
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第4章 幂函数、指数函数和对数函数
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·题型探究
类型1 指数与对数的运算 1．本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算法则及换底公式，其中指 数与对数的互化、应用相应运算性质化简、求值是考查的重点． 2．指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式 化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以 达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后 要等价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等式，换底公式 是对数计算、化简、证明常用的技巧．
√
类型4 函数的零点与方程的根 函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐 标．因此，判断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函 数图象交点个数问题．零点存在定理是判断函数是否存在零点的一 种方式，注意其使用条件：(1)连续性；(2)异号性．
类型5 函数的实际应用 本章主要学习了两类函数模型：一类是指数型函数模型，通常可表 示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基数，p为增长率，x为时间)；另一 类是对数型函数模型，通常可表示为y＝mlogax＋n(m，n，a为常数， a>0，a≠1，m≠0)．解决的关键是依据实际情况所提供的数据求得 相应解析式，然后利用相应解析式解决实际问题．
类型2 指数函数、对数函数的图象及应用 函数y＝ax及y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，前者 恒过(0，1)点，后者恒过(1，0)点，两函数的单调性均由底数a决 定．在解题中要注意由翻折、平移等变换得出的函数图象．
√
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类型3 指数函数、对数函数的性质及应用 以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性 质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或解 不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·题型探究
类型1 指数与对数的运算 1．本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算法则及换底公式，其中指 数与对数的互化、应用相应运算性质化简、求值是考查的重点． 2．指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式 化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以 达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后 要等价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等式，换底公式 是对数计算、化简、证明常用的技巧．
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类型4 函数的零点与方程的根 函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐 标．因此，判断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函 数图象交点个数问题．零点存在定理是判断函数是否存在零点的一 种方式，注意其使用条件：(1)连续性；(2)异号性．
类型5 函数的实际应用 本章主要学习了两类函数模型：一类是指数型函数模型，通常可表 示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基数，p为增长率，x为时间)；另一 类是对数型函数模型，通常可表示为y＝mlogax＋n(m，n，a为常数， a>0，a≠1，m≠0)．解决的关键是依据实际情况所提供的数据求得 相应解析式，然后利用相应解析式解决实际问题．
类型2 指数函数、对数函数的图象及应用 函数y＝ax及y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，前者 恒过(0，1)点，后者恒过(1，0)点，两函数的单调性均由底数a决 定．在解题中要注意由翻折、平移等变换得出的函数图象．
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类型3 指数函数、对数函数的性质及应用 以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性 质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或解 不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．