低频振荡详细讲解

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研究造成这些现象的关键因素及机理; 如何抑制 这些振荡; 全国联网后是否会有更低频的振荡出 现等等, 都是急需解决的问题。
低频振荡分为两种类型：局部模态（Local Modes） 和区域间模态（Interarea Modes）。局部振荡模 态是指系统中某一台或一组发电机与系统内的其 余机组的失步。由于发电机转子的惯性时间常数 相对较小，因此这种振荡的频率相对较高，通常 在1～2Hz之间。区域间振荡模态是指系统中某一 个区域内的多台发电机与另一区域内的多台发电 机之间的失步。由于各区域的等值发电机的惯性 时间常数比较大，因此这种振荡模态的振荡频率 较低，通常在0.1～0.7Hz之间。
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（5）不适当的控制方式导致低频振荡 抑制低频振荡的过程,就是调节励磁电流if, 使它产生的电磁转矩减缓转子在速度变化 中的动能和未能的转换。但在一些扰动中, 机端电源和电磁转矩对励磁电流的要求会 产生矛盾,使励磁调节不能同时满足二者的 要求,甚至起了相反的作用,破坏了系统的稳 定。因此,如控制的目的是抑制系统的低频 振荡,而使用以等与转子转速无直接联系的 信号 ,UG,f 为输入控制量的控制方式,则 在一定条件下会引起系统的增幅振荡。
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以上是从内部因素考虑的低频振荡发生的 机理,还有一些具体的外部因素也是导致低 频振荡发生的原因，内部原因和外部原因 互为因果关系,可以相互解释。如:a.电网 长链形结构和弱联络线; b. 主电站备用功 率裕度不充分或没有; c. 区域功率严重不 平衡(或出现负荷波动);d. 抽水蓄能电站 以抽水方式运行状态;e. 直流控制系统、 控制模式以及交直流间相互作用; f.负荷 的波动。
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（6）混沌振荡机理 混沌现象是在完全确定的模型下产生的不 确定现象，它是由非线性系统中各参数相 互作用而导致的一种非常复杂的现象。文 献[10]针对低频振荡的参数进行分析得出 了如下结论：（1）仅有阻尼而无周期性负 荷扰动时，系统不会出现混沌振荡；（2） 在周期性扰动负荷的作用下且当扰动负荷 的值超过一定范围的时候，系统出现混沌 振荡；（3）在周期性负荷扰动下，当阻尼 系数接近某一数值时，系统发生混沌振荡。
互联电网低频振荡
(四川大学)
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0 引言
随着西电东送和全国联网工程的实施，我国即将形 成世界上屈指可数的超大规模复杂电网。但随着电 网规模的日趋庞大,局部地区的扰动可能会影响整 个电网的正常运行,甚至出现国内外均未见报道的 一些异常动态行为。如由于电网规模庞大和复杂, 导致各子网暂态稳定水平下降, 输电线路传输功率 极限较联网前更低于热稳极限, 我国已于2003年九 月联网后观察到全系统出现频率低至0.13Hz的超低 频振荡,暂态不平衡功率跨区域传播, 及由于联络 线的功率振荡幅值远远大于预期的计算结果,致使 整个互联电网的阻尼明显下降等现象 。
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系统发生低频振荡以后会产生两种结果： 一是振荡的幅值持续增长，使系统的稳定 遭到破坏，甚至引起系统解列；二是振荡 的幅值逐步减小，或通过恰当的措施平息 振荡。因此，对电力系统低频振荡的机理 进行研究，并采取相应的抑制措施具有十 分重要的意义。
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1 低频振荡的发生机理
（1）欠阻尼机理
自F. Demello在文献[3]中最先提出低 频振荡的欠阻尼机理后，在学术界逐渐 取得了共识。这一理论认为低频振荡是 由于在特定情况下系统提供的负阻尼作 用抵消了系统电机、励磁绕组和机械等 所产生的正阻尼，在欠阻尼的情况下扰 动将逐渐被放大，从而引起系统功率的 振荡。
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部分特征值法又称降阶特征值法(SMA),是只 计算一部分对稳定性判别起关键作用的特征值,利 用矩阵稀疏技术及其他技巧来分析,PSASP中的同 时迭代法就是采用这种原理,可满足互联电网的速 度和精度的要求,但容易产生漏掉某些负阻尼或弱 阻尼模式。
