平面直角坐标系图(画图专用)
初二数学《平面直角坐标系》PPT课件
第二象限
4 3 2 1
第一象限
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 第三象限 -3 -4 -5
1 2 3
4 5 x
第四象限
2、坐标: 、坐标: 在平面直角坐标系中 一对有序实数可以 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以 确定一个点的位置；反之， 确定一个点的位置；反之，任意一点的位置 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 实数对叫做点的坐标 叫做点的坐标。 实数对叫做点的坐标。 y
动一动
在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么 在方格纸上分别描出下列点， 位置上，由此你有什么发现？ 位置上，由此你有什么发现？ y
A (1，-3) B (0，-3) (2，3) (1， (2 (0， (2 平行于x (2， 1) 1、平行于x轴的直线上 C (-2，-3) D (2，0） (2，4) (-， (2 (2，-3） 的点，其纵坐标相同， 的点，其纵坐标相同， E (-4，-3) F (5，-3) (2，-5) (-， (2 (5， 4) (2， (2
D
C
(5,5)
x
O
(-5,-5)
A
B
(5,-5)
试一试： 试一试： 正方形ABCD 正方形边长为7, ABCD中 7,点 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标 2,-1),写出 的坐标. 为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. 解：如图所 示建立直角 坐标系， 坐标系，
则点B 则点B的坐标为 ），点 （5，-1），点 的坐标为（ C的坐标为（5，6）， 点D的坐标为 （-2，6）。
各写出5个满足下列条件的点， 各写出5个满足下列条件的点， 并在坐标系中描出它们： 并在坐标系中描出它们： 横坐标与纵坐标相等； （1）横坐标与纵坐标相等； 横坐标与纵坐标互为相反数。 （2）横坐标与纵坐标互为相反数。
平面直角坐标系
式中：N———6°带的带号
图2离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在......
应当注意的是，高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主 要特点有以下三点：
（1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远， 变形越大。
第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。 .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反） 2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同） 3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
发展历程
笛卡尔坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。
传说：
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没 有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？ 这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、 才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地 面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位 置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、 2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的 一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。百科x混知：图解 笛卡尔
平面直角坐标系及函数图像
曲面是三维空间中由无数个平面或曲线所围成的几何体。在 三维坐标系中，曲面的方程可以用一个三元方程来表示。例 如，球面方程为(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2，其中 (a,b,c)为球心坐标，R为球半径。
感谢您的观看
THANKS
空间点坐标
在三维坐标系中，任意一点P的位置可以用三个实数x、y、z来表示，称为点P的坐标，记 作P(x,y,z)。
空间点坐标表示方法
柱坐标
柱坐标是一种用极径、极角和垂直高度三个量来表示空间点位置的方法。在柱 坐标系中，点的位置用(r,θ,z)表示，其中r为点到Z轴的距离，θ为点与X轴正方 向的夹角，z为点到XY平面的距离。
05
拓展内容：三维坐标系简介
三维坐标系定义及性质
三维坐标系定义
三维坐标系是在平面直角坐标系的基础上，引入第三个坐标轴而形成的坐标系。通常，三 个坐标轴分别用X、Y、Z表示，它们互相垂直并相交于原点O。
右手定则
在三维坐标系中，通常采用右手定则来确定坐标轴的方向。即伸出右手，大拇指指向X轴 正方向，食指指向Y轴正方向，中指指向Z轴正方向。
利用性质判断
周期函数具有一些特殊的性质，如周期性、 对称性、可加性等，这些性质可以帮助我们 判断一个函数是否具有周期性。
04
典型问题解析与讨论
求交点坐标问题
01
02
03
解析法
联立两个函数的解析式， 解方程组求得交点的横纵 坐标。
图象法
在平面直角坐标系中分别 作出两个函数的图象，两 图象交点的坐标即为所求 。
坐标的表示方法
在平面直角坐标系中，一个点的坐标可以用数对来表示。例如，(a, b)表示一个点的横坐标为a，纵坐 标为b。当a>0且b>0时，该点位于第一象限；当a<0且b>0时，该点位于第二象限；当a<0且b<0时 ，该点位于第三象限；当a>0且b<0时，该点位于第四象限。
平面直角坐标系
胡茂恒
如图是某市旅游景 点的示意图。
1、你是怎样确定各 个景点的位置的？
2、“大成殿”在 “中心广场”的西、 南各多少格？碑林 在“中心广场”的 东、北各多少格？
3、如果中心广场处定为（0，0）一个小格的 边长为1，你能表示“碑林”的位置吗？
你知道吗
早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人 笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以 赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可 以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔 的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水 平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直 的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的 交点是原点，这个平面叫坐标平面。
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
原点 -2
第Ⅲ象限 -3
-4
1 2 3 4 5 x 横轴
第Ⅳ象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴 y
5
4
B（-4，1） 3
2
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A点在x 轴上的坐标为4 A点在y 轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标为(4, 2)
数轴上的点A表示表示 数1.反过来，数1就是点A 的位置。我们说点1是点A 在数轴上的坐标。
一一对应的关系。 同理可知，点B在数轴
上的坐标是-3；点C在数轴
上的坐标是2.5；点D在数
轴上坐标是0.
