高一数学集合与函数的概念试题答案及解析

高一数学集合与函数的概念试题答案及解析
1.已知定义域为的函数是奇函数，
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】(1)函数是奇函数,所以，然后在定义域内任取两个数值代入计算即可，一般取0和1即可（2）在定义域上为减函数,由（1）得函数还是奇函数，所以
)等价于，，然后根据开口向上二次函数恒大于零即可求得结果.
试题解析：
（1）是定义在的奇函数
所以
令，，
令，，
所以
解得：
（2）经检验，当，时，为奇函数．
所以
因为是奇函数
所以
所以在上单调减
所以
即在上恒成立
所以
所以
即的取值范围是
点睛：考察函数的奇偶性，根据函数奇偶性可以在定义域内任取两个数值代入表达式建立等式即可求得题中参数的值，对于解不等式，要知道代入原方程，只会使式子变复杂并且还是不会解不等式，因此就要学会借助于单调性和奇偶性转化为只需比较括号内表达式的大小即可，从而轻松解决问题.
2.集合A={1，2，3，4}，B⊊A，且1∈A∩B，4∉A∩B，则满足上述条件的集合B的个数是（）A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【解析】利用已知条件确定B中的元素，以及确定B中可能的元素，即可推出集合B的个数．解：集合A={1，2，3，4}，B⊊A且1∈A∩B，4∉A∩B，
所以B={1}；B={1，2}；B={1，3}；B={1，2，3}．
则满足上述条件的集合B的个数是4．
故选C．
点评：本题考查元素与集合关系的判断，考查计算能力．
3.集合A
1，A
2
满足A
1
∪A
2
=A，则称（A
1
，A
2
）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A
1
=A
2
时，（A
1，A
2
）与（A
2
，A
1
）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多
少？
【答案】27种
【解析】考虑集合A
1
为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新
定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值．当A
1为A时，A
2
可
取A的任何子集，此时A
2
有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法．
解：当A
1=φ时，A
2
=A，此时只有1种分拆；
当A
1为单元素集时，A
2
=∁
A
A
1
或A，此时A
1
有三种情况，故拆法为6种；
当A
1为双元素集时，如A
1
={a，b}，A
2
={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此时A
1
有三种情况，
故拆法为12种；
当A
1为A时，A
2
可取A的任何子集，此时A
2
有8种情况，故拆法为8种；
综上，共27种拆法．
点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在．
4.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在
上是
A．增函数B．减函数
C．奇函数D．偶函数
【答案】B
【解析】当时，则即当时，则即所以函数在上是减函数。

故选B
5. .已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝.
【答案】1
【解析】∵B A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0.∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，
B＝{3,1}满足B A.
【考点】集合间的关系
点评：此题是集合部分经常出现的一类题目，解决此类问题首先根据集合间的关系得元素的相等关系，从而得到关于所求未知数的方程，求解。

最后一定注意验证所求的根是否都满足题意。

6.已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集，
(1)求；(2)若=B,求的值；(3)若，求.
【答案】①={2，3};②;③.
【解析】（1）欲求只需在U中去掉B中的元素即可得到，（2）,故有；
，由可知.
试题解析：(1) ={2，3} 4分
(2)若=B,则6分
∴8分
(3)若，则10分
∴. 12分
【考点】集合运算.
7.设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B是函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()
A．(1,2)B．[1,2]
C．[1,2)D．(1,2]
【答案】D
【解析】因，，故，选D。

8.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）
A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5
【答案】A
【解析】二次函数对称轴为，在（－∞，4）上是增函数
【考点】二次函数单调性
9.下面各组函数中为相等函数的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。

A．，解析式不同。

C. 定义域分别为：
D. 。

定义域分别为：
B. 符合。

【考点】函数的概念.
10.已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12.
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由题意先设函数的解析式，再由条件解其中的未知数，可得二次函数解析式；（2）由（1）知函数的解析式，可得函数的对称轴为，再讨论对称轴是在区间上，还是在
区间外，分别得的表达式．
试题解析：（1）是二次函数，且的解集是可设2分
在区间上的最大值是由已知，得5分
． 6分
（2）由（1）知，开口向上，对称轴为， 8分
①当，即时，在上是单调递减，
所以； 10分
②当时，在上是单调递减，所以； 12分
③当，即时，在对称轴处取得最小值，所以． 14分【考点】1、二次函数的解析式的求法；2、二次函数的性质．
11.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（2，+∞）D．[2，+∞）
【答案】C
【解析】因为,所以当A B时,故选C．【考点】1．分式不等式解法；2．集合运算．
12.设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是___________
【答案】
【解析】略
13.已知全集，集合，集合，则为 ( ) A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,所以.故A正确.
【考点】集合的运算.
14.是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得，，即实数的取值范围是，故选A．【考点】分段函数的单调性．
15.（本小题12分）
已知集合，，若，求实数a的取值范围。

