2021高三数学北师大版(理)：高考中的解三角形问题含解析
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[典例示范](本题满分12分)(20xx·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB①；
(2)若DC＝2 ，求BC②.
[信息提取]看到①想到△ADB；想到△ADB中已知哪些量；想到如何应用正、余弦定理解三角形．
看到②想到△DBC；想到用余弦定理求BC.
化简得sinA＋2sinAcosC＝0.
由0＜A＜π，得sinA＞0，则cosC＝－ .
由0＜C＜π，得C＝ .
(2)△ABC的面积为 absinC＝ .
又b＝4，sinC＝ ，∴a＝1.
∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋16－2×1×4× ＝21，
∴c＝ .
[规范特训](20xx·皖南八校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＋2b＝2ccosA.
(1)求角C；
(2)已知△ABC的面积为 ，b＝4，求边c的长．
[解](1)∵a＋2b＝2ccosA，
∴由正弦定理得sinA＋2sinB＝2sinCcosA答](1)在△ABD中，由正弦定理得 ＝ .
由题设知， ＝ ，2分
所以sin∠ADB＝ .3分
由题设知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝ ＝ .6分
(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝ .8分
在△BCD中，由余弦定理得
BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC
2021高三数学北师大版（理）：高考中的解三角形问题含解析
编 辑：__________________
时 间：__________________
从近五年全国卷高考试题来看，解答题第17题交替考查解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是考查解三角形；二是解三角形与三角恒等变换的交汇问题；三是平面几何图形中的度量问题；四是三角形中的最值(范围)问题．
＝25＋8－2×5×2 ×
＝25.11分
所以BC＝5.12分
[易错防范]
易错点
防范措施
想不到先求sin∠ADB，再计算cos∠ADB.
同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1常作为隐含条件，必须熟记于心
求不出cos∠BDC.
互余的两个角α，β满足sinα＝cosβ
[通性通法]求解此类问题的突破口：一是观察所给的四边形的特征，正确分析已知图形中的边角关系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边或角；二是注意大边对大角在解三角形中的应用．
(1)求cos∠ADB①；
(2)若DC＝2 ，求BC②.
[信息提取]看到①想到△ADB；想到△ADB中已知哪些量；想到如何应用正、余弦定理解三角形．
看到②想到△DBC；想到用余弦定理求BC.
化简得sinA＋2sinAcosC＝0.
由0＜A＜π，得sinA＞0，则cosC＝－ .
由0＜C＜π，得C＝ .
(2)△ABC的面积为 absinC＝ .
又b＝4，sinC＝ ，∴a＝1.
∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋16－2×1×4× ＝21，
∴c＝ .
[规范特训](20xx·皖南八校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＋2b＝2ccosA.
(1)求角C；
(2)已知△ABC的面积为 ，b＝4，求边c的长．
[解](1)∵a＋2b＝2ccosA，
∴由正弦定理得sinA＋2sinB＝2sinCcosA答](1)在△ABD中，由正弦定理得 ＝ .
由题设知， ＝ ，2分
所以sin∠ADB＝ .3分
由题设知，∠ADB＜90°，所以cos∠ADB＝ ＝ .6分
(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝ .8分
在△BCD中，由余弦定理得
BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC
2021高三数学北师大版（理）：高考中的解三角形问题含解析
编 辑：__________________
时 间：__________________
从近五年全国卷高考试题来看，解答题第17题交替考查解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是考查解三角形；二是解三角形与三角恒等变换的交汇问题；三是平面几何图形中的度量问题；四是三角形中的最值(范围)问题．
＝25＋8－2×5×2 ×
＝25.11分
所以BC＝5.12分
[易错防范]
易错点
防范措施
想不到先求sin∠ADB，再计算cos∠ADB.
同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1常作为隐含条件，必须熟记于心
求不出cos∠BDC.
互余的两个角α，β满足sinα＝cosβ
[通性通法]求解此类问题的突破口：一是观察所给的四边形的特征，正确分析已知图形中的边角关系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边或角；二是注意大边对大角在解三角形中的应用．