福建省七年级上学期期末考试数学试题

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永春一中初一年期末考试数学科试卷
命题:学校指定命题
考试时间:120分钟
试卷总分:150

班级: __________ 座号: _________ 姓名: ________________________
一、选择题(每小题 4分,共40分):每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请在答 题卡上相应题目的答题区域内作答
,答对的得4分,答错或不答一律得 0分.
1
1.-的倒数是()
5
A. -5
B. 5
C.
D.
A. -2.1 1.9
B.
0 1.2 C. 0 < -20
D.
—4.3:::—
3.如图,数轴上的点表示数
-1.5的是()
A
BCD
A.点A
B. 点B 1*
1.1. 1.1
- 0 1 「 2
C.点C
D.
点D
(第3题图)
4.对于代数式
3x 2 — X 」, 下列说法不正确 的是()
5
B. 5. 6. 7. 1
C.它的常数项是丄
5
F 列方程中,是一元一次方程的是(
A. 2x -3 = —x
B . X -丄
X
在下列几何体中,其主视图、左视图、 D.
它是二次三项式
2
C. X - 2x -1 = 0
D.
俯视图是同一种图形的是
如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三 角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是 A.两点之间线段最短
B. 过两点有且只有一条直线
C.垂线段最短
D.过一点可以作无数条直线
2.下列有理数的大小比较,正确
的是
()
A.它按X 降幕排列
它是单项式 C
(
&甲看乙的方向为北偏东30°,那么乙看甲的方向是(
A.南偏东60 ° B .南偏西60° C .南偏东30° D .南偏西30 °
9•已知关于x的方程2kx-3 =:〔k 2 x的解是正整数,则整数k的值为()
1
2
表示为
18. (8分)计算: —丄【弓丄—丄—丄 畏(—12)
'2) 8 <3 4 丿
19. (8分)先化简,再求值:
2 2
1 (7x 「6xy 1)「2(3x 「4xy )「5,其中 x = -1 , y =
2
20. (8分)填写适当的理由:
如图,已知: AB// ED,你能求出/ B+Z BCD+Z D 的大小吗?
A.3
B.5
C.1
D.3 或 5 10.如图,若要把一个正方体纸盒沿棱剪开,平铺
至少需要剪开的棱的条数是 ()
A. 5条
B. 6 条
C. 7 条
二、填空题(每小题 4分,共24分)
在桌面上,则
D. 8 条
11. 神舟九号飞船发射成功,一条相关的微博被转发了
3570000次,3570000这个数用科学记数法
12. 若 x =3,贝U x =
13. 若.A =50 30,,则.A 的余角为
14. 如图,点C 在线段AB 上, E 是AC 的中点,D 是
BC 的中点,若 A [=7, AE=2,贝U AB 的长为
[来源:学科网]
C
D
(第14题图)
15.
111 已知 f ( x )=1+ ,如 f (1) =1 + 丄,f (2)= 1 +
x 1
2
则 f (1) • f (2) • f (3)・一f (10)=
16. 如图,在△ ABC 中,/ C=90°, AC=BC=6 点 D 是
AC 上一点,AD=4,点E 是CB 延长线上 一点,且 17. AD=BE 连结DE 交AB 于点F . (1) DC=
(2)
S.
ADF - S BEF
解答题 (共86分) (8 分) 计算: -5.2 -
(第7题图)
1 2
解:过点C 画FC// AB
•/ AB // ED ( _____ ), FC // AB (作图).
••• FC // ED ( __________________________________________________________ ••• / B+Z 仁 180°,
Z D+Z 2=180°( _______________________________________________ ).
/ B+Z 1+Z D+Z 2= _______ 。

