高二数学第04讲
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第四讲 导 数（四）
1.
2.
3. 4. 5.
6. 一、求导公式
7. （口答）已知函数，则=________
8. （口答）已知函数，则=________
9. （口答）已知函数，则=________
10. （口答）已知函数，则=________
11. 已知函数，则=_____________
12. 已知函数，则=_________________
()x x e e ¢=()ln x x a a a ¢=1(ln )x x
¢=
1(log )log a a x e x ¢=()uv u v uv ¢¢¢=+2()u u v uv v v
¢¢-¢=()x f x e =()f x ¢()2x f x =()f x ¢()ln f x x =()f x ¢2()log f x x =()f x ¢()x f x xe =()f x ¢()x
e f x x
=()f x ¢
二、单调性、极值、最值
13. 求函数的单调性。
14. 求函数最小值。
15. 求函数的极值。
16. 设函数，且是的极值点．求实数的值，并求函数的单调
区间。
1()ln f x x x
=+
()x
e f x x
=(0)x >2
1)(x x x f -=
32()3f x ax x =-2x =()f x a
17. 已知函数， 若是函数的极值点，求的值。
18. 在R 上单调递增，求实数的取值范围。
三、切线
19. 求过原点且与函数图象相切的直线方程。
2()()ln f x x a x =-x e =()f x a 2()1x
e f x ax
=+a ()x f x e =
20. 在曲线上找一点（），过此点作一切线，与x 轴、y 轴构
成一个三角形，问：为何值时，此三角形面积最小？
21. 曲线与的交点处的切线夹角是_________
四、不等式
22. 对于一切正数恒有成立，求实数的取值范围。
)0,0(12³³-=y x x y 00,y x 0x 2212x y -=24
13-=x y x ln x m x >+m
23. 已知，求证：。
24. 求证：
4>x 4
4x x >ln 2
ln 3
ln 4
ln 1234n n n
×××
×<
25. 设函数，（1）求的单调区间；（2）（思考题）若，为
整数，且当时，，求的最大值。
2)(--=ax e x f x )(x f 1=a k 0>x 01)()(>++¢-x x f k x k
26. 设，（1）证明：当时，；（2）（思考题）证明：当时，。
()ln 1f x x =1>x )1(2
3)(-<x x f 13x <<9(1)()5
x f x x -<
+
五、课后巩固
27. 求函数的增减区间。
28. 求函数的极值。
29. 已知函数在内单调递减，求实数的取值范围。
30. ，恒有，求实数的取值范围。
ex e y x -=22()f x x x =+
1()2
ax f x x +=
+(2,)-+¥a kx e x f x -=)(R x Î0|)(|>x f k。