人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体体积计算一》教案
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五、全课总结
1、今天我们研究了什么？
2、这些知识可以帮助我们解决哪些问题？（有关长方体、正方体体积的问题）希望大家能用我们今天学到的知道去解决更多的问题。
六、作业：P37、7
1．板书设计
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长a3=a·a·a
V=a·a·a3a=a＋a＋a
（针对学生实际的个人再探索）
一、创设情境
同学们，告诉大家一个好消息，我们学校要在4月份举行运动会了，大家一定很高兴吧？学校要在操场上修建一个长方体的沙坑，做为运动会跳远的场地。你能帮忙算一算：应该买多少沙子呢？这与我们以前学过的哪些知识有关系呢？（体积）
今天，我们就来研究“长方体和正方体的体积计算”。（出示课题）
（2）反馈汇报
(四人小组分工，一人在黑板上做记录、另两个人操作拼摆不同形状的长方体、一人边指挥边报出所摆长方体的长宽高及体积各是多少。下边的同学有疑问之处可以随时向台上小组的同学质疑。)
3、长方体体积公式
（1）观察每种情况长方体所显示的数据，你发现了什么？
（2）把你的发现给同桌的同学说一说。
（长、宽、高的乘积都是24）
2、因为正方体是（长、宽、高）都相等的长方体，所以正方体的体积=（棱长×棱长×棱长）。
（二）选择正确答案的序号
1、一个正方体的棱长是2米，体积是（）立方米。
①4②6③8
2、体积相等的两个长方体，它们长、宽、高的长度（）。
①一定相等②一定不相等③不一定相等
（三）P36、4、5、6
[练习是强化新知的最好手段。为了让学生真正理解新知，在概念的要点及知识易混淆处设计了不同形式的练习，实施过程中一定重视学生思路的指导和计算技巧的点拔。]
4、正方体体积公式
（1）启发学生：
①根据正方体与长方体的关系，想想正方体的体积怎样计算？
②得出结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长（同时板书）
③请说明理由。（因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长）
（2）用字母表示：V=a·a·a或V=a3
（3）区分a3与3 a
①a3=a·a·a3 a=a＋a＋a
（四）解决实际问题
1、同学们，现在你们能解决刚开始上课时提出的修建一个沙坑要买多少沙子的问题了吗？
2、需要知道什么条件呢？（沙坑的长、宽及高）
3、解决问题：学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？
3、情感态度价值观：能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
教学重点：长方体体积计算公式的推导过程。长方体、正方体体积计算。
教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。
。
教具、学具
课件，每个小组3个不同的长方体木块，1cm3的正方体若干个
教学过程
我的共享（包括备课组成员个人备课的各类资源的整合）
或V = a3
教学反思
（6）小结：经过验证，上面的结论是完全正确的。
（7）用字母表示长方体的体积公式：V=abh
（8）看书：（P33）
A、画出重要的内容。
B、完成例1及P34，做一做1（通过第三个正方体图引出下面的内容）
[创设合作探究的学习情景，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历“合作---探究---操作---质疑---验证”的过程后，对自己探究出来的结论印象更深、理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生全员参与探究的活动中去。这样的设计有利于培养学生实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学。]
2、学生探究
（1）出示：“合作学习，探究以下问题”
A、小组合作，用个1立方厘米的小正方体任意拼摆长方体，试试有几种不同的摆法。
B、由一人负责，把每种长方体的长、宽、高及体积分别填入表格。（见表1）
C、观察表内数据，说说长方体的长、宽、高与体积之间有什么关系？
小组操作后汇报情况，比比看哪个小组说得最精彩！
[联系生活创设学习情景，使学生感受到数学与生活的关系，培养学生乐于助人积极向上的品格，同时激发学生学习数学的兴趣和需要。]
二、新授
1、引导
（1）出示1个1立方厘米的小正方体，问：体积是多少？
（2）出示4个1立方厘米的小正方体拼成的长方体，问：长、宽、高、体积各是多少？你是怎样知道体积的？
（3）如果要使体积是6立方厘米，要用几个1立方厘米的小正方体呢？长、宽、高各是多少？
A、先算出10张的体积，再除以10
B、如果说只有一张，怎么办？（折折，折到能量出高度为止）
C、如果不能折，怎么办？（切？）
D、如果不能切，怎么办？……
同学们思路很广泛，这些问题留到课下研究，好吗？
[培养学生的思维能力要贯穿于课堂教学的时时处处，给学生留下思维的空间则显得更为重要。基于此设计了本题，使课堂教学的内容自然而然地无止境的延伸与课下，培养学生用数学的眼睛去观察生活的其他现象，养成善思、会思的能力和习惯。]
