丹寨县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

丹寨县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
一、选择题
1． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）
A ．(]0,2016
B ．[]0,2015
C ．(]1,2016
D ．[]1,2017 2． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣
a
+2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
3． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）
（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种 4．
（）0﹣（1﹣0.5﹣2
）÷
的值为（ ）
A
．﹣
B
． C
．
D
．
5． 函数f （x ）
=﹣lnx 的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6． 下列说法中正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面
C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内
D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
7． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d
的图象如图所示，则
=（ ）
A ．﹣1
B ．2
C ．﹣5
D ．﹣3
8． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）
A ．560m 3
B ．540m 3
C ．520m 3
D ．500m 3
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）
10．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）
A． B．4 C． D．2
11．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
12．如图可能是下列哪个函数的图象（）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=
C．y=（x2﹣2x）e x D．y=
二、填空题
13．已知M N 、为抛物线2
4y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，
||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.
14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．
15．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
16．定积分
sintcostdt= ．
17．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．
18．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .
【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.
三、解答题
19．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．
（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2
﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．
20．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；
（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．
21．已知曲线C 的参数方程为
（y 为参数），过点A （2，1）作平行于θ
=
的直线l 与曲线C 分别
交于B ，C 两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求B 、C 两点间的距离．
22．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xoy
中，直线的参数方程为322
x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C
的方程为ρθ=．
Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；
Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P
的坐标为(3,，求PA PB +．
23．已知f
（）=﹣x ﹣1．
（1）求f （x ）；
（2）求f （x ）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ． （1）证明：DAO FBC ∠=∠； （2）证明：AE BE =．
25．（本小题满分12分）
数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .
26．设集合A={x|0＜x ﹣m ＜3}，B={x|x ≤0或x ≥3}，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围． （1）A ∩B=∅； （2）A ∪B=B ．
E
F
G C
O
A
B
丹寨县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
2． 【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得a 3+a 13=2a 8，
即有a 82
=4a 8，
解得a 8=4（0舍去）， 即有b 8=a 8=4，
由等比数列的性质可得b 4b 12=b 82
=16．
故选：D ．
3． 【答案】A
【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为
22333
535
3
32
2
150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 4． 【答案】D
【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷
=1﹣（1﹣
）÷
=1﹣（1﹣4）×
=1﹣（﹣3）×
=1+
=． 故选：D ．
【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．
5． 【答案】B
【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于
函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，
在同一坐标系中，作出它们的图象：
由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1
故选B
6．【答案】D
【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；
对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；
对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；
对D，由C可知D正确．
故选：D．
7．【答案】C
【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，
即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，
得2+（﹣1）==1，
﹣1×2==﹣2，
即c=﹣6a，2b=﹣3a，
即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），
则===﹣5，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．
8．【答案】A
【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，
﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积
S1==2=4，
下部分矩形面积S2=24，
故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．
故选：A．
【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．
9．【答案】B
【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），
可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，
解得：φ=，
即有：f（x）=2sin（2x+）．
由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，
故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z
当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），
故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
10．【答案】C
【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得
这个几何体是一个四棱锥
由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2
故底面棱形的面积为=2
侧棱为2，则棱锥的高h==3
故V==2
故选C
11．【答案】A
【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：
=，
∵a 2=b 2+c 2
，∴c=
，
∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A ．
【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．
12．【答案】C
【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2
+1的值趋向+∞，
∴函数y=2x ﹣x 2
﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；
B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，
∴B 中的函数不满足条件；
C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；
且y=e x
＞0恒成立，
∴y=（x 2﹣2x ）e x
的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；
∴C 中的函数满足条件；
D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，
∴y=
＜0，∴D 中函数不满足条件．
故选：C ．
【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．
二、填空题
13．【答案】20x y --=
【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的
中点坐标为(4,2).由2114y x =，2
224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而
12
22
y y +=，∴12
12
1y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.
14．【答案】53,124⎛⎤
⎥⎝⎦
【解析】
试题分析：作出函数y =
()23y k x =-+的图象，
如图所示，函数y =直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303
224k -=
=+，当直线
()23 y k x
=-+
2
=，解得
5
12
k=，所以实数的取值范围是
53
,
124
⎛⎤
⎥
⎝⎦
.111]
考点：直线与圆的位置关系的应用．
【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.