(等式的性质). 即:Z B+Z BCD-Z D=360°
21. (8分)如图,在方格纸中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,已知点
A 、
B 、
C 都在格点
上,
且每个小正方形的边长都为 1.
(1) ( 4分)画线段AB 并过点C 作CDL AB 垂足为点D; (2) 连结 AC BC.
◎ ( 2分)求厶ABC 的面积;
笑(2分)已知AB=5,求⑴中线段CD 的长.
22. ( 10分)据电力部门统计,每天 8: 00至21: 00是用电的高峰期,简称“峰时”
21: 00至次日& 00是用电的低谷时期,简称“谷时”,为了缓解供电需求紧张矛盾,某市电力 部门于本月初统一换装“峰谷分时” 电表,对用电实行“峰谷分时电价” 新政策,具体见下表: (1) 小张家上月“峰时”用电 50度, “谷时”用电20度,若上月初换表,则 相对于换表前小张家的电费是增多了还 是减少了?增多或减少了多少元?请说 明理由. (2) 小张家这个月用电 95度,经测算 比换表前使用95度电节省了 5.9元,问 小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度?
23. (10分)已知4条线段的总长度是
48cm ,且第一条线段的长是 a cm ,第二条线段比第一条
线段的2倍多3cm ,第三条线段的长等于第一、二两条线段的和. (1)用含a 的代数式表示第四条线段的长;


换表前
峰时($ : 00-21 W )
谷时(21 :00-
次日8 : 00 )

每度
0.52 元
每度0出元
每度030元
).
[来源 :学科网]
8
(2)当a 时,这4条线段首尾相接能构成一个四边形吗?为什么?
3
(3)已知a为整数,如果这4条线段首尾相接能构成一个四边形,请你直接写出满足上述条件的所有a的值.
24. (13分)如图,已知数轴上有A B、C三个点,它们表示的数分别是—24 , -10 , 10 .
(1) ______________________ ( 4 分)填空:AB= , BC= ;
(2)(4分)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC- AB的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由. (3)(5分)现有动点P、Q都从A点出发,点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动;当点P 移动到B点时,点Q才从A点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,且当点P到达C 点时,点Q 就停止移动•设点P移动的时间为t秒,试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离.
A B C
--- -------------- -------- ---------- - ---
-24 -10 0 10
25. 已知:△ ABC中,/ C>Z B, AE平分/ BAC
(1)如图①ADL BC于D,若/ C=7C°,/ B=30°,求出/ DAE 的度数;
(2)若厶ABC中,/ B=a,Z C=3(a<3),探索/ DAE与a、B间的等量关系,不必说明理由;
(3)如图②所示,在△ ABC中AD L BC, AE平分/ BAC F是AE上的任意一点,过F作FG丄BC于G 且/ B=30°,Z C=8C°,请你运用(2)中结论求出/ EFG的度数;
(4)在(3 )的条件下,若F点在AE的延长线上(如图③),其他条件不变,则/ EFG的度数大小发生改变吗?说明理由.
一、选择题(每小题4分,共40分):每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请在答
题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得4分,答错或不答一律得0分.
1 . B
2 . D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.C
二、填空题(每小题4分,共24分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
11. 3.57 10612. -3 13. 39 30 14.10 15.11 16. 2 ; 8
8
三、解答题(共86分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答. (解答题中考生若用其它解法,参
照评分参考给分)
1 3
17. (8分)解:原式=—5.2・2 12 ................................. 4分
5 4
= —3—9 ...................................................... 6 分
= -12 .................................................................. 8 分18. (8 分)解法一:原式=—£ 8- 1(—12)-” (-12)......................... 4 分
= -2 4- 3 .............................................. 6 分
=「1 ....................................................................... 8 分
解法二:原式=-1 8 4 3(-12).............. 4分
4 「12 12 丿
1 1
= 8 (-12)........................................ 6 分
4 12
= -2 1 .............................................................. 7 分
=-1 ....................................................................... 8 分19. (8 分)解:原式=7x2 -6xy 1 -6x2 8xy -5 ..................................... 4 分
2
x 2xy -4 ....................................................
1 2 | 1
当…1,y「1 时,原式=(-1)2 2(-1)1
20. (8分)每空格2分共8分
已知;平行于同一直线的两直线平行;
两直线平行,同旁内角互补;360
21. (8 分)
(1)画线段AB ............................ 1分
画线段CD .............................. 3分
•••如图即为所求。

