《反证法》PPT课件

说出下列各结论的否定面：
（1）、a∥b
a不平行于b
（2）、a≥b
a﹤、a⊥b
a不垂直于b
（5）、至少有一个
一个也没有
（6）、至多有一个
至少有两个
回顾与归纳
假
公
设
得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正
反确设
盾理 （等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
老师的困惑：
一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。
还有很多呢！
谁能帮老师解决
证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
已知：∆ABC。
推理过程要完整，否则不能说明命 题的真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至
少有一个内角小于或等于60°”。
证明：假设三角形的三个内角都大于60度，
即∠A ﹥ 60°，∠B ﹥60°, ∠C ﹥60°,
则∠ A+∠B+ ∠C ﹥
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没外出旅游.
如何推断该命题的正确性的?
“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？
已知:ΔABC
求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一
个直角。
A
B
C
证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设
∠A=∠B=90º
∵∠A+∠B=90º
∴∠A+∠B+∠C>180º
三角形中有两个或三个角是直角
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中， 至少有一个角大于或等于60°. 已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角. 求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大 于
或等于60°. 证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A ___ 6<0° ，∠B ___ 6<0° ，∠C ___6<0° 则∠A+∠B+∠C < 180°. 这与_三___角__形__三___个__内__角___的__和__等___于__1_8_0__°_相矛盾.
17.5 反证法
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
王戎是怎样知道李子是 苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李.
这与“三角形的内角和等于180º”相矛盾。 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
因此，三角形有两个（或三个）直角的假设是不成立
E
M
N
F
B
DH
∴ ∠GNE=90°，
∴GH ⊥EF,
又∵ CD⊥EF,
∴过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直，
这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
∴AB与CD不平行的假设是不成立的，
因此， AB∥CD。
课堂小结
本节课你学会了哪些知识？
1、怎样的证明方法叫反证法？
2、用反证法证明一个命题的一般步 骤是什么？
子， 又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？ 他运用了怎样的推理 分明是你调戏。"经过审问，果然不 方法?
错。
张飞推理方法是:
假设“少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 “恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾
假设 “少妇偷瓜”不成立 所以“少妇没有偷瓜” 是正确的
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢!
常用的互为否定的表述方式：
是—— 不是
存在—— 不存在
平行—— 不平行 等于—— 不等于
大于—— 不大于
垂直—— 不垂直
都是—— 不都是 小于—— 不小于
至少有一个—— 一个也没有
至少有三个—— 至多有两个
至少有n个—— 至多有(n-1)个 至多有一个—— 至少有两个 三角形中最多有一个是直角——
的。
所以，如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角。
用反证法证明一个命题是真命题 的一般步骤是：
• 第一步，假设命题的结论不成立。
• 第二步，从这个假设和其他已知条件出发， 经过推理论证，得出与学过的概念、基本 事实，已证明的定理、性质或题设条件相 矛盾的结果。
• 第三步，有矛盾的结果判定假设不成立， 从而说明命题的结论是正确的。
所以_假__设___不成立，所求证的结论成立.
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于
点P.
l3
求证: l3与l2相交. 证明: 假设__l_3与__l2_不__相_交__._,
P
l1
已 ∠求 证1知证明和:：：∠如2假∠图是1设，同=∠∠只位21想。角≠A。B∠∥C2D。，命直题线中EF的分别结于论直不线成AAMB立,CD交于点GE2G,H, B N
过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 .
∵ ∠EGN= ∠1 ,
C
1 H
D
推理过程
∴MN 又∵
∥CD（基本事实）。 AB ∥CD（已知）
A
求证：三角形中不可能有两个钝角。
B
证明：假设∆ABC有两个钝角，
C
不妨设∠A和∠B都是钝角。
∵ ∠A+ ∠B ﹥180 °
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 °
这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾，
所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错
误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截同位角相等
• 已知：如图直线AB CD,直线EF分别与直线 E
AB,CD交于点G,H.∠1和∠2是同位角。 A
G1
B
• 求证：∠1=∠2
H2
C
D
F
巩固练习
• 用反证法证明下列命题： • 1.垂直于同一条直线的两条直线平行 • 2.两条直线相交，有且只有一个交点。 • 3.如果两条直线都平行与第三条直线，那么
个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯， 问恶 少，恶少说少妇偷他的瓜，有人
证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。 张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜， 命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左
抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉 张飞是怎样证明少妇 一 竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂 无罪的呢?
男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女
着两条直线也互相平行。
这节课你有哪些收获
谢谢欣赏
.
成
立
，
原
结论
再见
17.5 反证法
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
180 ° ,
这与 三角形的内角和是180° 相矛盾，
∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立，
∴ 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等。于60°
2、如图，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反证法证明： AB∥CD。
证明：假设AB与CD不平行， 过N作GH∥AB，
A GC
∵ GH∥AB, ∴∠AME=∠GNE, ∵ AB⊥EF， ∴∠AME=90°,
F
∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行，
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行”相矛盾。相矛盾的定理原来是它
∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。
因此， ∠1= ∠2。 原结论是正确的
步骤再探究
1、假设命题结论不成立
否定原命题的结论要严密，防止否定不 当或有遗漏
2、推理论证，得出矛盾
那么__l_3∥_l_2____.
l2
因为已知___l_1_∥_l2___,
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_
线__平__行_于__已_知__直__线_”矛盾.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
用反证法证明平行线的性质定理一：