中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲分式方程

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2.(2017淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经 济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度 的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求 汽车原来的平均速度．
解：设汽车原来的平均速度是 x km/h， 根据题意得42x0－1＋45200%x＝2，解得 x＝70. 经检验 x＝70 是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度是 70 km/h.
考点 1 解分式方程 【例 1】 (2017 陕西)解方程：xx＋ －33－x＋2 3＝1.
【思路点拨】 本题考查解分式方程．利用解分式方程的步骤和完全平方公 式，平方差公式即可得出结论．
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【解答】 去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 去括号，得x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9， 移项，系数化为1，得x＝－6， 经检验，x＝－6是原方程的解．
(2)一般步骤 分式方程②―__―去_―_分_―_母_→___整式方程―解―整―式―方―程→x＝a③―__―_检―__验→___
最简―公―分→母为0a不是分式方程的解 最简公―分―母→不为0a是分式方程的解
【注意】验根的方法：(1)代入原方程检验；(2)代入最简公分母检验．
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(2)购买(盈利)问题 基本数量关系：总 单价 价＝数量
商品总售价 商品总售价 常见应用题中的相等关系：变化后商品单价－ 商品单价 ＝数量差 (3)行程问题
路程 基本数量关系：速度＝时间
同一路程 同一路程 常见应用题中的相等关系： 慢速 － 快速 ＝时间差
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三年中考 ·讲练
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第二章 方程(组)与不等式(组)
第6讲 分式方程
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知识要点 ·归纳
知识点一 分式方程及其解法
【回顾】
(1)下列关于 x 的方程中，是分式方程的是
A．2＋5 x－3＝3＋6 x
B．x7－ ＋1a＝3－x
C．xa－ab＝ba－xb
D．xx－－112＝1
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解分式方程需特别注意： (1)去分母时，方程两边同乘最简公分母时，一定不能漏乘常数项； (2)去分母时，若分式前是负号，应将分子作为整体变号； (3)检验，把解得的整式方程的根直接代入最简公分母中，如果最简公分母为 零，则它不是方程的根，而是增根，必须舍去，如果最简公分母不为零，则它是原 分式方程的解．
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1.(2017 湖州)解方程：x－2 1＝x－1 1＋1.
解：方程两边都乘以x－1，得2＝1＋x－1， 解得x＝2，检验：∵当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原方程的解，即原方程的解 为x＝2.
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考点 2 分式方程的应用 【例 2】 (2017 贺州)政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这 项工程先由甲工程队施工 10 天完成了工程的14，为了加快工程进度，乙工程队也加 入施工，甲、乙两个工程队合作 10 天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项 工程需要几天．
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( D)
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(2)分式方程1x＝x－2 2的解为 A．x＝2 C．x＝－23
B．x＝－2 D．x＝23
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(B )
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【归纳】
1．分式方程的概念 ①___分___母____中含有未知数的方程叫分式方程． 2．解分式方程 (1)基本思想：分式方程去―分 ―→母整式方程
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易错点 检验根时的隐含条件
【例 3】 解分式方程1x－ －x2＋2＝2－1 x，可知方程的解为
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝3
D．无解
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()
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解法一：去分母，得1－x＋2(x－2)＝－1， 去括号，得1－x＋2x－4＝－1， 移项，得－x＋2x＝－1－1＋4， 合并同类项，得x＝2， 故方程的解为2，选A． 解法二：去分母，得1－x＋2＝－1， 移项化简，得x＝4，选B．
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【归纳】 1．列分式方程解应用题的一般步骤 (1)设；(2)列；(3)解；(4)验；(5)答． 【注意】列分式方程解应用题的步骤跟其他方程解应用题不一样的是：要检验 两次，既要检验求出来的是否为①___原__方__程___的根，又要检验是否②__符__合__题__意__.
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3．增根的产生 使分式方程中分母为0的根是增根． 【注意】无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增根，产生增根也不 一定无解.
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知识点二 分式方程的应用
【回顾】
(1)(2017 铁岭)某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多 100
元，用 6 000 元购买小号的数量与用 5 000 元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单
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【名师辨析】 解法一：检验是解分式方程不可缺少的一步，本解法缺少检验 环节．
解法二：去分母时要对方程的每一项同乘公分母，本解法在去分母时，对常数 项漏乘，另外还应注意移项时的符号问题．
【正解】 去分母，得1－x＋2(x－2)＝－1，去括号，得1－x＋2x－4＝－1，移 项，得－x＋2x＝－1－1＋4，合并同类项，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，x＝2 不是分式方程的解，原分式方程无解，故选D．
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2．常用应用类型及关系 (1)工程问题
工作总量 基本数量关系：工作效率＝工作完成时间
工作总量 工作总量 常见应用题中的相等关系：工作效率－改善后工作效率＝时间差 甲工作总量 乙工作总量 甲工作效率－乙工作效率＝时间差 特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作1时间＝工作效率
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价为 x 元，则下列方程正确的是
( A)
A．6 0x00＝x5－010000
B．x6－0100000
D．x6＋010000＝5
000 x
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(2)(2017 温州)甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知 乙比甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？ 设甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程：___1_6x_0_＝__x2_＋0_0_5________.
【思路点拨】 本题考查分式方程的应用．可设乙工程队单独完成这项工程需 要 x 天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作 10 天完成了剩余的工程，即工程总 量的 1－14，依此列出方程求解即可．
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【解答】 设乙工程队单独完成这项工程需要 x 天，依题意有 (1x＋410)×10＝1－14，解得 x＝20， 经检验 x＝20 是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程需要 20 天．
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1．(2017 六盘水)方程x2－2 1－x－1 1＝1 的解为 x＝___－__2_____. 2．(2017 眉山)解方程：x－1 2＋2＝12－ －xx. 解：方程两边都乘以x－2得，1＋2(x－2)＝x－1，解得x＝2，检验：当x＝2时， x－2＝0，所以x＝2不是原方程的解，即原方程无解．
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