【常考题】高三数学上期中试题含答案(2)

【常考题】高三数学上期中试题含答案(2)

一、选择题

1．已知等比数列{}n a ，11a =，41

8

a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C ．12,23⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．2

,3

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

2．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸

B ．二尺五寸

C ．三尺五寸

D ．四尺五寸

3．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩

则z =x +y 的最大值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

5．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式

2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-1

D ．3

6．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 km

B

km

C

．

D

．

7．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111

()(233

n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）

A ．32

n

n a n =+

B ．2

3

n n n a +=

C ．a n =n+2

D ．a n =（ n+2）·3n

8．在数列{}n a 中，12a =，11

ln(1)n n a a n +=++，则n a =

A ．2ln n +

B ．2(1)ln n n +-

C ．2ln n n +

D ．1ln n n ++

9．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11

x y

+的最小值是 A ．10

B ．12?

C ．14

D ．16

10．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95

B ．100

C ．135

D ．80

11．设{}n a 是首项为1a ，公差为-2的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a = ( ) A ．8

B ．-8

C ．1

D ．-1

12．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1a

b c

<

B ．

c a c

b a b

->- C ．11a a c b --<

D ．log log c b a a <

二、填空题

13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足

11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________

14．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得

122m n a a a ⋅=，则

14

m n

+的最小值为__________． 15．设

是定义在上恒不为零的函数，对任意

，都有

，若

，

，

，则数列

的前项和

的取值范围是__________．

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}

n b 满足2

n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．

17．点D 在ABC V 的边AC 上，且3CD AD =，2BD =，3

sin

23

ABC ∠=

，则3AB BC +的最大值为______.

18．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 19．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n

a n

的最小值为__________. 20．若已知数列的前四项是

2112+、2124+、2136+、2

1

48

+，则数列前n 项和为______. 三、解答题

21．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且

240a bc -=．

(1)当5

2,4

a m ==

时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．

22．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1．