【答案】解：
（1）当时，有
（2）当时，有
又，则有
由以上可知
【解析】本事主要是考查了集合的交集运算的运用。

根据已知条件可知集合B确定，集合A含有参数需要确定解集，那么对于和分两种情
况来得到结果。

解：
（1）当时，有
（2）当时，有
又，则有
由以上可知
16.（12分）若是定义在上的增函数，且对一切，满足. （1）求的值；
（2）若，解不等式
【答案】⑴⑵
【解析】（1）令，则有，即可得到；（2）因为，根据运算性质可得，所以原不等式为，可得，
再根据单调增函数可得即可得到
试题解析：（1）在中，令，则有，
∴f（1）＝0．
（2）∵，∴原不等式为
∴，即．
∵f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，
∴解得－3＜x＜9．
∴原不等式的解集为．
【考点】1．抽象函数求值以及性质；2．函数的单调性
17.已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2)或.
【解析】
(1)结合题意可得：，∴；
(2)结合题意分类讨论和两种情况可得或.
试题解析：
（1）当
，∴
（2）因为，当时，则，即
当时，则或，解得：或.
综上：或.
点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．
18.若集合，，且，则的值为（）
A．B．C．或D．或或
【答案】D
【解析】由可得中元素可以为或空集，代入相应值可求得为1或-1或0【考点】集合的子集关系
19.集合，，满足，
求实数的值。

【答案】
【解析】．解：，……………..2分，…………………….4分.
而，则至少有一个元素在中，…………………………6分
又，∴，，…………….8分
即，得，………………10分
而矛盾，∴………………12分
20.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为（）
A．0B．1C．-1D．±1
【答案】B
【解析】由条件知：则故选B
21.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误
写法的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】①中两集合应为包含关系，故错误；②中空集是任何集合的子集，故正确；③任何一个
集合都是其本身的子集，故正确；④中空集不含任何元素，故错误；⑤中交集是两集合间的运算，故错误；综上可知错误写法共有3个，故选C.
22.已知－1≤x≤2，求函数y＝f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的值域．
【答案】[－24,12]
【解析】利用换元法，转化为二次函数，利用配方法，根据函数的定义域，即可求得函数f（x）
的值域．
解：f(x)＝3＋2·3x+1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.
令3x＝t，
则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.
∵－1≤x≤2，∴≤t≤9. ------------------------6分
∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；
当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，
即f(x)的最大值为12，最小值为－24.
∴函数f(x)的值域为[－24,12]． -----------------12分 【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题的研究。

点评：解决该试题的关键是函数值域的求解，考查换元法的运用，运用换元转化为二次函数求值域问题．
23. 已知集合，且，则实数的取值范围是________. 【答案】
【解析】,,通过数轴分析得：. 【考点】集合的交并补
24. 已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】D
【解析】由B={x|ax ﹣2=0}，且B ⊆A ，故讨论B 的可能性，从而求a ． 解：∵B={x|ax ﹣2=0}，且B ⊆A ， ∴若B=∅，即a=0时，成立； 若B={1}，则a=2，成立； 若B={2}，则a=1，成立； 故a 的值有0，1，2； 故不可能是3； 故选D ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
25. 设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ；
(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )； (3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集． 【答案】(1) a ＝－5， A ＝
，B ＝{－5,2}．(2) (∁U A )∪(∁U B )＝
.(3) ∅，
，{－5}，
.
【解析】（1）由A B=可知
是两方程的根，代入方程可求得的值，从而解方程可得到
两集合；（2）利用集合运算性质可将
转化为，因此求得全集U 和
即
可求解
的值；（3）集合
共有2个元素，因此有4个子集
试题解析：（1）
,
,
（2）由（1）知:
（3）
【考点】1．集合的交并补运算；2．集合的子集关系
26. 已知函数.若有最小值-2，则的最大值为（）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】C
【解析】由题可知，f (x)＝－x2＋4x＋a，对称轴为x=2，故x∈[0,1]时，函数始终是增函数，在
x=0处取得最小值-2，即有a=-2，此时f (x)＝－x2＋4x—2，故最大值在对称轴处取得，最大值为1.
【考点】•函数的单调性 二次函数最值问题
27. .已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝.
【答案】1
【解析】因为集合B是集合A的子集，因此可知，=2m-1,解得m=1,故填写1.
28.如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为_____.
【答案】M=P
【解析】利用不等式的性质可得：x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．进而判断出集合M与P的关系．
解：由x+y＜0，xy＞0，⇔x＜0，y＜0．
∴M=P．
故答案为M=P．
点评：熟练掌握不等式的性质和集合间的关系是解题的关键．
(A∪B)等于()
29.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁
U
A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}
【答案】D
【解析】画数轴分析可得，．故D正确．
【考点】集合的运算．
【易错点睛】本题主要考查集合的运算，属容易题．在求集合交并补的运算时应画数轴分析问题，先求，再求的补集，解题时一定要注意端点是否能取到，否则容易出错．
30.函数y＝x＋ ( )
A．有最小值，无最大值
B．有最大值，无最小值
C．有最小值，最大值2
D．无最大值，也无最小值
【答案】A
【解析】∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无
最大值，选A.
【考点】函数的最值
点评：解决的关键是函数单调性和最值的运用。

属于基础题。