文献[19]提出了再改进的SMA法，这一 方法是依据低频振荡失稳振荡模式的特征，巧妙 避开了改进SMA算法中对迭代初值的求解，运用反 幂法在右半平面上搜索失稳的机电振荡模式，从 而有效避免了丢根和收敛到非机电模式的情形。
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2 低频振荡的分析方法
（1）小扰动分析法 小扰动分析法又称为特征值分析法,是采 用线性化系统分析的方法,可以提供有价 值的线性化系统频域信息。对于简单的 电力系统或者是机组不多的系统,采用罗 斯(Routh)判据;对于机组较多的电力系 统,采用状态空间法.具体的过程如下图 所示:
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计算给定运行情况下 各变量的稳态值
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（2）发电机的电磁惯性引起的低频振荡 由于发电机励磁绕组具有电感，则由励磁 电压在励磁绕组中产生的励磁电流将是一 个比它滞后的励磁电流强迫分量，这种滞 后将产生一个滞后的控制，而这种滞后的 控制在一定条件下将引起振荡。 而且由于发电机的转速变化,引起了电磁 力矩变化与电气回路耦合产生机电振荡,其 频率为0.2~2Hz。
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还有一种比较特殊的欠阻尼情况就是当扰 动的频率与系统固有频率相同时，系统可 能产生共振机理的低频振荡。文献[4]指出， 若系统阻尼为零或者较小，则由于扰动的 影响，出现不平衡转矩，使得系统的解为 一等幅振荡形式，当扰动的频率和系统固 有频率相等或接近时，这一响应就会因共 振而被放大，从而引起共振型的低频振荡。 共振机理的低频振荡归根结底还是由于系 统阻尼不足而引起。这种低频振荡具有起 振快、起振后保持同步的等幅振荡和失去 振荡源后振荡很快衰减等特点，是一种值 得注意的振荡产生机理。
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非参数法包括傅立叶算法、快速傅立叶算 法(FFT)、Z变换法和小波算法等.但各有 各的优缺点。 ⅰ）傅立叶算法对噪声信号的鲁棒性很 好,但不能反应阻尼特性,也不能反应频率 随时间的变化. ⅱ）FFT用了时-频分布的概念,可以处 理非平稳信号,但不能根据信号自动调整 时频窗口,在时频局部化的精细和灵活方 面表现欠佳。
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ⅲ）文献[24]采用基于Z变换的识别算法进行在 线信号的频谱分析，当Z平面的任何一条等值线穿 过极轴原点时，频谱中的波峰和相角的反转，清 楚地表明了极点的位置，如此反复可得到系统所 有的振荡模态。但在识别低频和弱阻尼信号时， 有些困难。
ⅳ）小波算法是分析非平稳信号的有力工具,在 时域和频域都具有良好的局部分辨能力,并且对高 低频信号具有自适应性。文献[25]小波变换中的 脊算法由时-频分布的局部最大值计算瞬时频率。 该算法根据信号自适应地调节时频窗口,可以从相 量测量装置的实测数据中提取电力系统时变振荡 特性,此法能消除噪声,并能很好地反应复杂振荡 过程中所包含的多个模式随时间的变化规律,提高 了识别能力和精度。
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（6）在线辨识法 此法是根据在线辨识系统频率响应函数来 求系统的传递函数,根据求得的传函来分 析其特征值,及极点,零点,留数,从而判断 系统的振荡性质和类型。从物理概念上讲， 极点反映了系统的动态行为特性，它与系 统内在的振荡方式有关；而零点反映了动 态系统与外部世界间的关联特性，也可认 为是系统具备的反振荡特性。正是基于此， 我们可以在线辨识法与频域法充分结合， 以期能得到随时间变化的阻尼模态的变化。
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（2）基于非线性动态方程的分歧理论分析法 上述小扰动分析法是平衡点局部线性化方法,
能有效地反应线性化系统的局部稳定特性。但整 个电力系统是非线性的,这种方法必然会产生一些 纰漏。
基于非线性动态方程的分歧理论分析法,是 用分叉理论将特征值和高阶多项式结合起来,从数 学空间结构上来考虑系统的稳定性。基于此,可知 电力系统低频振荡稳定极限是与系统微分方程发 生Hopf分叉的情况相联系的,因此可用局部分叉 理论的Hopf分叉来分析。
