2019届九年级上学期第三次月考数学试题(附答案)

2018～2019学年度第一学期第三次质量调研测试
初三年级数学试卷
（考试时间：120分钟 分值：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案序号填在答题卡相应的位置上.）
1．下列各组图形中不一定相似的是(▲)
A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D ．两个等腰直角三角形 2．已知关于的方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根是1，则代数式a
c
b +的值等于（▲） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1
3．两个三角形相似的面积之比为2x 2-3，周长之比为x ，则x 为（▲） A
． B
1 C ．
3
2
D
4．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（▲） A ．
14 B ．12 C ．3
4
D ．1 5．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆
的一部分，路面
米，净高
米，则此圆的半径OA ＝（▲）
A ．6米
B ．6.5米
C ．7米
D ．7.5米
6．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=4，CD=12，那么线段EF 的长是（▲）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．
2.8
第5题图
第6题图
第7题图
7．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①
12DE BC =；②12ODE COB S S ∆∆=；③
12OE OB =；④1
2
ODE OEC S S ∆∆= 其中正确的个数有（▲）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE =OE ；③△ODE ∽△ADO ；④
AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是（▲）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第8题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将答案填在答题卡相应的上.） 9．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是▲．
10．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是▲．
11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10cm ，则线段BP ＝▲cm.
12．已知a ，b ，c 分别是一个三角形的三边长，则关于x 的一元二次方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是▲．
13．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为▲．
14．如图，在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°，若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是▲.
15．已知在Rt △ABC 中，︒
=∠90C ，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于▲．
16．如图，△ABC 的内接正方形EFGH 中，EH ∥BC ，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为▲．
17．如图，
上午10时小东测得某树影长为2 m ，到了下午5时又测得该树的影长为8 m ．若
D
C
B A
O
第13题图
第14题图
第16题图
第17题图
第18题图
两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为▲m.
18．如图,Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D 从B 点开始运动到C 点结束(点D 和B 、C 均不重合),DE 交AC 于E,∠ADE=45°,当△ADE 是等腰三角形时,AE 的长度为▲.
三、解答题（本大题共9大题，共86分。

请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用铅笔.）
19.（本题6分）解方程
用配方法解01232=--x x ；
用因式分解法解
0)1(422=--x x ．
20．（本题8分）“一分钟跳绳”是宿迁中考体育必考项目之一．我县某学校为了解今年九年级学生跳绳的掌握情况，随机抽取部分该校九年级学生跳绳的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A 级：优秀，B 级：良好，C 级：合格，D 级：不合格） 根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是度； （2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的跳绳测试成绩的中位数会落在等级；
（4）该校九年级有800名学生，请估计跳绳测试成绩达到A 级的学生有多少人？
21．（本题10分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
（1）在网格内画出和ABC ∆以点O 为位似中心的位似图形111C B A ∆，使111C B A ∆和ABC ∆
的位似比为2：1且111C B A ∆位于y 轴左侧； （2）分别写出
、、三个点的坐标：、、；
（3）求111C B A 的面积为．
22．（本题8分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将这3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．
（1）请用树状图列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．
23．（本题8分）某旅行社一则旅游消息如下：
（1）甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社12000元和24000元，甲公司员工有_____人．
（2）乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社36000元，乙公司员工多少人？
24．（本题10分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D
是弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E ． (1)求∠BCE 的度数； (2)求证：D 为CE 的中点；
(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB ，求OE 的长度．
25.（本题10分）如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ．
（1）若AB ＝16，CD ＝9，BD ＝15，请问在BD 上是否存在P 点，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请
说明理由；
（2）若AB＝16，CD＝9，BD＝24，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
26．（本题12分）发现来源于探究。

小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD 和边长边b的正方形AEFG（a>b）,开始时点E在AB上，如图1，将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转。

（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，请证明：△ADG ≌△ABE；
（2）如图3，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上，且a=3,b=2时，请你帮他求此时DG的长。

