工程光学课件第03章

第三节 反射棱镜
（二）屋脊棱镜
奇数次反射使得物体成镜像，偶数次反射使物体成原像。 如果需得到与物体一致的像，而又不宜增加反射棱镜时，可用交线位 于棱镜光轴面内的两个相互垂直的反射面取代其中一个反射面，使垂直 于主截面的坐标被这二个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而 得到物体的一致像。这两个相互垂直的反射面叫做屋脊面，带有屋脊面 的棱镜称为屋脊棱镜。 常用的屋脊棱镜有直角屋脊棱镜、半五角屋脊棱镜、五角屋脊棱镜、 斯密特屋脊棱镜等。
亦即同心光束经平行平板后变成了非同心光束。因此平行
平板不能成完善像。
L2 L1 L1 d
第二节 平行平板
二、平行平板的等效光学系统
平行平板在近轴区内以细光束成像时，由于I1及I1'都很小，其 余弦值可用1代替，于是近轴区内的轴向位移为
l d (1 1 )
n
平行平板在近轴区以细光束成像是
L
完善的。不管物体位置如何，其像 P
2
ß只与α有关
出射光线 不稳定
第二节 平行平板
一、平行平板的成像特性
n1 sin I1 n1 sin I1 n2 sin I2 n2 sin I2
B
n1 n2 1，n1 n2 n
I 2
I2
E
F
I1
nsisninI1I
2
n
s s
in in
I1 I 2
I1 U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
（四）棱镜的组合——复合棱镜 1、分光棱镜
第三节 反射棱镜
2、分色棱镜
3、转向棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
4、双像棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
二、棱镜系统的成像方向判断
1）O'z'坐标轴和光轴的出射方向一致 2）垂直于主截面的坐标轴O'y'视屋脊面的个数而定，如果 有奇数个屋脊面，则其像坐标轴方向与物坐标轴Oy方向相 反；没有屋脊面或有偶数个屋脊面，则像坐标轴方向与物 坐标轴方向一致 3）平行于主截面的坐标轴O'x'的方向视反射面个数（屋脊 面按两个反射面计算）而定。如果物坐标为右手坐标系， 当反射面个数为偶数时，O'x'坐标轴按右手坐标系确定； 而当反射面个数为奇数时，O'x'坐标轴依左手坐标系确定。
玻璃的等效空气层。
l d (1 1 ) n
d d GH d l d n
A
F
Q G
B
E
d
d
D
H
M
M
l
C
第三节 反射棱镜
用反射镜，可以改变光轴方向，减小长度，转像、 倒像等。但：1.镀膜、不耐久2.光能损失3.装校不便。 故常用反射棱镜
入射面
反射棱镜常用术语： 反射面
反射棱镜的工作面——入射面、出射面、反射面
第四节 折射棱镜与光楔
折射棱镜的工作面是两个折射面。两折射面的交 线称为折射棱，两折射面之间的二面角称为折射 棱镜折射角，用α表示。同样，垂直于折射棱的 平面称为折射棱镜的主截面。
一、折射棱镜的偏向角
在两个折射面上分别用折 射定律
sin I1 n sin I1 (3-12) sin I2 n sin I2
第三节 反射棱镜
（三）立方角锥棱镜
这种棱镜是由立方体切下一个角而形成的。其特点是当立方角锥棱 镜绕其顶点旋转时，出射光线方向不变，仅产生一个位移。 激光测距仪发出一束准直激光束，经位于测站上的立方角锥棱镜反 射，原方向返回，由激光测距仪的接收器接收，从而解算出测距仪到 测站的距离。
第三节 反射棱镜
O1
O2
平行平板两边平行 I1 I2
n1 1
U2 U1
n1 n2 n
n2 1
结论1：光线经平行平板折射后光线方向不变 平行平板是无光焦度光学元件，不会使物体放 大或缩小，在光学系统中对总光焦度无贡献。
第二节 平行平板
B
N1 I1
D G
N2 I2 I1
I 2 E
U1 U2
A1( A2 ) A1 A2
第三节 反射棱镜
如果是复合棱镜，且各光轴面不在同一平面内，则上 述判断原则在各光轴面内均适应，可按上述原则在各 自光轴面内判断成像的坐标方向。
光学系统的成像正倒是由透镜系统和棱镜系统共同决 定的。
