2020届九年级《新题速递·数学》5月第01期(考点13-15)

（2）∵△ABD 和△BCD 为等边三角形， ∴DA=DB=DC=AB， ∴等腰△ABC 的外接圆的半径为 2， 故答案 为 2. 点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质，结合几何图形的基本性
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质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理. 5．【2020 年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】
如图，在 RtABC 中，C＝90 ， AC BC ，利用尺规作图法在边 AB 上求作一点 D ，使 CD 分 ABC 为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析. 【解析】 【分析】
2
【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点 D 作 DE∥BC 并熟练掌握
做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
4．【2020 年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】
如图，已知线段 AB．
（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以 AB 为腰、底角等于 30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，
考点 13 考点 14 考点 15
2020 届九年级《新题速递·数学》
考点 13-15
尺规作图
P1
解直角三角形
P7
概率与统计
P16
考点 13
尺规作图
1．【2020 年吉林省长春市中考第一次（5 月）模拟数学试题】
【答案】C
2．【2020 年河南省新乡市中考数学评价测试题】
1
如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半
解：（1）如图所示：AM 即为所求； （2）如图所示：EF，AE 即为所求； （3）AE=AF，
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理由：∵EF 垂直平分线段 AC， ∴AO=CO， 在△AEO 和△CEO 中，
，
∴△AEO≌△CEO（SAS）， ∴∠AEO=∠CEO， ∵∠B+∠C=∠DAC， ∠DAM=∠MAC， ∴∠MAC=∠C， ∴AM∥BC， ∴∠AFE=∠FEC， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF． 故答案为：AE=AF
作 AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 D ， 连 接 CD ， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 到 DB DC DA ． 【详解】解：如图，点 D 为所作．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了 几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形 的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 6．【福建省漳州市双十学校 2019_2020 学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】 在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上的点，过点 E 作 EF⊥BD 于 F． (1)尺规作图：在图中求作点 E，使得 EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接 FC，求∠BCF 的度数．
1
∴∠BCF＝ (180°−∠FBC)＝67.5°．
2
【点睛】本题考查作图−复杂作图，正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 7．【2020 年吉林省长春市中考第一次（5 月）模拟数学试题】
5
解：
8．【2020 年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5 月）】
不要求写作法）
（2）在（1）的前提下，若 AB=2cm，则等腰△ABC 的外接圆的半径为
cm．
【答案】（1）见解析；（2）2. 【解析】 【分析】 （1）以 AB 为边作等边三角形 DAB，再以 DB 为边作等边三角形 DBC，然后连接 AC，则△ABC 满 足条件； （2）利用△ABD 为等边三角形可确定等腰△ABC 的外接圆的半径. 【详解】解：（1）如图：△ABC 为所求；
2
径作弧，两弧相交于 D、E 两点，连接 DE 交 BC 于点 H，连接 AH，则 AH 的长为（ ）
A. 5 【答案】C
B. 5 2
C. 5 5 2
D. 5 5
1
【解析】 【分析】
先利用勾股定理计算出 BC＝5 5 ，再利用作法得到 BH＝CH，然后根据直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半求解． 【详解】∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝10，
∴BC＝ 52 102 ＝5 5 ，
由作法得 DE 垂直平分 BC， ∴BH＝CH， ∴AH 为 Rt△ABC 斜边上的中线，
∴AH＝ 1 BC＝ 5 5 ．
2
2
故选：C． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知
角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分上的中线性质．
3．【2020 年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】 如图，已知锐角△ABC，点 D 是 AB 边上的一定点，请用尺规在 AC 边上求作一点 E，使△ADE 与 △ABC 相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】详见解析 【解析】 【分析】 以 DA 为边、点 D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B，角的另一边与 AC 的交点即为所求作的点． 【详解】如图，点 E 即为所求作的点．
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法）．如图，已知△ABC 中，
AB=AC，BD 是 BA 边的延长线．
（1）作∠DAC 的平分线 AM；
（2）作 AC 边的垂直平分线，与 AM 交于点 E，与 BC 边交于点 F；
（3）联接 AF，则线段 AE 与 AF 的数量关系为
．
4
【答案】（1）作图见解析；（2）∠BCF=67.5°. 【解析】 【分析】 （1）作∠CBD 的角平分线即可． （2）证明 BF＝BC，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，点 E 即为所求． （2）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD． ∴∠DBC＝∠CDB＝45°， ∵EF⊥BD， ∴∠BFE＝90°． 由（1）得 EF＝EC，BE＝BE， ∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL） ∴BC＝BF． ∴∠BCF＝∠BFC，