平面直角坐标系图(画图专用)
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初二数学《平面直角坐标系》PPT课件
第二象限
4 3 2 1
第一象限
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 第三象限 -3 -4 -5
1 2 3
4 5 x
第四象限
2、坐标: 、坐标: 在平面直角坐标系中 一对有序实数可以 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以 确定一个点的位置；反之， 确定一个点的位置；反之，任意一点的位置 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 实数对叫做点的坐标 叫做点的坐标。 实数对叫做点的坐标。 y
动一动
在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么 在方格纸上分别描出下列点， 位置上，由此你有什么发现？ 位置上，由此你有什么发现？ y
A (1，-3) B (0，-3) (2，3) (1， (2 (0， (2 平行于x (2， 1) 1、平行于x轴的直线上 C (-2，-3) D (2，0） (2，4) (-， (2 (2，-3） 的点，其纵坐标相同， 的点，其纵坐标相同， E (-4，-3) F (5，-3) (2，-5) (-， (2 (5， 4) (2， (2
D
C
(5,5)
x
O
(-5,-5)
A
B
(5,-5)
试一试： 试一试： 正方形ABCD 正方形边长为7, ABCD中 7,点 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标 2,-1),写出 的坐标. 为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. 解：如图所 示建立直角 坐标系， 坐标系，
则点B 则点B的坐标为 ），点 （5，-1），点 的坐标为（ C的坐标为（5，6）， 点D的坐标为 （-2，6）。
各写出5个满足下列条件的点， 各写出5个满足下列条件的点， 并在坐标系中描出它们： 并在坐标系中描出它们： 横坐标与纵坐标相等； （1）横坐标与纵坐标相等； 横坐标与纵坐标互为相反数。 （2）横坐标与纵坐标互为相反数。
平面直角坐标系
Lo=(6N-3°)
式中：N———6°带的带号
图2离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在......
应当注意的是，高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主 要特点有以下三点：
（1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远， 变形越大。
第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。 .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反） 2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同） 3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
发展历程
笛卡尔坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。
传说：
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没 有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？ 这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、 才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地 面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位 置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、 2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的 一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。百科x混知：图解 笛卡尔
式中：N———6°带的带号
图2离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在......
应当注意的是，高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主 要特点有以下三点：
（1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远， 变形越大。
第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。 .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反） 2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同） 3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
发展历程
笛卡尔坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。
传说：
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没 有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？ 这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、 才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地 面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位 置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、 2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的 一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。百科x混知：图解 笛卡尔
《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)
C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，
平面直角坐标系(共16张PPT)
二、新课讲解
例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标 系,并写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
解： 以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系，如图. 此时点C的坐标是（0 ，0） .
由CD=6, CB=4, 可得D , B , A的坐标分别为D（6，
二、新课讲解
解： x BC 在坐标系 中，A点坐标为（4，4），B点坐标为（0，4），C点坐标为（0，0），D点坐标为（4，0）；
八年级数学北师大如版·上图册，以边BC所在直线为 轴，以边 的中垂线为y轴建立
直角坐标系. 例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
0），B（0，4），A（6，4）.
二、新课讲解
在例1中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.
还可以分别以A、B、D为坐标原点建立适当的直角坐标系.如： 以A为坐标原点，则B，C，D的坐标分别为（-6，0），（-6，4），（0，-4）.
二、新课讲解
例2 对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐 标系，写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，-2） 两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外 不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交
流.
二、新课讲解
先根据点A（3，2）、B（3，-2）建立相应的平面直角坐标系， 再由藏宝地点的坐标，即（4，4）确定“宝藏”的位置.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系（第3课时）
平面直角坐标系ppt课件
的一对有序实数与它对应.（√ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.
（ ×）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B
（-a,b）在第四象限. （ √ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，
则点P一定在坐标原点. （ × ）
可编辑课件PPT
9
二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a=
可编辑课件PPT
13
y
5
4
· C（-3，2）
3 2
1
·A（3，2）
· · -4
-3
-2
-1
0 -1
1 2 3 4 5x
D（-3，-2）
-2
B（3，-2）
-3
-4
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于
X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。
1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(3) A、D两点， 关于原点对称
C、B两点 关于原点对称
C (-3,2) y 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
D(-3,-2) -3 -4
A(3,2)
12 34
x
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
可编辑课件PPT
7
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（ 3， 2 ） • B（ 0，－2 ） • C（－3，－2） • D（－3， 0 ） • E（－1.5，3.5） • F（ 2， －3 ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.