（3）如图4，小亮旋转正方形AEFG，当点E在DA的延长线上时，连接BF、DF，若FG 平分∠BFD，请你帮他求a：b的值.
27.（本题14分）已知：∠MAN＝60°，点B在射线AM上，AB＝4（如图）．P为直线AN 上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；
（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP＝x，
A C ﹒AO ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）若点D 在射线AN 上，AD ＝2，圆I 为△ABD 的内切圆．当△BPQ 的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直接写出点A 与点O 的距离.
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B
9．6 10．85 11．5515555--或 12．无实数根 13．45度 14．34 15．512415或 16．125
17．4 18．2241-或
19.
；
．
20．（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣（4+18+5）=13人， 则C 对应的扇形的圆心角是360°×=117°，
故答案为：117； （2）补全条形图如下：
（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，
所以所抽取学生的跳绳测试成绩的中位数会落在B 等级， 故答案为：B ．
（4）估计跳绳测试成绩达到A 级的学生有800×=80人．
21．详解：（1）如图所示
即为所求；
（2）如图所示: A 1（-4，-8）， B 1（-2，-2），C 1（-8，-2）； （3）为：
.
22.解：如图所示：
（2）P （红球恰好被放入②号盒子）=1
3
． 23（1）设甲公司有x 人，
120002400240002400÷+÷， 105=+， 15=（人）．
（2）设乙公司x 人，
()2400601036000x x ⎡⎤--=⎣⎦，
120x =， 230x =，
若30x =，每人费用： 2400602012001500-⨯=<，不符舍去， 若20x =，每人费用： 2400601018001500-⨯=>，符合，
答：乙公司20人． 24.(1)连接AD ， ∵D 为弧AB 的中点， ∴AD ＝BD ， ∵AB 为直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB ＝∠DBA ＝45° ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°； (2)∵BE ⊥CD ， 又∵∠ECB ＝45°，
∴∠CBE＝45°，
∴CE＝BE，
∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，
又∵∠BDE+∠BDC＝180°，
∴∠A＝∠BDE，
又∵∠ACB＝∠BED＝90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴DE：AC＝BE：BC，
∴DE：BE＝AC：BC＝1：2，
又∵CE＝BE，
∴DE：CE＝1：2，
∴D为CE的中点；
(3)连接CO，
∵CO＝BO，CE＝BE，
∴OE垂直平分BC，
设OE交BC于F,则F为BC中点，
又∵O为AB中点，
∴OF为△ABC的中位线，
∴OF＝1
2 AC，
∵∠BEC＝90°，EF为中线，
∴EF＝1
2 BC，
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
∵AC：BC＝1：2，AB，
∴AC BC＝
∴OE＝OF+EF
25.解：（1）设BP=x，则DP=15-x
若是△ABP ∽△PDC 则
CD BP PD AB = 即91516x
x =-，方程无解 若是△ABP ∽△CDP 则DP BP CD AB = 即x
x
-=15916，解之得x=9．6 所以BP=9．6
（2）设BP=x ，则DP=24-x 若是△ABP ∽△PDC 则
CD BP PD AB = 即92416x
x =-，解之得x=12 若是△ABP ∽△CDP 则DP BP CD AB = 即x
x
-=24916，解之得x=15．36 所以BP=12或15．36 26.（1）∵四边形和四边形为正方形,
∴
∴
即, ∴≌
（2）连接，由（1）可知，≌
因此
∵四边形
和四边形
为正方形,
∴
∴为直角三角形,
设 则22-=x BG ∵
222)22()23(-+=x x
解得： 722-=x (不合题意，舍去) 因此：
（3）设交
于M ， ∵四边形
和四边形
为正方形,
∴
∴BG ＝a-b
∵FG 平分
∴
又
∴≌ ∴MG=BG=a-b
∴MA=b-(a-b)=2b-a ∵
∴
, ∴
∴a
b b a a b --=2，
解得 ∴
27.（1）证明：如图1，连接OB ，OP ．
∵O 是等边三角形BPQ 的外心，∴圆心角∠BOP ＝＝120°．
当∠MAN ＝60°，不垂直于AM 时，作OT ⊥AN ，则OB ＝OP ．
由∠HOT ＋∠A ＋∠AHO ＋∠A TO ＝360°，且∠A ＝60°，∠AHO ＝∠A TO ＝90°，
∴∠HOT ＝120°，
∴∠BOH ＝∠POT ，
∴Rt △BOH ≌Rt △POT ．
∴OH ＝OT ，
∴点O 在∠MAN 的平分线上；
（2）如图2，
∵AO 平分∠MAN ，且∠MAN ＝60°，
∴∠BAO ＝∠PAO ＝30°，
由（1）知，OB ＝OP ，∠BOP ＝120°，
∴∠CBO ＝30°，
∴∠CBO＝∠PAC，
∵∠BCO＝∠PCA，
∴∠AOB＝∠APC，
∴△ABO∽△ACP，
∴，
∴AC﹒AO＝AB﹒AP，
∴y＝4x，其中自变量的取值范围为：x＞0；（3）①如图3，当BP与圆I相切时，AO＝；
②如图4，当BP与圆I相切时，AO＝；
③如图5，
当BQ与圆I相切时，AO＝0．。