省优教学课件 八下数学：17.1.3-利用勾股定理作图或计算ppt课件

能力提升： 6.问题背景： 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 5a、10、3 , 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先
建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）， 再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在 小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
×6×8=24(cm)2.
5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面 积. 解：易证△AFD′≌△CFB， ∴D′F=BF， 设D′F=x，则AF=8-x， 在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42， 解得x=3.
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， ∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
A.5
B.6
C.7
D.25
A
B
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，
于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然
后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位
长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，
交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（ B ）
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 25 50
超时费/(元/分) 0.05 0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 AB 42 32 5，
AC 12 42 17， BC 12 52 26，
∴△ABC的周长为 5 17 26. 归纳 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线 段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求 其长度.
练一练 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 .
AC B
解：如图所示.
三 勾股定理与图形的计算 例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在 BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 A
当x≥0时，y =120.
3
在同一坐标系画出它们的图象： 7.当上网时__________
y1
y2
时，选择方式A最省钱.
y3
当y
1=
y
2时，x
=
31
2 3
当上网时间__________
时，选择方式B最省钱.
当y
2=
y 3时，x
=
73 1 3
当上网时间_________
时，选择方式C最省钱.
做一做
练一练 1.如图，点A表示的实数是
（D）
A. 3
B. 5 C. 3
D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数
轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧
交数轴于点M，则点M表示的数为（ C ）
A.2
B. 5 1 C. 10 1 D. 5
3.你能在数轴上画出表示 17 的点吗？
∴△ABD是等边三角形.
∵∠ADC=150°,
∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△BCD是直角三角形.
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).
设CD=x，则BC=16-x，
由勾股定理得82+x2=(16-x)2
解得x=6cm.∴S△BCD=
1 2
（1）求△ABC的面积；
解：S△ABC

33
1 2
12
1 2
23
1 2
13
7. 2
图
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为 5a,2 2a, 17a(a＞0)， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a） 画出相应的△ABC，并求出它的面积．
解：如图, AB a2 2a2 5a,
例3 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格， 只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出 多少条长度为 5 的线段？
解：如图所示，有8条.
一个点一 个点的找， 不要漏解.
例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，
点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
利用勾股定理解 决折叠问题及其 他图形的计算
通常与网格求 线段长或面积 结合起来
通常用到 方程思想
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函 数模型思想；（重点、难点）
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方 法；
解：连接BM，MB′.设AM＝x， 在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2. ∵MB＝MB′， ∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2， 即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2， 解得x＝2. 即AM＝2.
归纳总结
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
∵AB=2，CD=1，
B
C
E
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得 BE 42 22 2 3，DE 22 12 3，
1
1
33
S四边形ABCD = 2 2
32 2
3 1=
2
.
当堂练习
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ A ）
D
BF2=AF2－AB2=102－82=36，
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
E
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，B
FC
在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2，
要用到方 程思想
解得 x=3. 即EC的长为3cm.
【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形 纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处， 点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
A
30
25
0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才
会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：
30, y1 3x 45.
(0 x 25) (x＞25)
-1 0 1 2 3 用同样的方法作 3, 4, 5, 6, 7 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边，就能在数轴上画 出表示该无理数的点.
问题2 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗？
13 ?
13 ?
13 ?
1
2
3
√
√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的 点吗？
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
A
BC 2a2 2a2 2 2a,
B
AC a2 4a 2 17a,
C
∴△ABC即为所求，
图②
S△ABC
=2a

4a

1 2

a

2a

1 2

2a

2a

1 2

a

4a

3a 2 .
课堂小结
在数轴上表示 出无理数的点
利用勾股定理 作图或计算
利用勾股定理解 决网格中的问题
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05Βιβλιοθήκη C120不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的 方法．
导入新课
讲授新课
选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费 /元
包时上网 时间/时
超时费/(元 /分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120 不限时
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
l
B
17 ?
1
A 0 1 2 3 4C
二 勾股定理与网格
画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度 为 2，5, 8 的线段AB．
B AB 2
B
AB 5
B
AB 8
例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形 的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并 求出此三角形的周长．
S△ABC

22

1 2
12
1 2
11
1 2
1
2

3， 2
D
又
S△ABC

1 2
AB CD,
1 2
AB CD

3, 2
AB 12 22 5，
CD 3 3 5 . 55
归纳 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法 是利用网格求面积，再用面积法求高.
步骤：
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
13
2
l
也可以使
B
OA=2，AB=3，
同样可以求
出C点.
3
O 0
1
2 A3 C 4
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边 是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画 弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无 理数，在原点右边的点表示是正无理数.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图或计算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决
网格问题.（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理
解决相应的折叠问题.（难点）
导入新课
情景引入 欣赏下面海螺的图片：
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽.
的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长.
例6 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，
AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积． 解：如图，延长AD、BC交于E． A
补形法 求面积
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°－60°=30°，
D
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
类比迁移 类似地，利用勾股定理可以作出长为 2, 3, 5 线段.
1
1
2
34
5
“数学海螺”
典例精析
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为 22 12 = 5 ， 即－1到A的距离是 5， ∴点A所表示的数为 5 1. 易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点 起，因而所表示的数不是斜边长.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/ 时
超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之
间的函数关系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
这个图是怎样 绘制出来的呢？
复习引入
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的 表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出 表示3,-2.5的点吗？
-2.5
3


问题2 求下列三角形的各边长.
1
2
？1
2 ？5 1
？13 2
3
讲授新课
一 勾股定理与数轴 问题1 你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2 呢？
D.5和6之间
3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三 个顶点均在格点上，则AB边上的高为__8_1_313___.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，
∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求
△BCD的面积．
解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，