四川省眉山市高二下学期数学期末考试试卷

四川省眉山市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，4}
D . {0，2，3，4}
2. （2分）“复数为纯虚数”是“”的（）
A . 充分条件，但不是必要条件
B . 必要条件，但不是充分条件
C . 充要条件
D . 既不是充分也不是必要条件
3. （2分）已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，则（）
A . 2015
B . ﹣2015
C . 2016
D . ﹣2016
5. （2分）(2017·莱芜模拟) 设、都是非零向量，下列四个条件中，使 = 成立的充要条件是（）
A . =
B . =2
C . ∥ 且| |=| |
D . ∥ 且方向相同
6. （2分） (2016高二下·晋中期中) 用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）
A . 1
B . 1+a
C . 1+a+a2
D . 1+a+a2+a4
7. （2分） (2018高一上·大连期末) 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·安徽期中) 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这
个几何体的体积为（）
A . 4
B . 2
C . 4
D . 8
9. （2分）(2018·临川模拟) 已知，，点满足，则的最大值为（）
A . -5
B . -1
C . 0
D . 1
10. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设矩形 ABCD 所在的平面与梯形 ACEF 所在平面交于 AC ，若
，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）
A .
B .
C .
D .
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2016高一上·金华期末) （）﹣0.5+8 =________，lg2+lg5﹣（）0=________，10lg2=________
12. （1分） (2018高二上·淮北月考) 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为________．
13. （1分）已知α为钝角，且cos（+α）=﹣，则sin2α=1
14. （1分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为________
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分）(2017·重庆模拟) 已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是________．
16. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知正实数满足，则的最小值为________．
17. （1分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围________
四、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 在中，内角所对的边分别是，已知
.
（1）求角的大小；
（2）若的面积，且，求 .
19. （10分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA 中点．
（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
（3）求点A到平面OBD的距离．
20. （10分）(2014·山东理) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn．
21. （10分） (2017高二上·长春期末) 已知的左、右焦点分别为，
，点在椭圆上，，且的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.
22. （15分）(2017·东城模拟) 对于n维向量A=（a1 ， a2 ，…，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）= ．（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ．求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．
（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若且满足：d（Ai ， Ai+1）
=m，m∈N* ， i=1，2，3，…，若存在正整数j使得，Aj为12维T向量序列中的项，求出所有的m．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答题 (共5题；共55分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、。