黎明 讲台
行
10
8
m（4，6）
6
·
4
2
0 1 2 3 4 5列
纵轴 y 5
第Ⅱ象限 4 3 2
平面直角坐标系(共16张PPT)
二、新课讲解
例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标 系,并写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
解： 以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系，如图. 此时点C的坐标是（0 ，0） .
由CD=6, CB=4, 可得D , B , A的坐标分别为D（6，
二、新课讲解
解： x BC 在坐标系 中，A点坐标为（4，4），B点坐标为（0，4），C点坐标为（0，0），D点坐标为（4，0）；
八年级数学北师大如版·上图册，以边BC所在直线为 轴，以边 的中垂线为y轴建立
直角坐标系. 例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
0），B（0，4），A（6，4）.
二、新课讲解
在例1中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.
还可以分别以A、B、D为坐标原点建立适当的直角坐标系.如： 以A为坐标原点，则B，C，D的坐标分别为（-6，0），（-6，4），（0，-4）.
二、新课讲解
例2 对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐 标系，写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，-2） 两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外 不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交
流.
二、新课讲解
先根据点A（3，2）、B（3，-2）建立相应的平面直角坐标系， 再由藏宝地点的坐标，即（4，4）确定“宝藏”的位置.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系（第3课时）
《平面直角坐标系》PPT课件
B 0;4
C 0;0
0
A 6;4
D 6;0
x
做一做
例2 如图;正三角形ABC的边长为 6 ; 建立适当的直角坐 标系 ;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以边AB所在 的直线为x 轴;以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系
布置作业
作业:
A类：课本习题5 5
B类：完成A类同时;补充：
1已知点A到x轴 y轴的距离均为4;求A点坐标；
2已知x轴上一点A3;0;B 3;b ;且AB=5;
求b的值
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标
直角梯形上底3;下底5;底角60˚
y
o
x
练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
1如图;某地为了发展城市群;在现有的四个中小城市A;B;C;D附近 新建机场E;试建立适当的直角坐标系;并写出各点的坐标
2点A1a;5;B3 ;b关于y轴对称;则 a + b =______
3在平面直角坐标系内;已知点P a ; b ; 且a b < 0 ; 则点P的位置 在________
在一次寻宝游戏中;寻宝人已
11 2
2
3
经找到了2和3;2的两个标志点;并
3
且知道藏宝地点的坐标为4;4;除4ຫໍສະໝຸດ 此外不知道其他信息 如何确定直
角坐标系找到宝藏 与同伴进行交
流
做一做
例1 如图; 矩形ABCD的长宽分别是6 ; 4 ; 建立适当的 坐标系;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以点C为坐标 原点; 分别以CD ; CB所 在的直线轴建 立直角坐标系 此时C点 坐标为 0 ; 0
平面直角坐标系知识结构图
平面直角坐标系知识结构图平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立．4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x，y)．（由勾股定理可证）。
《平面直角坐标系》ppt课件
坐标系的建立
确定原点
选择平面内的任意一点作为原点，作为两条数轴 的公共起点。
确定正方向
在水平数轴上选取正方向，通常以向右为正；在 垂直数轴上选取正方向，通常以向上为正。
单位长度
根据实际需要确定数轴上的单位长度，通常以厘 米或毫米为单位。
坐标系的分类
绝对坐标标 系。
平面直角坐标系
目录