........... 4分
1 1
(2)① S A BC=—BC AC 3 4 =6•…6 分
2 2
1 1
二丄BC AC 二丄AB CD ,
2 2
1
即:丄5 CD =6
2 ,
12
• CD厶. ........................... 8分
②,S「ABC
5 22. (10 分)
(1) 换电表前:0.52 X( 50+20) =36.4 (元) ....................... 1 分
换电表后:0.55 X 50+0.30 X 20=27.5+6=33.5
(元) ...... 3 分
33.5 - 36.4= - 2.9 (元) .................... 4 分 答:若上月初换表,则相对于换表前小张家的电费是节省了
2.9元. ...... 5分
(2)
设小张家这个月使用“峰时”电是 x 度,则“谷时”电是(95 -
x )度,依题意得:
0.55 x +0.30 (95 - x ) =0.52 X 95 - 5.9
.......................... 8 分
解得:x =60
当 x =60 时,95 - x =95 - 60=35 .............................. 9 分 答:小张家这个月使用“峰时”用电 60度,谷时用电35度. ............. 10分
23. (10 分)
解:(1)第二条线段的长为 2a 3 第三条线段的长为3a 3 ............................................. 2分
第四条线段的长为 42-6a .................................... 4分
8
Q 25 (2)当a 时,这4条线段分别为一,
,11, 26,
............................ 5分
3
3
3
8 25
£ + 25+11< 26这4条线段首尾相接不能构成一个四 边形 ............. 7分
3 3
(3) 4,5,6 ......... 10分(写出一个得1分;每多写一个错误答案倒扣
1分,扣到0分为止)
24. (13 分) 解:(1) 14, 20; (2)答:不变
二 BC=(10 7t) -(-10 3t) =4t 20 , AB= (-10 3t) -(-24 -t) =4t 14 , ••• BC -AB=(4t
20) - (4t 14)=6.
• BC-AB 的值不会随着时间t 的变化而改变. (3)经过t 秒后,P 、Q 两点所对应的数分别是
-24 V , - 24 - 3(t -14) , ................ 9分
由 -24 3(t -14) -(-24 t) =0 解得 t =21 , ................................. 10 分 ① 当0 < t < 14时,点Q 还在点A 处,
• PQ==t , ........................................................................ 11 分 ② 当14 < t < 21时,点P 在点Q 的右边,
• PQ=( -24 t) - 1-24 3(t -14)-2t 42 , ................................. 12 分 ③ 当21< t < 34时,点Q 在点P 的右边,
4分(每空2分)
•••经过t 秒后,A B 、C 三点所对应的数分别是 一24 —t , -10 3t , 10 7t ,
•PQ=[-24 3化-14)丨-(-24 t)=2t-42. .............................. 13 分25、(13 分)
• Z EFG Z DAE=20 . 13分
解:(1)vZ C=70,/ B=30,
•••/ BAC=180 - (/B+Z C ) =180° -30° -70° =80°, .......................................... 1 分 •/ AE 平分Z BAC
1 1
• Z CAE= Z BAC= X 80° =40°, ................................................... 2 分[来源”®
2 2
•/ AD 丄 BC
• Z ADC=90°,
•••Z C=70 ,
2 2 (
3 )T Z B=40° , Z C=80 ,
1 1
• Z DAE — X 80° ——X 40°= 20° ........................ 8 分
2 2
•/ ADL BC FGL BC ,
• Z ADE Z FGE=90 ,
• AD// FG .............................. 9 分
• Z EFG Z DAE=20 ; ................ 10 分
(4) ............................................................................. Z EFG 的度数大小不发生改变,
11
分 理由是:• AD L BC ,FG 丄BC
• Z ADE Z FGE=90 ,
• Z DAC=180 -90° -70° =20° .................................................. 3 分
• Z DAE Z CAE-Z CAD=40° -20° =20°; .......................... 4 分
1 1
(2)Z DAE = 3 ——a, ............................................... 7 分
•AD// FG ............................ 12 分
• Z EFG Z DAE=20 . 13分。

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