贵州省黔东南州凯里一中(洗马河校区)2015-2016学年高一(上)第三次月考数学试卷(解析版)

2015-2016 学年贵州省黔东南州凯里一中（洗马河校区）高一（上）第
三次月考数学试卷
一、选择题：（本大题 12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项
切合题目要求的．）
1．已知全集 I={0 ， 1，2， 3， 4} ，会合 M={1 ，2， 3} ， N={0 ， 3，4} ，则（ ?I M ）∩N=（）
A ． ? B．{3，4} C． {1，2} D． {0，4}
2．以下转变结果错误的选项
是（）
A ． 67°30′化成弧度是πB．﹣π化成度是﹣ 600°
C．﹣ 150°化成弧度是πD．化成度是 15°
3．sin（﹣）的值等于（）
A． B．﹣C． D．﹣
4．角﹣ 420°终边上有一异于原点的点（4，﹣ a），则 a 的值是（）
A ． 4 B．﹣ 4 C．±4 D．
5．假如点 P（ tanθ， cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）
A ．第一象限
B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
6．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）
A ． 4 B． C ． 4sin1 D． sin2
7．已知， sin（π+α） =，则等于（）
A． B．﹣C．﹣ D ．
8．要获得函数的图象，只要将y=sin 的图象（）
A ．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D ．向右平移个单位
9．函数的一条对称轴方程是（）
A ． x= ﹣ B． x=0 C． x= D． x=
10．若 a=3 0.5
， b=log π3， c=log 30.5，则（）
A ． a＞ b＞ c
B ． b＞ a＞ c C． c＞ a＞ b D ．b＞ c＞ a
11． f （ x）为定义在 R 上的奇函数，当x＞ 0 时， f（ x）=lnx ，则 f（ x）＞ 0 的解集为（）
A ．（ 1，+∞）B．（ 0， 1）∪（ 1，+∞）C．（﹣ 1，0）∪（ 1， +∞） D ．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）
12．以下各组中的两个函数是同一函数的为（）
①y=， y=x ﹣ 5
②y=x， y=
③y=x， y=
④y=log 2（x﹣ 1）（ x﹣ 2）， y=log 2（x﹣ 1） +log2（x﹣ 2）
A．①②B．③④C．②D．②④
二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分）
13．函数 f（ x）=2+log 5（ x+3 ）在区间 [﹣ 2，2] 上的值域是．
14．函数 y=的定义域是．
15．已知 sinαcosα=，且＜α＜，则 cosα﹣ sinα= ．
16．已知函数 f（ x）=sinx 的图象上的每一点的纵坐标扩大到本来的 4 倍，横坐标扩大到本来的 3 倍，而后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样获得的曲线y=f （ x）的分析式为．
三、解答题：（本大题有 6 小题，共70 分）
17．已知角α终边上一点P（﹣ 4， 3），求．
18．已知α是第三象限角，化简．
19．设函数 f （ x） =﹣
（1）证明函数 f（ x）是奇函数；
（2）证明函数 f（ x）在（﹣∞，+∞）内是增函数；
（3）求函数 f （ x）在 [1， 2]上的值域．
20．已知 tan（π+x ） =2
（1）求的值；
（2）求的值．
21．函数 f（ x）=Asin （ωx+? ）的部分图象如下图．
（1）分别求出 A ，ω， ? 并确立函数 f（ x）的分析式；
（2）求出 f（ x）的单一递加区间；
（3）求不等式﹣≤f（ x）≤1 的解集．
100 元，已知总22．某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增添投入
利润知足函数：R（x） =，此中 x 是仪器的月产量．（注：总利润 =总成本 +利润）
（ 1）将利润x 表示为月产量x 的函数；
（ 2）当月产量为什么值时，企业所赢利润最大？最大利润为多少元？
2015-2016 学年贵州省黔东南州凯里一中（洗马河校区）高一
（上）第三次月考数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题：（本大题 12 小题，每题 5 分，满分 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项
切合题目要求的．）
1．已知全集I={0 ， 1，2， 3， 4} ，会合 M={1 ，2， 3} ， N={0 ， 3，4} ，则（ ?I M ）∩N=（）A．?B．{3，4}C． {1，2}D． {0，4}
