小学五年级奥数课件 比例法解行程问题
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本讲主线
1.基本的正比关系
时间跟速度的反比关系.
知识要点屋
1、正比例与反比例
公式：路程＝速度×时间
⑴ 路程相等,速度与时间成反比.
⑵ 时间相等,路程与速度成正比.
⑶ 速度相等,路程与时间成正比.
相遇、追及：两个人的时间都是相等的.
知识要点屋
1、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,在距离B地
＝ 3:2
千米？
V客
V货
6
5
6
5
时间相同, =
=
所以全程12份,1份=22千米
AB：22×12=264（千米）
S客
S货
知识链接
关于相遇
1、时间相同,速度比=路程
比
2、利用路程比,找到全程占
几份
例题【三】（★ ★ ★）
A、B两地相距7200米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B第2400
米处相遇. 如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前10分钟相遇,
发现还有5分钟才上课.求乐乐今天与 平时的速度比是多少？
1 1 2
路程相同, = =
2 1.5 3
t1 3
=
2 2
现在时间,45÷3×2=30（分）
t1
实际,
2
=
45
25
=
=
9
5
知识链接
1、正比列与反比例
2、公式：路程＝速度×时间
⑴ 路程相等,速度与时间成反比.
⑵ 时间相等,路程与速度成正比.
.
2. 甲乙两人同Βιβλιοθήκη 从A地同时出发. 其中甲走的较快,到达B地
后,立刻返回. 在距离B地 2 处相遇与乙相遇,那么甲速：乙
速=7:3
2
5 甲速：乙速
例题【一】（★ ★ ）
5
甲、乙两人从A、B两地同时出发,相向而行. 甲走到全程的 11
1
与乙相遇. 已知甲每小时走4.5千米,乙每小时走全程 3
间的路程
间内到达乙地,那么,剩余路程需要每分钟提速多少米？
后一段计划20分钟,实际15分钟
t1 20 4
1 3
路程相等, = =
= =
2 15 3
2 4
提速,750÷3=250（米/分钟）
例题【六】（★ ★ ★ ★）
乐乐从家到学校平时需要45分钟.今天乐乐起晚了,她需要用1.5倍的速度赶去学校,
才刚好不会迟到.那么现在距离上课还有多少分钟？实际上乐乐赶到学校,
⑶ 速度相等,路程与时间成正比.
3、相遇、追及：两个人的时间都是相等的.
⑴ 路程与速度的正比
⑵ 全程的份数关系.
小船顺水航行130千米需要多长时间？
由图可得,
时间,顺流20km=逆流15km
第一次,57+20×3=117km…顺流
顺水速,117÷9=13（km/h）
所以,130÷13=10（h）
例题【五】（★ ★ ★ ★ ）
一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,计划50分钟到达. 但汽
车行驶到路程的 时,出了故障,修车用了5分钟,如果要想在预订时
时间相同, S甲 =
S乙
5
6
V甲
=
V乙
5
6
所以,乙速：4.5÷5×6=5.4（千米/时）
AB距离：5.4×3=16.2千米
地方
的求AB之
例题【二】（★ ★ ★）
客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶,3小时后客车到达
甲地,
货车离乙地还有22千米,已知客车与货车的速度比为6:5,甲、乙两地相距多少
则甲的速度是每分钟
米.
甲
乙
=
4800 2
=
2400 1
甲
现在,
乙
=
2
3
甲
乙
甲 2
=
乙 3
V甲=（4800-2880）÷10
=192（米/分钟）
2
1
=
例题【四】（★ ★ ★）
一只小船,第一次顺流航行57千米,逆流航行45千米,共用时9小时；
第二次用同样的时间,顺流航行37千米,逆流航行60千米. 求这只
1.基本的正比关系
时间跟速度的反比关系.
知识要点屋
1、正比例与反比例
公式：路程＝速度×时间
⑴ 路程相等,速度与时间成反比.
⑵ 时间相等,路程与速度成正比.
⑶ 速度相等,路程与时间成正比.
相遇、追及：两个人的时间都是相等的.
知识要点屋
1、甲乙两人分别从A、B两地同时出发,在距离B地
＝ 3:2
千米？
V客
V货
6
5
6
5
时间相同, =
=
所以全程12份,1份=22千米
AB：22×12=264（千米）
S客
S货
知识链接
关于相遇
1、时间相同,速度比=路程
比
2、利用路程比,找到全程占
几份
例题【三】（★ ★ ★）
A、B两地相距7200米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B第2400
米处相遇. 如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前10分钟相遇,
发现还有5分钟才上课.求乐乐今天与 平时的速度比是多少？
1 1 2
路程相同, = =
2 1.5 3
t1 3
=
2 2
现在时间,45÷3×2=30（分）
t1
实际,
2
=
45
25
=
=
9
5
知识链接
1、正比列与反比例
2、公式：路程＝速度×时间
⑴ 路程相等,速度与时间成反比.
⑵ 时间相等,路程与速度成正比.
.
2. 甲乙两人同Βιβλιοθήκη 从A地同时出发. 其中甲走的较快,到达B地
后,立刻返回. 在距离B地 2 处相遇与乙相遇,那么甲速：乙
速=7:3
2
5 甲速：乙速
例题【一】（★ ★ ）
5
甲、乙两人从A、B两地同时出发,相向而行. 甲走到全程的 11
1
与乙相遇. 已知甲每小时走4.5千米,乙每小时走全程 3
间的路程
间内到达乙地,那么,剩余路程需要每分钟提速多少米？
后一段计划20分钟,实际15分钟
t1 20 4
1 3
路程相等, = =
= =
2 15 3
2 4
提速,750÷3=250（米/分钟）
例题【六】（★ ★ ★ ★）
乐乐从家到学校平时需要45分钟.今天乐乐起晚了,她需要用1.5倍的速度赶去学校,
才刚好不会迟到.那么现在距离上课还有多少分钟？实际上乐乐赶到学校,
⑶ 速度相等,路程与时间成正比.
3、相遇、追及：两个人的时间都是相等的.
⑴ 路程与速度的正比
⑵ 全程的份数关系.
小船顺水航行130千米需要多长时间？
由图可得,
时间,顺流20km=逆流15km
第一次,57+20×3=117km…顺流
顺水速,117÷9=13（km/h）
所以,130÷13=10（h）
例题【五】（★ ★ ★ ★ ）
一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,计划50分钟到达. 但汽
车行驶到路程的 时,出了故障,修车用了5分钟,如果要想在预订时
时间相同, S甲 =
S乙
5
6
V甲
=
V乙
5
6
所以,乙速：4.5÷5×6=5.4（千米/时）
AB距离：5.4×3=16.2千米
地方
的求AB之
例题【二】（★ ★ ★）
客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶,3小时后客车到达
甲地,
货车离乙地还有22千米,已知客车与货车的速度比为6:5,甲、乙两地相距多少
则甲的速度是每分钟
米.
甲
乙
=
4800 2
=
2400 1
甲
现在,
乙
=
2
3
甲
乙
甲 2
=
乙 3
V甲=（4800-2880）÷10
=192（米/分钟）
2
1
=
例题【四】（★ ★ ★）
一只小船,第一次顺流航行57千米,逆流航行45千米,共用时9小时；
第二次用同样的时间,顺流航行37千米,逆流航行60千米. 求这只