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
三、反射棱镜的等效作用与展开
光线在棱镜入射面和出射面之间的光路可等效于一个平行 玻璃平板。在光路计算中，常用一等效平行平板来取代光 线在反射棱镜两折射面之间的光路，称为棱镜的展开。
y
平面镜能改变光轴方向，将较 长的光路压缩在较小空间内。但成镜 像，会造成观察者的错觉
奇数次反射成镜像， 偶数次反射成一致像; 当物体旋转时，其像反方向旋
转相同的角度。
第一节 平面镜成像
二、平面镜旋转特性
A
P1
P
N N1
I1
I I I1
B
C
O
Q
Q1
I I
I1 I1 I1 I1 2
第三节 反射棱镜
五角屋脊棱镜光轴长度
L 3.4141.237D 4.223D
半角屋脊棱镜光轴长度
L 1.7071.237D 2.111D
斯密特屋脊棱镜光轴长度
L 2.4141.259D 3.039D
屋脊棱镜对屋脊面90°夹角的精度要求很高，否则会产生 双像，影响系统的成像质量。因此屋脊冷静的加工精度和 成本较高。在实际光学系统中，常用棱镜的组合来实现转 像作用。
第三节 反射棱镜
设棱镜口径为D，则棱镜光轴长度L与口径D之间 的关系为
L KD
K称为棱镜的结构参数，它取决于棱镜的结构形式，而与 棱镜的大小无关。
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
直角屋脊棱镜的展开
AE BF FC DG 0.336D L EF D 2 0.336D 1.672D
主要光学常数： (1)平均折射率nD和平均色散dn=nF-nC. (2)阿贝常数：vD nD 1 nF nC (3)部分色散：任意一对谱线的折射率之差，n1 n2
(4)相对色散：部分色散与平均色散之比n1 n2 nF nC
第五节 光学材料
冕牌玻璃K：低折射率、低色散 火石玻璃F：高折射率、高色散 国产玻璃目录135种玻璃，冕牌57种，冕火石3种，火 石玻璃75种。 哈特曼公式：
第一节 平面镜成像
三、双平面镜成像
对于夹角为α的双平面镜系统 M 2
A1 A2
(1) 0
不论成多少像， 都在以Q为圆心， 以QA为半径的圆 周上。
像有无数个 （2）
像只有一个
A
M1
A1
沿M1到M2的方向 A2
A1
AQA1 ( ) ( ) 2
Q
研究物A经两个 平面各成像一次 的情况
有两个反射面，作用相当于一个双面镜，其出射光线与入射光 线的夹角取决于两个反射面的夹角。由于是偶数次反射，物与 像一致。
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
第三节 反射棱镜
3、三次反射棱镜 三次反射棱镜称为斯密特棱镜。出射光线与入射光 线夹角为45°，奇次反射成镜像。
45
45
使出射光线和入射光线的夹角为 45°。成镜像，大大缩小筒长，结 构紧凑。
沿M2到M1的方向
AQA2 (2 ) 2
第一节 平面镜成像
入射光线和出射光线的夹角
N
M1
O1
A
i1
M
N1
i1
i2 i2
M2
O2
Q
O1MO2 AO1O2 O1MO2 MO2O1
i1 i1 i2 i2 2i1 2i2
O1NO2 N1O1O2 O1NO2 NO2O1 i1 i2 i1 i2
反射棱镜的棱——工作面的交线
反射棱镜的主截面——垂直于棱的截面
反射棱镜的光轴——光学系统的光轴在棱镜中的部分
反射棱镜的光轴长度——光轴在棱镜内的总的几何长度
出射面
主要利用全反射原理，不满足全反 射条件的要镀反射膜
反射棱镜的分类： 简单棱镜 屋脊棱镜
立方角锥棱镜 复合棱镜
第三节 反射棱镜
一、反射棱镜的类型
第四节 折射棱镜与光楔
将两式相减，并用和差化积公式，有
s
in
1 2
I1
I
2
c
os
1 2
I1
I
2
n
s
in
1 2
I1
I
2
c
os
1 2
I1
I
2
(3-13)
在ΔBCD中 I1 I2 (3-14)
在ΔBFD中 FBD FDB (I1 I1) (I2 I2 ) I1 I2 (I1 I2 ) I1 I2
O1
O2
L
结论2：物像同侧、虚实 相反、放大率为1
光线经平行平板后方向 虽然保持不变，却要产生一 定的位移，这个位移记为轴 向位移ΔL'