• 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点 • 平面直角坐标系中的直线 • 平面直角坐标系中的距离公式 • 平面直角坐标系的应用
01
平面直角坐标系的基本 概念
定义与性质
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、 原点重合的数轴构成的平面几何图形。
性质
具有方向性、单位性、正交性等性质， 是描述平面内点位置的重要工具。
05
平面直角坐标系的应用
在几何中的应用
确定点位置
01
通过平面直角坐标系，可以确定平面内任意点的位置，并描述
其坐标。
计算距离和角度
02
利用坐标系，可以方便地计算两点之间的距离和两点之间的夹
角。
绘制图形
03
通过坐标系，可以绘制各种几何图形，如直线、圆、椭圆等。
在代数中的应用
代数方程表示
平面直角坐标系可以将代数方程表示为图形，便于理解和解决代 数问题。
点到直线的距离公式
总结词
点到直线最短距离的平方
详细描述
给定点$P(x_0, y_0)$和直线$Ax + By + C = 0$，则点到直线的距离公式为：$d^2 = frac{|Ax_0 + By_0 + C|^2}{A^2 + B^2}$。
平面直角坐标系图
平面直角坐标系图
平面直角坐标系图是一种用来描述平面上点的位置的图
形表示方法。
它由两条垂直的线段组成，一条为水平的x轴，另一条为垂直的y轴，它们的交点为原点O。
在平面直角坐标系图中，每个点都可以用两个数值（x，y）来表示，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
横坐标和纵
坐标的取值范围可以是整数，也可以是实数。
平面直角坐标系图可以用来表示直线、曲线和各种形状
的图形。
对于直线来说，可以通过给出一点和该直线的斜率来确定；对于曲线来说，可以通过给出一组点来确定。
图形的形状可以通过连续的点来表示，通过连接这些点可以画出图形的轮廓。
在平面直角坐标系图中，可以进行一些基本的图形操作，比如平移、旋转、缩放和翻转。
平移是指将图形沿着x轴或y
轴方向移动，旋转是指将图形绕着原点或其他点旋转一定角度，缩放是指按照比例因子改变图形的大小，翻转是指将图形关于x轴或y轴进行镜像。
平面直角坐标系图可以应用于各个领域，比如几何学、
物理学、计算机图形学等。
在几何学中，可以用平面直角坐标系图来研究点、线、面的性质和关系。
在物理学中，可以用平面直角坐标系图来描述物体的位置和运动。
在计算机图形学中，可以用平面直角坐标系图来绘制图形和进行图形处理。
总的来说，平面直角坐标系图是一种简单而有效的工具，用于描述平面上点的位置和图形的形状。
它在各个领域都有广
泛的应用，是理解和研究相关问题的基础工具之一。
通过学习和掌握平面直角坐标系图的相关知识，可以提高对平面几何和图形的理解能力，并应用于实际问题的求解。
用图形直观理解平面直角坐标系
用图形直观理解平面直角坐标系平面直角坐标系是我们在数学和几何学中常常使用的一个重要工具。
它通过两个互相垂直的坐标轴来描述点的位置，使得我们可以方便地表示和计算平面上的各种几何关系。
在这篇文章中，我将通过一些图形来帮助我们更直观地理解平面直角坐标系。
首先，我们来看一下平面直角坐标系的构成。
在平面直角坐标系中，我们通常用 x 轴和 y 轴来表示两个垂直的坐标轴。
x 轴是水平的，y 轴是垂直的。
它们的交点被称为原点，通常用 O 表示。
我们可以将原点设为 (0, 0)。
x 轴上的正方向是向右，负方向是向左；y 轴上的正方向是向上，负方向是向下。
接下来，我们来看一下如何用图形来表示平面直角坐标系中的点。
假设我们要表示一个点 P，它的 x 坐标是 a，y 坐标是 b。
我们可以从原点 O 出发，先沿着 x 轴向右（如果 a 是正数）或向左（如果 a 是负数）移动 |a| 的距离，然后沿着 y 轴向上（如果 b 是正数）或向下（如果 b 是负数）移动 |b| 的距离。
最后，我们到达的点就是点 P 的位置。
这样，我们就可以用一个箭头从原点 O 指向点 P 来表示点P 的位置。
通过图形表示，我们可以更直观地理解平面直角坐标系中的一些基本概念。
例如，两个点的距离可以通过直角三角形的斜边长度来表示。
如果我们要计算点 A 和点 B 之间的距离，我们可以先画一条从 A 到 B 的直线段，然后画一条从 A 或 B 到 x 轴的垂线，这样就形成了一个直角三角形。
通过勾股定理，我们可以计算出这个直角三角形的斜边长度，即点 A 和点 B 之间的距离。
另外，我们还可以通过图形来表示平面直角坐标系中的向量。
向量是有大小和方向的量，它可以用箭头来表示。
在平面直角坐标系中，我们可以用一个有向线段来表示一个向量。
这个有向线段的起点可以是任意点，终点则由向量的大小和方向决定。
例如，如果我们要表示一个向量 V，它的大小是 a，方向与 x 轴正方向夹角是θ，我们可以从原点 O 出发，先沿着 x 轴向右（如果 a 是正数）或向左（如果 a是负数）移动 |a| 的距离，然后再按照θ 的方向旋转|θ| 度。