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（4）电力系统非线性奇异现象引起低频振荡 根据电力系统小扰动稳定性理论, 系统的特 征值实部为负,则系统是稳定的;若特征值出 现零值或是实部为零的一对虚根,则为稳定 的临界状态;若特征值为正实数或是有正实 部的复数,则都是不稳定的。但实际上,由文 献[7][8]可知,由于系统的非线性特性,系统 在虚轴附近将出现奇异现象。即即使系统 的特征值全为负或是有负的实部的复数,在 小扰动下,非线性造成的分歧也可能使系统 的特性和状态发生突变,产生增幅振荡。
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（4）时域仿真 时域仿真是借助计算机并以数值分析
为基础，得出系统在一定扰动下的时域运 行变化情况。这一方法能够得出计及系统 非线性因素情况下的运行状态，但这一方 法也有很多缺点，如对大型系统的仿真时 间较长; 不同的负荷特性将产生差别较大 的仿真结果等等。而且由于得到的时域响 应无法充分揭示出小扰动稳定问题的实质, 故通常将此法与其它几种方法综合使用。
但目前此法对系统的规模及方程的阶数有所 限制,故还需要进一步研究。
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（3）模态级数分析法 此法也属于非线性动态理论中的一种分析方
法,它在电力系统中的应用是崭新的,用来表示非 线性响应和获得非线性系统零输入响应的近似闭 式解表达式,而不需要非线性变换。
此法正好可以和小干扰分析法对应, 小 干扰分析法可以理解为将系统模型一阶展开,即得 到线性化模型,从而进行一系列计算,却没有考虑 二阶或是更高阶的模态交互作用现象,而模态级数 正是从这个角度出发来解决问题的,把电力系统的 非线性充分考虑进来,分析低频振荡的发生机理， 但这种方法还有待于我们进一步的研究。
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（3）过于灵敏的励磁调节引起低频振荡 为了提高系统的静态稳定、暂态稳定及电压稳定, 在电力系统中广泛采用了数字式、高增益、强励 磁倍数的快速励磁系统,使励磁系统的时间常数大 大减小。这些快速励磁系统可以对系统运行变化 快速作出反应,从而对其进行灵敏快速的调节控制, 从控制方面来看,过于灵敏的调节,会对较小的扰 动做出过大的反应,这些过大的反应将对系统进行 超出要求的调节,这种调节又对系统产生进一步的 扰动,如此循环,必将导致系统的振荡。实际电力 系统运行证明,采用快速励磁系统后,低频振荡问 题日益突出。
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（5）频域分析法 信号的频域分析法是将实测信号视为某些
频率固定、幅值按指数规律变化的正弦信号(振 荡模式)的线性组合,从而将方法归纳为对各频 率(模态)与阻尼系数的识别。进而又可分为参 数方法和非参数方法两类如下:
参数法实通过建立参数化模型,根据实测数据用 最优化的方法求取模型参数。电力系统应用最 多的的是prony方法。它需要对信号特性的先验 知识,选取适当的模型阶数和数据长度,以最小 二乘法求取参数。但有其自身的缺点:①不能反 应动态过程的非平稳性;②拟合的结果对噪声敏 感。文献[23]出当信噪比小于40dB时,难以得到 正确的结果。
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振荡频率的识别和预测的基础就是实时测量系统 振荡频率和功角,针对此点,文献[26]基于振荡频 率的电流突变量求取方法在纯振荡时的不平衡输 出同所取的振荡频率与实际振荡频率之间的差异 有必然联系,提出了根据假设的系统振荡频率与实 际振荡频率下的电流突变量不平衡输出之间关系 来求取实际电力系统振荡频率的方法。文献[27] 振荡电流的解析表达式,根据三角函数关系,提出 了利用迭代和泰勒级数展开的计算方法。但两者 存在的问题就是运算量大,推导过程需要近似处理, 且计算所需延时较长。而文献[28]的综合相量的 振荡频率测量方法解决了上述问题,并有仿真表明 所得结果精度较高。
对描述系统的数学模型在 稳态值附近线性化 形成状态的过程
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根据判断A矩阵特征值方法的不同,小扰动法 又分为全部特征值法和部分特征值法。
全部特征值法最初是采用Q-R算法,算出系 统全部的特征值,找出系统全部振荡模态。但此法 占用内存空间大,计算速度慢,且容易产生”维数 灾”。因此适用于中等规模的电力系统。目前对 于互联电网而言,采用在原来Q-R算法的基础上,利 用分解算法对全部特征值进行并行计算,从而降低 计算过程中的阶数。在电力系统综合程序 (PSASP6.1)小干扰稳定计算模块还提供了逆迭代 转Rayleigh商迭代法,采用稀疏矩阵技术,使之不 受系统规模的限制,可以求解出所需系统的特征值 和特征向量,此法是目前比较常用的算法之一。