【考点】交、并、补集的混淆运算．
【专题】计算题．
【剖析】由全集 I={0 ，1， 2， 3，4} ，会合 M={1 ， 2， 3} ， N={0 ，3， 4} ，知 C I M={0 ， 4} ，由此能求出（ C I M ）∩N ．
【解答】解：∵全集I={0 ， 1， 2， 3， 4} ，会合 M={1 ， 2，3} ，N={0 ， 3， 4} ，
∴C I M={0 ， 4} ，
∴（ C I M ）∩N={0 ，4} ．
应选 D．
【评论】此题考察会合的交、并、补集的混淆运算，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．
2．以下转变结果错误的选项是（）
A ． 67°30′化成弧度是πB．﹣π化成度是﹣ 600°
C．﹣ 150°化成弧度是πD．化成度是15°
【考点】弧度与角度的互化．
【专题】计算题；转变思想；剖析法；三角函数的求值．
【剖析】依据弧度与角度之间的转变关系进行转变，判断选项即可．
【解答】解： 1°=，关于 A ， 67°30′=67 °30′×=π，A 正确．
关于 B ，﹣π=﹣π×=﹣ 600°， B 正确．
关于 C：﹣ 150°=﹣×150°=﹣π． C 错误．
关于 D ， =×=15°，正确．
应选： C．
【评论】此题考察了将角度制化为弧度制，属于基础题型．
3．sin（﹣）的值等于（）
A． B．﹣C． D．﹣
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题．
【剖析】要求的式子即sin （﹣ 4π+），利用引诱公式可得，要求的式子即sin =sin ．
【解答】解： sin（﹣） =sin（﹣ 4π+） =sin =sin= ，
应选 C．
【评论】此题考察利用引诱公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（﹣ 4π+），是解题的重点．4．角﹣ 420°终边上有一异于原点的点（4，﹣ a），则 a 的值是（）
A．4B．﹣ 4 C．±4D．
【考点】随意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．
【剖析】依据三角函数的定义及三角函数的引诱公式可得结
论．【解答】解：依据三角函数的定义可得，tan（﹣420°）
=，依据三角函数的引诱公式可得，﹣ =，
∴a=4
应选： A．
【评论】此题主要考察了随意角的三角函数的正切的定义的简单应用，属于基础试题．
5．假如点P（ tanθ， cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（
）
A ．第一象限
B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限
【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角．
【专题】三角函数的求值．
【剖析】利用角所在的象限与三角函数值的符号的关系即可得出．
【解答】解：∵点P（tanθ， cosθ）位于第三象限，∴，∴θ位于第二象限．
应选 B．
【评论】娴熟掌握角所在的象限与三角函数值的符号的关系是解题的重点．
4，则这个圆心角所对的弧长是（）6．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长是
A ． 4 B． C ． 4sin1 D． sin2
【考点】弧长公式．
【专题】计算题；转变思想；剖析法；三角函数的求值．
【剖析】先确立圆的半径，再利用弧长公式，即可获得结论
【解答】解：设半径为R，所以 sin1= ．所以 R=，所以弧长l=2 ×R=2 ×=．
答案： B．
【评论】此题考察弧长公式，考察学生的计算能力，属于基础题．
7．已知， sin（π+α） =，则等于（）
A． B．﹣C．﹣D．
【考点】运用引诱公式化简求值．
【专题】转变思想；综合法；三角函数的求值．
【剖析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值．
【解答】解：∵， sin（π+α） =﹣ sinα=，∴ sinα=﹣，则
=cosα==，应选： D．
【评论】此题主要考察同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
）
8．要获得函数的图象，只要将 y=sin 的图象
（ A ．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向
左平移个单位 D ．向右平移个单位
【考点】函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题；数形联合法；三角函数的图像与性质．
【剖析】利用平移原则求解即可得解．
【解答】解：函数y=sin （﹣） =sin （x﹣），
只要将 y=sinx 的图象向右平移个单位，即可获得函数y=sin （﹣）的图象，
应选： B．
【评论】此题考察三角函数的图象的平移，注意自变量x 的系数，属于基础题．