（ ×）
3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B
（-a,b）在第四象限. （ √ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，
则点P一定在坐标原点. （ × ）
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9
二、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a=
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13
y
5
4
· C（-3，2）
3 2
1
·A（3，2）
· · -4
-3
-2
-1
0 -1
1 2 3 4 5x
D（-3，-2）
-2
B（3，-2）
-3
-4
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于
X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。
1、关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
(3) A、D两点， 关于原点对称
C、B两点 关于原点对称
C (-3,2) y 3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
D(-3,-2) -3 -4
A(3,2)
12 34
x
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
可编辑课件PPT
7
练一练：
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
• A（ 3， 2 ） • B（ 0，－2 ） • C（－3，－2） • D（－3， 0 ） • E（－1.5，3.5） • F（ 2， －3 ）
平面直角坐标系 PPT课件
限
-5
内
第5页/共23页
（二）点在平面内的坐标：
3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 M在平面的坐标，记做M（y 3，2）
N(2,3)
5
Q.
4
P(4,- 4)
3
.N
2
.M
Q(- 4,4)
.S 1
6 5 4 3 2 1O
1
R（-5，-3）
1
2
3
4
5
6
7
x
S（-2，0）
2
.R
3
T（0，--5）
在直角坐标系内画出下列各点：A（4，5），B（0，-3）
y
C（-3，-4），D（5，0），E（2. 5，-2）
5
.A
.4
P
3
2
1
.D
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
C.
1
.2
3
. E
4B
5 第8页/共23页
练习3：在平面直角坐标系中分别描出点
A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E
水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。 公共原点O称为直角坐标系的原点。
第3页/共23页
平面直角坐标系 第二象限
y y轴或纵轴
6
5 4
3 第一象限
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -o1
-2
第三象限 -3
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
第17页/共23页
巩固练习：
1.点(3，-2)在第__四___象限;点(-1.5，-1)在第_三__象限； 点（0，3）在__y__轴上;若点(a+1，-5)在y轴上,则a=__-1_.
《平面直角坐标系》PPT课件
由CD长为6; CB长为4; 可得D ; B ; A的坐标分 别为D 6 ; 0 ; B 0 ; 4 ; A6;4
B 0;4
C 0;0
0
A 6;4
D 6;0
x
做一做
例2 如图;正三角形ABC的边长为 6 ; 建立适当的直角坐 标系 ;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以边AB所在 的直线为x 轴;以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系
布置作业
作业:
A类：课本习题5 5
B类：完成A类同时;补充：
1已知点A到x轴 y轴的距离均为4;求A点坐标；
2已知x轴上一点A3;0;B 3;b ;且AB=5;
求b的值
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标
直角梯形上底3;下底5;底角60˚
y
o
x
练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
1如图;某地为了发展城市群;在现有的四个中小城市A;B;C;D附近 新建机场E;试建立适当的直角坐标系;并写出各点的坐标
2点A1a;5;B3 ;b关于y轴对称;则 a + b =______
3在平面直角坐标系内;已知点P a ; b ; 且a b < 0 ; 则点P的位置 在________
在一次寻宝游戏中;寻宝人已
11 2
2
3
经找到了2和3;2的两个标志点;并
3
且知道藏宝地点的坐标为4;4;除4ຫໍສະໝຸດ 此外不知道其他信息 如何确定直
角坐标系找到宝藏 与同伴进行交
流
做一做
例1 如图; 矩形ABCD的长宽分别是6 ; 4 ; 建立适当的 坐标系;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以点C为坐标 原点; 分别以CD ; CB所 在的直线轴建 立直角坐标系 此时C点 坐标为 0 ; 0
B 0;4
C 0;0
0
A 6;4
D 6;0
x
做一做
例2 如图;正三角形ABC的边长为 6 ; 建立适当的直角坐 标系 ;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以边AB所在 的直线为x 轴;以边AB 的中垂线y 轴建立直角 坐标系
布置作业
作业:
A类：课本习题5 5
B类：完成A类同时;补充：
1已知点A到x轴 y轴的距离均为4;求A点坐标；
2已知x轴上一点A3;0;B 3;b ;且AB=5;
求b的值
C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标
直角梯形上底3;下底5;底角60˚
y
o
x
练习提高
随堂练习:
课本 随堂练习
练习
1如图;某地为了发展城市群;在现有的四个中小城市A;B;C;D附近 新建机场E;试建立适当的直角坐标系;并写出各点的坐标
2点A1a;5;B3 ;b关于y轴对称;则 a + b =______
3在平面直角坐标系内;已知点P a ; b ; 且a b < 0 ; 则点P的位置 在________
在一次寻宝游戏中;寻宝人已
11 2
2
3
经找到了2和3;2的两个标志点;并
3
且知道藏宝地点的坐标为4;4;除4ຫໍສະໝຸດ 此外不知道其他信息 如何确定直
角坐标系找到宝藏 与同伴进行交
流
做一做
例1 如图; 矩形ABCD的长宽分别是6 ; 4 ; 建立适当的 坐标系;并写出各个顶点的坐标
y
解: 如图;以点C为坐标 原点; 分别以CD ; CB所 在的直线轴建 立直角坐标系 此时C点 坐标为 0 ; 0
平面直角坐标系知识结构图
平面直角坐标系知识结构图平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点：1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然．2．特殊点的坐标x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上．y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点．3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立．4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x，y)．（由勾股定理可证）。
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