②练习：23= 2×3= 33= 3×3= 4×3=
43= 53= 13= 103= 10×3=
（4）学生独立完成例2
[充分利用长方体与正方体的内在联系，注重知识迁移。此处能否处理好a3与3 a区别，将关系到以后是否会在此不出错或少出错，因此随即增添了相应的练习，以强化对这一知识点的真正理解。]
三、小结
（3）引导小结公式：谁来归纳一下长方体的体积应该如何求？（板书：长方体的体积=长×宽×高）
（4）质疑验证：这个结论对吗？
请大家选用任意个小正方体，拼摆新的长方体，再观察长、宽、高与体积之间有什么关系？（将学生摆的情况填入表2进行验证）
（5）提问：
你是如何摆的？（块数、长、宽、高及长方体的体积各是多少？）发现了什么？（长方体的体积=长×宽×高）
课题
长方体、正方体的体积计算（一）
共案备课人
黄涛杨云
备课时间
教
材
分
析
教学目标：
1、知识与技能：使学生通过实践操作，推导、理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法：自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。
（4）体积是4立方厘米和6立方厘米的长方体，哪个体积大呢？请大家猜测一下长方体体积的大小可能与长方体的什么有关系呢？
今天我们用“合作学习”的方式来研究这个问题，请看大屏幕：
[把数学教学活动设计为建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，这样引导既复习前面已经学过的长、正方体的认识和体积概念及常用的体积单位，为新授做好铺垫。在学生已有的经验的基础上进行新知的学习，给学生创设一个大胆猜想的情景，激发学生迫切进入新知学习的要求，并点明今天所采用的合作学习方式，从而培养学生的合作意识、参与意识和团队意识。]
[此练习的设计为了体现数学来自于生活，又在高一层次服务于生活的理念，同时又体现出本课设计中前后呼应的效果，既提出问题又解决问题的学以致用的思想，显示出人人学有价值的数学这一新的教学观。]
（五）发散练习：
1、老师手中的卡片是什么形体？（长方体）
2、如何计算这张卡片的体积？（高是几呢？）
3、小组讨论
4、汇报自己的好办法：
①我们通过合作探究、动手操作和验证的方法推导出了长方体、正方体的体积计算公式，请大家闭上眼睛回忆一下推导的过程。
②谁来说说公式是怎么推导出来的？
[重视公式的推导过程是为了培养学生的学习能力，充分给学生创造展示自己的平台，使不同的人在数学上得到不同的发展。]
四、练习
（一）填空
1、因为长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的（乘积），所以长方体的体积=（长×宽×高）。
1、今天我们研究了什么？
2、这些知识可以帮助我们解决哪些问题？（有关长方体、正方体体积的问题）希望大家能用我们今天学到的知道去解决更多的问题。
六、作业：P37、7
1．板书设计
长方体和正方体的体积计算
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长a3=a·a·a
V=a·a·a3a=a＋a＋a
（针对学生实际的个人再探索）
一、创设情境
同学们，告诉大家一个好消息，我们学校要在4月份举行运动会了，大家一定很高兴吧？学校要在操场上修建一个长方体的沙坑，做为运动会跳远的场地。你能帮忙算一算：应该买多少沙子呢？这与我们以前学过的哪些知识有关系呢？（体积）
今天，我们就来研究“长方体和正方体的体积计算”。（出示课题）
（2）反馈汇报
(四人小组分工，一人在黑板上做记录、另两个人操作拼摆不同形状的长方体、一人边指挥边报出所摆长方体的长宽高及体积各是多少。下边的同学有疑问之处可以随时向台上小组的同学质疑。)
3、长方体体积公式
（1）观察每种情况长方体所显示的数据，你发现了什么？
（2）把你的发现给同桌的同学说一说。
（长、宽、高的乘积都是24）
2、因为正方体是（长、宽、高）都相等的长方体，所以正方体的体积=（棱长×棱长×棱长）。
（二）选择正确答案的序号
1、一个正方体的棱长是2米，体积是（）立方米。
①4②6③8
2、体积相等的两个长方体，它们长、宽、高的长度（）。
①一定相等②一定不相等③不一定相等
（三）P36、4、5、6
[练习是强化新知的最好手段。为了让学生真正理解新知，在概念的要点及知识易混淆处设计了不同形式的练习，实施过程中一定重视学生思路的指导和计算技巧的点拔。]
4、正方体体积公式
（1）启发学生：
①根据正方体与长方体的关系，想想正方体的体积怎样计算？
②得出结论：正方体的体积=棱长×棱长×棱长（同时板书）
③请说明理由。（因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长）
（2）用字母表示：V=a·a·a或V=a3
（3）区分a3与3 a
①a3=a·a·a3 a=a＋a＋a
（四）解决实际问题
1、同学们，现在你们能解决刚开始上课时提出的修建一个沙坑要买多少沙子的问题了吗？
2、需要知道什么条件呢？（沙坑的长、宽及高）
3、解决问题：学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？
3、情感态度价值观：能应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