9．函数的一条对称轴方程是（
A ． x= ﹣ B． x=0 C． x=D． x=
）
【考点】正弦函数的对称性．
【专题】转变思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【剖析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的图象的一条对称轴方程为 x= ．【解答】解：关于函数，令 2x﹣ =k π+，k∈Z ，
求得 x=+ ， k∈Z ，
当 k=0 时， x=，
故函数的图象的一条对称轴方程为x= ，
应选： D．
【评论】此题主要考察正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
10．若 a=30.5， b=log π3， c=log 30.5，则（）
A ． a＞ b＞ c
B ． b＞ a＞ c C． c＞ a＞ b D ．b＞ c＞ a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】数形联合；转变思想；函数的性质及应用．
【剖析】利用指数函数与对数函数的单一性即可得出．
【解答】解：∵ a=30.5
＞ 1， 0＜ b=log π3＜ 1， c=log 30.5＜ 0，
∴a＞b＞ c，
应选： A．
【评论】此题考察了指数函数与对数函数的单一性，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．
11． f （ x）为定义在R 上的奇函数，当x＞ 0 时， f（ x）=lnx ，则A ．（ 1，+∞）B．（ 0， 1）∪（ 1，+∞）C．（﹣ 1，0）∪（f（ x）＞ 0 的解集为（）
1， +∞） D ．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，
+∞）
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】分类议论；转变思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【剖析】依据函数奇偶性的性质进行求解即可．
【解答】解：若 x＜ 0，则﹣ x＞0，
∵当 x＞ 0 时， f（ x） =lnx ，
∴当﹣ x＞ 0 时， f（﹣ x）=ln （﹣ x），
∵ f （ x）为定义在R 上的奇函数，
∴f （﹣ x） =ln （﹣ x）=﹣ f
（ x），即 f（ x） =﹣ ln（﹣ x）， x
＜ 0，
当 x＞ 0 时，由 f（ x）＞ 0 得 lnx ＞ 0，得 x＞ 1，
当 x＜ 0 时，由 f（ x）＞ 0 得﹣ ln（﹣ x）＞ 0，即 ln（﹣ x）＜ 0，得 0＜﹣ x＜ 1，即﹣ 1＜ x＜0，综上 x＞ 1 或﹣ 1＜ x＜0，
即不等式的解集为（﹣ 1， 0）∪（ 1， +∞），
应选： C．
【评论】此题主要考察不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的分析式是解决此题的重
点．注意要进行分类议论．
12．以下各组中的两个函数是同一函数的为（）
①y=， y=x ﹣ 5
②y=x， y=
③y=x， y=
④y=log 2（x﹣ 1）（ x﹣ 2）， y=log 2（x﹣ 1） +log2（x﹣ 2）
A．①②B．③④C．②D．②④
【考点】判断两个函数能否为同一函数．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【剖析】分别判断两个函数的定义域和对应法例能否一致，即可．
【解答】解：① y==x ﹣ 5，函数的定义域为 {x|x ≠﹣ 1} ， y=x ﹣ 5，两个函数的定义域不同样，不是
同一函数．
②y=x， y==x ，两个函数的定义域和对应法例都同样，是同一函数．
③ y=x， y==|x| ，两个函数的对应法例不同样，不是同一函数．
④由（ x﹣ 1）（x﹣ 2）＞ 0 得 x＞2 或 x＜ 1，
由得得 x＞ 2，两个函数的定义域不同样，不是同一函数，
应选： B．
【评论】此题主要考察判断两个函数能否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和
对应法例能否一致，不然不是同一函数．
二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．函数 f（ x）=2+log 5（ x+3 ）在区间 [﹣ 2，2] 上的值域是[2，3] ．
【考点】函数的值域．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【剖析】依据对数函数的单一性，获得f（ x）=2+log 5（ x+3）在区间 [ ﹣ 2，2] 上是增函数，所以分别求出 f （﹣ 2）、 f（2）的值，可得函数 f （x）的最小值和最大值，从而获得函数 f （ x）在区间 [﹣ 2，2]上的值域．
【解答】解：∵ 5＞ 1，可得 y=log 5x 是定义在（ 0， +∞）上的增函数