15．【答案】﹣
2≤a≤
2
【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，
则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，
只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣
2≤a≤
2．
故答案为：﹣
2≤a≤
2
【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．
16．【答案】
．
【解析】
解：0
sintcostdt=0sin2td（2t）
=（﹣cos2t）
|
=×（1+1）
=．
故答案为：
17．【答案】4．
【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1
所以f（1）+f′（1）=3+1=4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．
18．【答案】
2017
2016
【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列}
)1
2
)(1
2(
2
{
+
-n
n
的前1008项的和，即
+
⨯
+
⨯
=
5
3
2
3
1
2
S
=
-++-+-=⨯+
)2017120151()5131()311(201720152 20172016
. 三、解答题 19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由f （﹣x ）=﹣f （x ）得 kx 2﹣2x=﹣kx 2
﹣2x ，
∴k=0．
（Ⅱ）∵g （x ）=a f （x ）﹣1=a 2x ﹣1=（a 2）x
﹣1
①当a 2＞1，即a ＞1时，g （x ）=（a 2）x ﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g （x ）最大值为g （2）=a 4﹣1．
②当a 2＜1，即0＜a ＜1时，∴g （x ）=（a 2）x 在[﹣1，2]上为减函数，
∴g （x ）最大值为
．
∴
（Ⅲ）由（Ⅱ）得g （x ）在x ∈[﹣1，1]上的最大值为
，
∴1≤t 2﹣2mt+1即t 2
﹣2mt ≥0在[﹣1，1]上恒成立
令h （m ）=﹣2mt+t 2
，∴
即 所以t ∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分
析解决问题的能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）＞0，即为ax 2
﹣（a+1）x+1＞0，
即有（ax ﹣1）（x ﹣1）＞0，
当a=0时，即有1﹣x ＞0，解得x ＜1；
当a ＜0时，即有（x ﹣1）（x ﹣）＜0，
由1＞可得＜x ＜1；
当a=1时，（x ﹣1）2
＞0，即有x ∈R ，x ≠1；
当a ＞1时，1＞，可得x ＞1或x ＜；
当0＜a ＜1时，1＜，可得x ＜1或x ＞． 综上可得，a=0时，解集为{x|x ＜1}；
a ＜0时，解集为{x|＜x ＜1}； a=1时，解集为{x|x ∈R ，x ≠1}；
a ＞1时，解集为{x|x ＞1或x
＜}； 0＜a ＜1时，解集为{x|x ＜1或x
＞}．
（2）对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，
即为ax 2
﹣（a+1）x+1＞0，
即a （x 2
﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立． 设g （a ）=a （x 2
﹣1）﹣x+1，a ∈[﹣1，1]．
则g （﹣1）＞0，且g （1）＞0，
即﹣（x 2﹣1）﹣x+1＞0，且（x 2
﹣1）﹣x+1＞0，
即（x ﹣1）（x+2）＜0，且x （x ﹣1）＞0， 解得﹣2＜x ＜1，且x ＞1或x ＜0． 可得﹣2＜x ＜0．
故x 的取值范围是（﹣2，0）．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由曲线C
的参数方程为
（y 为参数），消去参数t 得，y 2
=4x ．
（Ⅱ）依题意，直线l
的参数方程为（t 为参数），
代入抛物线方程得
可得，
∴
，t 1t 2=14．
∴|BC|=|t 1﹣t 2
|=
==8．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．
22．【答案】
【解析】Ⅰ
∵:C ρθ=
∴2
:sin C ρθ=
∴22:0C x y +-=，即圆C
的标准方程为22
(5x y +=．
直线的普通方程为30x y +-=． 所以，圆C
2
=
．
Ⅱ由22(53
x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩
，解得12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
或21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
所以 23．【答案】
||||PA PB +==
【解析】解：（1）令
t=，则
x=，
∴f （t ）
=， ∴f （x ）
=
（x ≠1）…
（2）任取x 1，x 2∈[2，6]，且x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）
=
﹣
=
，
∵2≤x 1＜x 2≤6，∴（x 1﹣1）（x 2﹣1）＞0，2（x 2﹣x 1）＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0， ∴f （x ）在[2，6]上单调递减，…
∴当x=2时，f （x ）max =2，当x=6时，f （x ）min
=…
24．【答案】
【解析】（1）连接FC ，OF ， ∵AB AF =，OB OF =， ∴点G 是BF 的中点，OG BF ⊥． ∵BC 是
O 的直径，∴CF BF ⊥．
∴//OG CF ．∴AOB FCB ∠=∠，
∴90,90DAO AOB FBC FCB ∠=︒-∠∠=︒-∠， ∴DAO FBC ∠=∠．
（2）在Rt OAD ∆与Rt OBG ∆中， 由（1）知DAO GBO ∠=∠， 又OA OB =，
∴OAD ∆≅OBG ∆，于是OD OG =． ∴AG OA OG OB OD BD =-=-=． 在Rt AGE ∆与Rt BDE ∆中， 由于DAO FBC ∠=∠，AG BD =，
∴AGE ∆≅BDE ∆，∴AE BE =．
25．【答案】（1）122n n b +=-；（2）22
2(4)n n S n n +=-++． 【解析】
试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比
数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n
n n n a a b n --==-≥，
这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-
+
211()a a a +-+求得．
B
D
A
C
G F
E
试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵12
22
n n b b ++=+，
又121224b a a +=-+=，
∴23
12(21)
(2222)22222221
n
n n n a n n n +-=+++
+-+=
-+=--.
∴224(12)(22)
2(4)122
n n n n n S n n +-+=
-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 26．【答案】
【解析】解：∵A={x|0＜x ﹣m ＜3}，∴A={x|m ＜x ＜m+3}， （1）当A ∩B=∅时；如图：
则
，
解得m=0，
（2）当A ∪B=B 时，则A ⊆B ， 由上图可得，m ≥3或m+3≤0， 解得m ≥3或m ≤﹣3．。