AP微积分导数和导数考点总结

AP微积分导数和导数考点总结
第一篇：AP微积分导数和导数考点总结
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AP微积分导数和导数考点总结
三立在线为大家带来AP微积分导数和导数考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。

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导数和导数的应用部分(重点)
以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主，大约有15道选择题和3道问答题。

C.Derivative导数
(1)导数的定义、几何意义和单侧导数
(2)极限、连续和可导的关系
(3)导数的求导法则(共21个)
(4)复合函数求导
(5)高阶导数
(6)隐函数求导数和高阶导数
(7)反函数求导数
*(8)参数函数求导数和极坐标求导数
D.Application of Derivative导数的应用
(1)微分中值定理(D-MVT)
(2)几何应用-切线和法线和相对变化率
(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)
(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性
(5)洛比达法则求极限
(6)微分和线性估计，四种估计求近似值三立教育
(7)欧拉法则求近似值
* 极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。

第二篇：AP微积分七大考点总结
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AP微积分七大考点总结
AP频道为大家带来AP微积分七大考点总结一文，希望对大家AP 备考有所帮助。

Free Response 考点分析
根据对以往真题的分析，解答题(Free Response)所考察的知识点比较集中，共可分为七个专题：
定积分求面积体积弧长
变限积分(Variablelimit integral)
运动(直线运动与平面运动)
图表题
蓄水池模型
微分方程(Differentialequation)
级数(Series)
定积分求面积体积弧长【必考知识点】
利用定积分求几何图形的面积、体积、周长，有时也会与运动结合在一起进行考察。

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变限积分(Variable limit integral)【必考知识点】
利用变限积分定义一个新的函数，考察该函数的各种性质，主要是增减性、凹凸性，以及该函数的最大值最小值等等。

运动(直线运动与平面运动)【必考知识点】
AB考察直线运动，BC考察平面运动，其中主要考点是加速减速区间的判断、运动方向的判断、position 与 distance 的求法。

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AB
BC
图表题【必考知识点】
给出函数的局部特征，利用局部来推测整体。

主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。

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蓄水池模型【必考知识点】
这一部分我们同学小学的时候就可能接触过，给一个水池，一边往里接水一边往外放水，基本原理很简单，某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。

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微分方程(Differential equation)【必考知识点】
微分方程这部分题型很固定，欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。

级数(Series)【必考知识点】三立教育
这是每年的压轴题，不是特别难，但是我们同学经过漫长的考试，精力与体力在这道题上基本已经处于最低值，因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。

考点包括幂级数求收敛半径、收敛域，函数的泰勒展开，泰勒估值及其余项。

此外还有极坐标的题目，每年也是重点考察的部分，请考生注意!
以上就是AP频道为你带来的AP微积分七大考点总结
第三篇：导数总结归纳
志不立，天下无可成之事！
类型二：求单调区间、极值、最值
例
三、设x=3是函数f(x)=(x+ax+b)e
（1）求a与b的关系式（用a表示b）
（2）求f(x)的单调区间
（3）设a>0，求f(x)在区间[0,4]上的值域
23-x的一个极值点
类型三：导数与方程、不等式
例
四、设函数f(x)=(1+x)-2ln(1+x)
（1）若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m≤0成立，求实数m的最小值
（2）若函数g(x)=f(x)-x-x-a在区间[0,2]上恰有两个不同的零点，求实数a22的取值范围
第四篇：AP微积分极限考点总结及解析
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AP微积分极限考点总结及解析
2018年AP考试时间已出，对于考生们来说，目前是AP考试的备考季，相信大家都在紧张的备考，今天小编给各位考生们带来的是AP微积分极限考点总结。

AP微积分极限考点总结
以求极限值和渐近线为主，大约5道选择题
A.求函数渐近线
水平的和竖直的各自用极限是怎么定义计算的，基础还是极限计算。

不要死背公式，回到逻辑上去看。

(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)
(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)
(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)
(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)
(5)复合函数，反函数
(6)参数函数，极坐标函数，分段函数
(7)函数图像平移和变换
B.Limit and Continuity极限和连续
基本计算：
-一些基本函数的极限结论要熟悉，如y=e^x在x 分别趋向于正无穷或者负无穷时的极限，y=sinx在 x 趋向无穷时的极限，等等;三立教育
-基本的加减乘除原则;
-sinx在x趋向于∞时有理函数类型(自变量趋向于无穷时，直接看最高项次方的关系。

两个极限小公式(一个是sinx/x，一个是结果记为e的那个);
-洛比达法则(L’ Hopital’s Rule)AB不考，BC考极限喜欢考它。

闭区间连续函数的性质定理：
最值定理(Extreme Value Theorem)
介值定理(Intermediate Value Theorem)
零点定理(Zero Point Theorem)
记住这三个定理的内容，理解其逻辑，并会联系Mean Value Theorem。

分类：
(1)极限的定义和左右极限
(2)极限的运算法则和有理函数求极限
(3)两个重要的极限
(4)极限的应用-求渐近线
(5)连续的定义
(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)
(7)最值定理、介值定理和零值定理
第五篇：极限和导数
一、极限
极限是考研数学每年必考的内容，在客观题和主观题中都有可能会涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事实上，由于这一部分内容的基础性，每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。

极限的计算是核心考点，考题所占比重最大。

熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

考研教育网
极限的计算常用方法：四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。

四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法，在基础阶段的学习中是重点，考生应该已经非常熟悉，进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度；在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算，此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算，熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效；夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限，如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1，则使用夹逼定理进行计算，如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1，则
凑成定积分的定义的形式进行计算；单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在，并求递归数列的极限。

与极限计算相关知识点包括：
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限，分段函数的连续性问题关键是分界点处的连续性，或按定义考察，或分别考察左、右连续性；
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数的定义直接计算或检验，存在的定义是极限存在，求极限时往往会用到推广之后的导数定义式；
3、渐近线（水平、垂直、斜渐近线）；
4、多元函数微分学，二重极限的讨论计算难度较大，多考察证明极限不存在。

二、导数
求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在10分到13分左右。

常考题型：（1）利用定义计算导数或讨论函数可导性；（2）导数与微分的计算（包括高阶导数）；（3）切线与法线；（4）对单调性与凹凸性的考查；（5）求函数极值与拐点；（6）对函数及其导数相关性质的考查。

对于导数与微分，首先对于它们的定义要给予足够的重视，按定义求导在分段函数求导
中是特别重要的。

应该熟练掌握可导、可微与连续性的关系。

求导计算中常用的方法是四则运算法则和复合函数求导法则，一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式不变性，利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数。

幂指函数求导法、隐函数求导法、参数式求导法、反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用。

导数计算中需要掌握的常见类型有以下几种：
1、基本函数类型的求导；
2、复合函数求导；
3、隐函数求导，对于隐函数求导，不要刻意记忆公式，记住计算
方法即可，计算的时候要注意结合各种求导法则；
4、由参数方程所确定的函数求导，不必记忆公式，要掌握其计算方法，依据复合函数求导法则计算即可；
5、反函数的导数；
6、求分段函数的导数，关键是求分界点处的导数；
7、变上限积分求导，关键是从积分号下把提出；
8、偏导数的计算，求偏导数的基本法则是固定其余变量，只对一个变量求导，在此法则下，基本计算公式与一元函数类似。

导数的计算需要考生不断练习，直到对所有题目一见到就能够熟练、正确地解答出来。