而 f（ x）=2+log 5（x+3 ）的图象是由 y=log 5x 的图象先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位而得∴函数 f（ x） =2+log 5（ x+3 ）在区间（﹣ 3， +∞）上是增函数
所以，数 f（ x）=2+log 5（ x+3 ）在区间 [﹣ 2，2] 上的最小值为f（﹣ 2）=2+log 51=2
最大值为 f（ 3）=） =2+log 55=3 ，可得函数 f（ x）在区间 [ ﹣ 2， 2] 上的值域为 [2， 3]
故答案为： [2， 3]
【评论】此题给出对数型函数，求函数在区间 [﹣ 2，2]上的值域，侧重考察了对数函数的单一性和函数
值域的求法等知识，属于基础题．
14．函数 y=的定义域是（2kπ，2kπ+π），k∈Z．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【剖析】依据函数成立的条件即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数存心义，则logsinx ≥0，
即 0＜ sinx≤1，
即 2kπ＜ x＜2kπ+π， k∈Z，
故函数的定义域为（ 2kπ， 2k π+π），
k∈Z，故答案为：（2k π， 2kπ+π）， k∈Z
【评论】此题主要考察函数定义域的求解，要求娴熟掌握常有函数成立的条件．
15．已知 sinαcosα=，且＜α＜，则 cosα﹣ sinα=﹣．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】计算题．
【剖析】由题意知， cosα＜ sinα，令 t=cosα﹣ sinα，则 t＜ 0；依题意可求得 t 2
的值，再开方取负值
即可．
【解答】解：∵＜α＜，
∴cosα＜ sinα，
令 t=cosα﹣ sinα，则 t ＜0；
又 sinαcosα=，
2
∴t =1﹣ 2sinαcosα=1﹣ =，
∴t=﹣．
故答案为：﹣．
【评论】此题考察同角三角函数基本关系的运用，考察正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题．
16．已知函数 f（ x）=sinx 的图象上的每一点的纵坐标扩大到本来的 4 倍，横坐标扩大到本来的 3 倍，而后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样获得的曲线y=f （ x）的分析式为y=4sin （ x+ ）．
【考点】函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换．
【专题】转变思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【剖析】由条件利用函数y=Asin （ωx+ φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：已知函数f（x） =sinx 的图象上的每一点的纵坐标扩大到本来的 4 倍，可得 y=4sinx 的图象；
再把横坐标扩大到本来的 3 倍，可得 y=4sinx 的图象；
而后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样获得的曲线y=f （ x） =4sin （ x+） =4sin （ x+ ）的图象，
故答案为： y=4sin （x+ ）．
【评论】此题主要考察函数 y=Asin （ωx+ φ）的图象变换规律，属于基础题．
三、解答题：（本大题有 6 小题，共 70 分）
17．已知角α终边上一点 P（﹣ 4， 3），求．
【考点】运用引诱公式化简求值；随意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；转变思想；剖析法；三角函数的图像与性质．
【剖析】先依据角α终边上一点 P 确立 tanα的值，从而利用引诱公式对原式进行化简整理后，把 tanα的值代入即可．
【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣ 4， 3），
∴ tanα==﹣，
∴ ==﹣ tanα=．
【评论】此题主要考察了运用引诱公式化简求值的问题．要特别留神在三角函数变换过程中三角函
数的正负号的判断，属于基础题．
18．已知α是第三象限角，化简．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【剖析】这是一道化简三角函数式的问题，从整体来看有二次根号，那么第一步是把被开方数变为完整平方数，这样好去掉根号，变为完整平方数的方法是分子和分母同乘分子，一方面能够凑成完整平方数，另一方面使分母为单项式，便于计算．
【解答】解：∵ α是第三象限角，
∴1+sin α＞ 0， 1﹣ sinα＞ 0， cosα＜ 0，
∴=
=
=．
【评论】化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，并且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数．
