2019年初三数学上期末一模试题附答案

2019年初三数学上期末一模试题附答案
一、选择题
1．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以
2
AC 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）
A．（24−25
4
π）cm2B．
25
4
πcm2
C．（24−5
4
π）cm2D．（24−
25
6
π）cm2
2．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）
A．25°B．30°C．50°D．55°
3．如图中∠BOD的度数是（）
A．150°B．125°C．110°D．55°
4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）
A．100°B．130°
C ．50°
D ．65°
5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )
A ．68°
B ．58°
C ．72°
D ．56° 6．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )
A ．3
B ．3-
C ．9
D ．9-
7．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）
A ．4m 或10m
B ．4m
C ．10m
D ．8m
8．若20a ab -=（b ≠0），则a
a b
+=（ ） A ．0
B ．
12 C ．0或
12
D ．1或 2
9．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边
A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）
A ．22︒
B ．52︒
C ．60︒
D ．82︒
10．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4－
9
π
B ．4－
89
π C ．8－
49
π D ．8－
89
π 11．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形
AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）
A ．15
B ．18
C ．20
D ．24 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
二、填空题
13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________． 14．抛物线21
(2)43
y x =
++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 15．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500 C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
16．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）． 17．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______． 18．一元二次方程22x 20-=的解是______．
19．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．
20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为
，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，
F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米
三、解答题
21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？
22．已知二次函数y=2x2+m．
（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．
23．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加
校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；
类别儿童玩具童车童装
抽查件数90
请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：
（1）分别补全上述统计表和统计图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
25．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．
（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？
（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ， ∴22228610AC AB BC =+=+=cm ，
则
2
AC
=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604
ππ
⨯⨯⨯-=-
（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
2．C
解析：C 【解析】
试题解析：∵CC′∥AB ， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选C ．
3．C
解析：C 【解析】
试题分析：如图，连接OC ．
∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．
【考点】圆周角定理．
4．B
解析：B 【解析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB，根据三角形的内角和定理
求出∠ABC+∠ACB的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=1
2
∠ABC，∠OCB=
1
2
∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）
=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解答此题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
1
2
（180°﹣68°）=56°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．C
解析：C
【解析】
由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，
故选C.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.
设与墙相对的边长为（28-2x ）m ，则0＜28-2x≤12，解得8≤x ＜14， 根据题意列出方程x （28-2x ）=80， 解得x 1=4，x 2=10 因为8≤x ＜14
∴与墙垂直的边x 为10m 故答案为C. 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵20a ab -= ()0b ≠， ∴a(a-b)=0， ∴a=0，b=a ． 当a=0时，原式=0； 当b=a 时，原式=1
2
， 故选C
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据旋转的性质可得∠B ′=∠B =30°，∠BOB ′=52°，再由三角形外角的性质即可求得
A CO ∠'的度数. 【详解】
∵△A ′OB ′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到，∠B =30°， ∴∠B ′=∠B =30°，
∵△AOB 绕点O 顺时针旋转52°， ∴∠BOB ′=52°，
∵∠A ′CO 是△B ′OC 的外角， ∴∠A ′CO =∠B ′+∠BOB ′=30°+52°=82°． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.
10．B
【解析】
试题解析：连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
∴S扇形AEF=
2
80?28 3609
ππ
=，
S△ABC=1
2
AD•BC=
1
2
×2×4=4，
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-8
9π．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据
△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.
【详解】
∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，
∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，
∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又
∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，
∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
设方程另一个根为x 1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+（-1）=2，解此方程即可． 【详解】
解：设方程另一个根为x 1， ∴x 1+（﹣1）＝2， 解得x 1＝3． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=
c a
． 二、填空题
13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
解析：
15 【解析】
分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.
详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为
15.故答案为15
. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()2
1243
y x =-
+- 【解析】 【分析】
由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线
21(2)43
y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式． 【详解】 ∵21(2)43
y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =
++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243
y x =-
+-． 【点睛】 此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．
15．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计 解析：C
【解析】
分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.
详解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C ．
点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.
16．y1＜y2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1由a=-2可知当x ＞1时y 随x 增大而减小当x ＜1时y 随x 增大而增大因此由-
3＜0＜1可知y1＜y2故答案为y1＜y2点睛：此题主要考查
解析：y 1＜y 2
【解析】
试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x ＜1时，y 随x 增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y 1＜y 2.
故答案为y 1＜y 2.
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a 的值判断其增减性，然后可判断.
17．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义
解析：240x x -=
【解析】
【分析】
根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.
【详解】
可以是240x x -=，22x x -=0等.
故答案为：240x x -=
【点睛】
本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.
18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接
解析：x 1＝1，x 2＝－1
【解析】
分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．
故答案为x 1=1，x 2=﹣1．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．
19．k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根∴k -1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0解得：k ＜2且k≠1考点：1根的判别式；2一元二次
解析：k ＜2且k≠1
【解析】
试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k ＜2且k≠1．
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
20．85【解析】由于两盏EF 距离水面都是8m 因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平 解析：
【解析】
由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就
是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有
， 即，，． 所以两盏警示灯之间的水平距离为：
三、解答题
21．所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m
【解析】
【分析】
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【详解】
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m ，由题意得
x(27﹣2x+1)＝96，
解得：x 1＝6，x 2＝8，
当x ＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x ＝8时，27﹣2x+1＝12．
答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
22．＜；（2）8．
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由二次函数22y x m =+图象知：其图像关于y 轴对称
又∵点1(2,)y -在此二次函数的图象上
∴1(2,)y 也在此二次函数的图象上
∵当0x >时函数是增函数
∴12y y <
故答案为：<；
（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4）
∴m = -4
∵四边形ABCD 为正方形
又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴
∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形
设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）
∵点B 在二次函数2
24y x =-的图象上
∴2224n n =-
解得,122,1n n ==-（舍负）
∴点B 的坐标为（2，4）
∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．
【点睛】
本题考查二次函数的图象．
23．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23 【解析】
【分析】
(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；
(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；
(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；
(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；
(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660
=︒⨯
=︒， 故答案为：96°；
(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060
+⨯
=(人)， 故答案为：1020；
(4)由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为
82123
=． 【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
24．（1）详见解析（2）85％
【解析】
【分析】
（1）根据童车的数量是300×
25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300
×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．
（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）童车的数量是300×
25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷
300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下：
类别
儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135
（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×
90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×
80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是
816610885%300
++=． 25．（1）50，25；（2）20
【解析】
【分析】
（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；
（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．
【详解】
（1）10.5万元＝105000元
设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=
解得：25x =
∴250x =
∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．
（2）由题意得：
5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=
∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=
设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=
∴2253580t t +=﹣
解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =
∴20a =．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。