2015届对口单招数学模拟试卷

f (x) 0
的
x
的
取
值
范
围
（▲） A． (1,1)
B． (, 1) (1, ) C． (1, 0) (1, ) D． (1, 0) (0,1)
9.已知函数 f (x) 是以 3 为周期的周期函数，且当 x (0,1) 时， f (x) 2x 1，则
f (log2 10) 的值为 ( ▲ )
C．． y x2 1
D． y lg | x | （▲ ）
A．—40
B．40
C．80
D．－80
7．已知函数 y log 1 x 与 y kx 的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则 k 等于（ ▲ ）
2
1
A．
4
B． 1 4
1
C．
2
D． 1 2
8.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0, ) 时， f (x) x 1 ，则使
2015 届对口单招数学模拟试卷
注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分 150 分．考试时间 120 分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用 0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡
规定区域． 3．选择题作答：用 2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑． 4．非选择题作答：用 0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效． 5．试卷中可能用到的公式：
bn
的前ｎ项和
Sn
．
20．（本小题满分 12 分）在一次百米比赛中，甲、乙等 6 名同学采用随机抽签的方式决定各 自的跑道，跑道编号为 1 至 6，每人一条跑道．求：
(1)甲在 1 或 2 跑道且乙不在 5、6 跑道的概率； (2)甲乙之间恰好间隔两人的概率．
21．（本题满分 12 分）某超市从郊县购进一批枇杷，其进货成本是每千克 5 元．根据市场调
C．｛2｝
D．｛0，1，2｝
2．已知 p : 0 x 5 ， q : x 2 5 ，那么 p 是 q 的 ( ▲ )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知复数 z1=1+2i，z2=1－2i，则 z1·z2 的共轭复数是( ▲ )
A．2－4i
B．2+4i
▲
．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
16．（本小题满分 8 分）求函数 y 16 2 x2 3x 的定义域．
17．（本题满分 10 分）定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x y) f (x) f ( y) ，且 f (1) 1. (1) 求 f (0) ， f (4) 的值； (2) 求证： f (x) 为奇函数.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在下列每小题中，选出一个正确 答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．设全集U {x | x | 3, x Z} ，且集合 A {1,2}，集合 B {2,1,2} ，则 A (CU B)
等于 ( ▲ )
A．｛1｝
B．｛1，2｝
28
10
的面积．
19．(本题满分 12 分)
已知正项数列an 的首项 a1
1，函数
f (x) x ． 1 2x
(1)若数列 an 满足 an1
f
(an )(n
1, n N )
1 ，证明数列
an
是等差数列，并求数列
an 的通项公式；
(2)若数列bn 满足 bn
an 2n
1
，求数列
查，日销售量 y （千克）与每千克的销售价 x （元）之间的函数关系是 y 100x 1500 ． (1)如果日销售利润（不考虑其他因素，以下也是）为 w （元），请写出 w 与 x 之间的函
数关系式；并请你帮忙定出售价范围，使商家能盈利； (2)当每千克销售价为多少元时，日销售利润最大？并求出该最大值．
23．（本小题满分 14 分）已知点 M (1, y) 在抛物线 C : y2 2 px ( p 0) 上， M 点到抛物线 C 的焦点 F 的距离为 2，直线 l : y 1 x b 与抛物线交于 A, B 两点．
2 (1)求抛物线 C 的方程； (2)若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的方程．
A． 3 5
B． 1 5
C． 3 4
10．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 2AB 2AD ， G 为 CC1 的中点，则直线 AG 与平面 BCC1B1 所成角的正切
值是
（▲ ）
A． 2 2
B． 3 3
C． 2
D． 3
D． 1 4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
紧前工作 无 A A A C D
G
5
B、E
H
5
G、F
14.．已知椭圆
x2 m
y2
1与直线
x
y
1 t cos135 1 t sin135
相切，则实数 m
的值是____▲_____．
15.若圆
x
y
2 cos 1 2sin
（
为参数）上存在
A,B
两点关于点
P(1,2)成中心对称，则直线
AB
的方程为
22．（本小题满分 10 分）某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的 机器需资金 30 万元，劳动力 5 人，可获利润 6 万元；生产一台乙种型号的机器需资金 20 万元，劳动力 10 人，可获利润 8 万元。若该公司现有 300 万的资金和 110 个劳动力可供生 产这两种机器，那么这两种机器各生产多少台，才能使利润达到最大，最大利润是多少？
C．5
D．－5
4. 已 知 向 量
a
3,
4
， b sin , cos
且
a
b
，则
tan 2
的值为
（▲）
A． 4 3
B．- 4 3
C． 24 7
D．- 24 7
5．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 ( ▲ )
A． y 1 x
B． y ex
6.
(x2
2 x3
)5
展开式中的常数项为
18．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) cos2 x sin x cos 2)求函数 f (x) 的单调增区间；
(3)在 ABC 中，AB 3, b cos C c cos B ，且角 A 满足 f ( A ) 3 2 5 ，求 ABC
11．已知复数
z
i (1 2i)2
，则|z|=
▲
．
x 0
12.设
x,
y
满足条件
x
2
y
3
0
，则
2
x
y
的最大值为___▲______．
2x y 0
13.如表-13 为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期 的天数为 ▲ .
表-13:
工作代码 A B C D E F
工时（天） 6 6 13 7 3 3