19．设函数 f （ x） =﹣
（1）证明函数 f（ x）是奇函数；
（2）证明函数 f（ x）在（﹣∞，+∞）内是增函数；
（3）求函数 f （ x）在 [1， 2]上的值域．
【考点】函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【剖析】（ 1）依据函数的奇偶性的定义即可证明函数 f （x）是奇函数；
（ 2）依据函数单一性的性质即可证明函数f（ x）在（﹣∞， +∞）内是增函数；
（ 3）利用函数单一性的性质即可求函数 f （x）在 [1， 2]上的值域．
【解答】解：（ 1）函数 f （x）的定义域为R，
∵ f （ x） =﹣ =，
则 f（﹣ x） ==﹣=﹣ f （ x），
即函数 f（ x）是奇函数；
（ 2）∵ y=2x
+1 是增函数，
∴y= ﹣是增函数， f （ x）=﹣在（﹣∞， +∞）内是增函数；
（ 3）∵ f （ x） =﹣在（﹣∞， +∞）内是增函数，
∴函数 f（ x）在 [1， 2] 上也是增函数，
即 f（ 1）≤f（ x）≤f（ 2），
即≤f（x）≤，
即此时函数的值域为[， ]．
【评论】此题主要考察函数奇偶性，单一性以及值域的应用，综合考察函数的性质．
20．已知 tan（π+x ） =2
（1）求的值；
（2）求的值．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值．
【剖析】利用引诱公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，而后以及即可．【解答】解： tan（π+x ） =2，可得 tanx=2
（1） === ；
（2） === ．
【评论】此题考察引诱公式以及三角函数的化简求值，考察计算能力．
21．函数 f（ x）=Asin （ωx+? ）的部分图象如下图．
（1）分别求出 A ，ω， ? 并确立函数 f（ x）的分析式；
（2）求出 f（ x）的单一递加区间；
（3）求不等式﹣≤f（ x）≤1 的解集．
【考点】由 y=Asin （ωx+ φ）的部分图象确立其分析式；正弦函数的单一性．
【专题】数形联合；数形联合法；三角函数的图像与性质．
【剖析】（ 1）由题意和图象可得 A 值，由周期公式可得ω，代入点（，）联合角的范围可得；
（2）解不等式 2kπ﹣≤2x+ ≤2kπ+可得；
（3）原不等式可化为﹣≤sin（ 2x+ ）≤1，联合函数的图象可
得．【解答】解：（ 1）由题意和图象可得 A= ， ?=﹣，解得
ω=2，∴ f （ x） =sin（ 2x+ ? ），代入点（，）可得 =sin
（ +? ），
∴+? =2kπ+，解得 ? =2kπ+，联合 |? |＜可得 ?=，
∴f （ x） =sin（ 2x+ ）；
（ 2）由 2kπ﹣≤2x+ ≤2k π+可解得 kπ﹣≤x≤kπ+，
∴函数 f（ x）的单一递加区间为：[kπ﹣， kπ+] （ k∈Z ）；
（3）不等式﹣≤f（ x）≤1 可化为﹣≤sin（ 2x+）
≤1，变形可得﹣ 1≤sin（ 2x+）≤，故
2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得 kπ+≤x≤kπ+， k∈Z
∴不等式﹣≤f（ x）≤1 的解集为 [k π+， kπ+]k∈Z．
【评论】此题考察三角函数的应选和性质，波及单一性和三角函数不等式的解集，属中档题．
22．某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增添投入100 元，已知总
利润知足函数：R（x） =，此中 x 是仪器的月产量．（注：总利润 =总成本 +利润）
（ 1）将利润x 表示为月产量x 的函数；
（ 2）当月产量为什么值时，企业所赢利润最大？最大利润为多少元？
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】函数的性质及应用．
【剖析】（ 1）依据利润 =利润﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400 时，和当x＞ 400 时，求出利润函数的分析式；
（2）依据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可获得结论．
【解答】解：（ 1）因为月产量为 x 台，则总成本为 20000+100x ，
从而利润f（ x）=；
2
（ 2）当 0≤x≤400 时， f （x） =300x ﹣﹣ 20000=﹣（ x﹣ 300） +25000 ，
∴当 x=300 时，有最大值25000；
当 x＞ 400 时， f（ x） =60000﹣ 100x 是减函数，
∴f （ x） =60000﹣ 100×400＜
25000．∴当 x=300 时，有最大值 25000，
即当月产量为300 台时，企业所赢利润最大，最大利润是25000 元．
【评论】此题主要考察函数的应用问题，依据条件成立函数关系，利用分段函数的表达式联合一元
二次函数的性质求出函数的最值是解决此题的重点．。