n1 1
n1 n2 n
n2 1
T DG DE sinI1 I1
d
d c os I1
sinI1
I1
T
d c os I1
sinI1
I1
d c os I1
m
n
sin
2
第四节 折射棱镜与光楔
二、光楔及其应用 应用1：双光楔测量微小角度
n 1
2n 1 cos
第四节 折射棱镜与光楔
应用2：双光楔测量微小位移
y z n 1z
第四节 折射棱镜与光楔
三、棱镜色散
第五节 光学材料
一、透射材料的光学特性
主要光学材料：光学玻璃：工艺成熟，品种齐全 光学晶体：透射波段范围宽，性能好 光学塑料：价格便宜，易于大批量生产
重要特性： 当入射光线方向不变而使平面 镜转动α角时，反射光线的将 以同一方向旋转改变2α角的方 向出射。
该性质可用于测量物体的微小转角和位移
第一节 平面镜成像
应用：光学杠杆
R
y F
L
M0 M1
测杆
2 a
tan x
tan 2 ya
f
f
x
0
2
x
a y
f f
K
y
2f
xa
f
此类光学仪器的倍数可做到100倍
对式(3-14)微分，得dI1=dI2,带入(3-18)，并将两式相除
dI2 cos I1 cos I2 dI1 cos I1 cos I2
Hale Waihona Puke (3-19)折射棱镜偏向角取得极值时必须满足的条件为
cos I1 cos I2 cos I1 cos I2
(3-20)
第四节 折射棱镜与光楔
由(3-12)得
n nD C 0
德国Schott玻璃厂色散公式：
n2 A0 A1 2 A2 2 A4 4 A6 6 A8 8
• 本章作业： • P56 2、7、13
即
I1 I2
(3-15)
sin
1
nsin
c
os
1 2
I1
I2
(3-16)
2
2
c os 1 2
I1
I2
第四节 折射棱镜与光楔
将式(3-15)两边对I1微分，得
d 1 dI2
dI1
dI1
再对式(3-12)两边微分，得
(3-17)
cos I1dI1 n cos I1dI1 cos I2dI2 n cos I2dI2 (3-18)
（一）简单棱镜 1、一次反射棱镜
简单棱镜只有一个主截面，它所有的工作面 都与主截面垂直。一次反射棱镜只有一个反 射面，使物体成镜像。
道威棱镜：光轴与斜边 平行的等腰直角棱镜
y
A
x
z
y
A y
x
z
等腰直角棱镜
B
C
y
x
z
A
x
z
y
y
x
z
x z
第三节 反射棱镜
道威棱镜的应用：潜望镜
第三节 反射棱镜
2、二次反射棱镜
sin I1 sin I2 n sin I1 sin I2
(3-21)
欲使(3-20)和(3-21)同时成立，必须满足
I1 I2 , I1 I2
(3-22)
可以证明此时偏向角δ取得极小值。这表明光线的光路对 称于折射棱镜时，折射棱镜的偏向角取得最小值。折射 棱镜最小偏向角表达式为
s
in
1 2
sin
I1
c os I1
cosI1
sin
I1
d
sin
I11
c os I1 n cosI1
第二节 平行平板
轴向位移为
L DG sin I1
d
1
c os I1 n cosI1
应用折射定律sinI1/sinI'1=n得
L
d
1
tan tan
I1 I1
该式表明，轴向位移ΔL'随入射角I1的不同而不同，即轴 上点发出不同孔径的光线经平行平板后与光轴的交点不同，
可认为是由物体移动一个轴向位移
得到的。利用这一特点，可将平行
平板简化为一个等效空气平板，其
厚度为
d d GH d l d n
A
F
D
Q
H
G
M
B
E
C
d
d
M l
第二节 平行平板
光线经玻璃平板的H
点出射后的情况与光线经
L
空气层的G点出射后的情 P
况（指高度、方向及与光
轴相交的距离等）完全相
同。此时称空气层为平板
第一节 平面镜成像
一、平面镜成像
由物像位置关系及放大率公式
B A
n n n n
O2
B
l l r
光线反射情况下 n n
O1
平面 r l l
A
平面镜是唯一成完善像的光学元件
y y
n l n l
1
像是正的，物像虚实相 反，大小一致
镜像、一致像
第一节 平面镜成像
x
x
P
z
o y
z
o
y
M
x
y
z
x
z