教学重点：长方体体积计算公式的推导过程。长方体、正方体体积计算。
教学难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。
。
教具、学具
课件，每个小组3个不同的长方体木块，1cm3的正方体若干个
教学过程
我的共享（包括备课组成员个人备课的各类资源的整合）
或V = a3
教学反思
（6）小结：经过验证，上面的结论是完全正确的。
（7）用字母表示长方体的体积公式：V=abh
（8）看书：（P33）
A、画出重要的内容。
B、完成例1及P34，做一做1（通过第三个正方体图引出下面的内容）
[创设合作探究的学习情景，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历“合作---探究---操作---质疑---验证”的过程后，对自己探究出来的结论印象更深、理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生全员参与探究的活动中去。这样的设计有利于培养学生实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学。]
2、学生探究
（1）出示：“合作学习，探究以下问题”
A、小组合作，用个1立方厘米的小正方体任意拼摆长方体，试试有几种不同的摆法。
B、由一人负责，把每种长方体的长、宽、高及体积分别填入表格。（见表1）
C、观察表内数据，说说长方体的长、宽、高与体积之间有什么关系？
小组操作后汇报情况，比比看哪个小组说得最精彩！
[联系生活创设学习情景，使学生感受到数学与生活的关系，培养学生乐于助人积极向上的品格，同时激发学生学习数学的兴趣和需要。]
二、新授
1、引导
（1）出示1个1立方厘米的小正方体，问：体积是多少？
（2）出示4个1立方厘米的小正方体拼成的长方体，问：长、宽、高、体积各是多少？你是怎样知道体积的？
（3）如果要使体积是6立方厘米，要用几个1立方厘米的小正方体呢？长、宽、高各是多少？
A、先算出10张的体积，再除以10
B、如果说只有一张，怎么办？（折折，折到能量出高度为止）
C、如果不能折，怎么办？（切？）
D、如果不能切，怎么办？……
同学们思路很广泛，这些问题留到课下研究，好吗？
[培养学生的思维能力要贯穿于课堂教学的时时处处，给学生留下思维的空间则显得更为重要。基于此设计了本题，使课堂教学的内容自然而然地无止境的延伸与课下，培养学生用数学的眼睛去观察生活的其他现象，养成善思、会思的能力和习惯。]
②练习：23= 2×3= 33= 3×3= 4×3=
43= 53= 13= 103= 10×3=
（4）学生独立完成例2
[充分利用长方体与正方体的内在联系，注重知识迁移。此处能否处理好a3与3 a区别，将关系到以后是否会在此不出错或少出错，因此随即增添了相应的练习，以强化对这一知识点的真正理解。]
三、小结
（3）引导小结公式：谁来归纳一下长方体的体积应该如何求？（板书：长方体的体积=长×宽×高）
（4）质疑验证：这个结论对吗？
请大家选用任意个小正方体，拼摆新的长方体，再观察长、宽、高与体积之间有什么关系？（将学生摆的情况填入表2进行验证）
（5）提问：
你是如何摆的？（块数、长、宽、高及长方体的体积各是多少？）发现了什么？（长方体的体积=长×宽×高）
课题
长方体、正方体的体积计算（一）
共案备课人
黄涛杨云
备课时间
教
材
分
析
教学目标：
1、知识与技能：使学生通过实践操作，推导、理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法：自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力；进一步发展学生的空间观念。
（4）体积是4立方厘米和6立方厘米的长方体，哪个体积大呢？请大家猜测一下长方体体积的大小可能与长方体的什么有关系呢？
今天我们用“合作学习”的方式来研究这个问题，请看大屏幕：
[把数学教学活动设计为建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，这样引导既复习前面已经学过的长、正方体的认识和体积概念及常用的体积单位，为新授做好铺垫。在学生已有的经验的基础上进行新知的学习，给学生创设一个大胆猜想的情景，激发学生迫切进入新知学习的要求，并点明今天所采用的合作学习方式，从而培养学生的合作意识、参与意识和团队意识。]
[此练习的设计为了体现数学来自于生活，又在高一层次服务于生活的理念，同时又体现出本课设计中前后呼应的效果，既提出问题又解决问题的学以致用的思想，显示出人人学有价值的数学这一新的教学观。]
（五）发散练习：
1、老师手中的卡片是什么形体？（长方体）
2、如何计算这张卡片的体积？（高是几呢？）
3、小组讨论
4、汇报自己的好办法：
①我们通过合作探究、动手操作和验证的方法推导出了长方体、正方体的体积计算公式，请大家闭上眼睛回忆一下推导的过程。
②谁来说说公式是怎么推导出来的？
[重视公式的推导过程是为了培养学生的学习能力，充分给学生创造展示自己的平台，使不同的人在数学上得到不同的发展。]
四、练习
（一）填空
1、因为长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的（乘积），所以长方体的体积=（长×宽×高）。