高一数学5月月考习题理

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一数学5月月考试题 理
一．选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 7cos
6
π
的值为（ ） A.
12 B.1
2
- C.3- D.3
2．已知)2,4(=a ，),6(y b =，若a ∥b ，则y 等于( ) A ． 3 B ． 12- C ． 3- D ．12
3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的
S 为
11
12
，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A ．6?n =
B ．6?n <
C ．8?n ≤
D ．6?n ≤
4. ．如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角
5. 平面内已知向量()2,1a =-，若向量b 与a 方向相反，且25b =，则向量b =（ ） A ．()2,4- B ．()4,2- C ．()4,2- D ．()2,4-
6. 已知tan 2α= ，则sin sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7. 若函数()()sin cos 0f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ）A ．（－
8
π
，0） B ．（0，0） C ．（－
8
1
，0） D ．（
8
1
，0） 8. 若函数2
1
()sin ()2
f x x x =-
∈R ，则()f x 是（ ）
结束
开始 n = 1 x = a x = 2x + 1
输出x
N n ≤3
n = n + 1
Y
A ．最小正周期为
π
2
的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数
D ．最小正周期为π的偶函数
9.函数)2,0)(sin(2)(π
ϕωϕω<>+=x x f 的部分图象如图所示，则)12
17()0(π
f f +的值为（ ） A ．231+
B ．32+
C ．2
3
1- D ．32- 10. 在ABC ∆中，，
6
π
=
∠A D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合）且2
2
,AB AD BD DC B =+⋅∠=则 ( )
A 、
12π B 、125π C 、4
π D 、 127π 11. 为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2cos 3y x =
的图象（ ）
A ．向左平移
4π个单位 B ． 向左平移12π
个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移12
π
个单位
12.已知O 为△ABC 的外心，210||,16||==AC AB ，
若AC y AB x AO +=，且32x+25y=25，则OA =( )． .10 C D. 52 二．填空题：（每小题5分，共计20分）
13. 某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的 15x =，则实数a 等于 ．
14. 在矩形ABCD 中，2,2AB BC =
=，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，
则AE BF ⋅=
15. 关于函数()cos 223cos f x x x x =-，给出下列命题 ①对任意的12,x x ，当12x x π-=时，12()()f x f x =成立； ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上是单调递增；
③函数()f x 的图象关于点(
,0)12
π
成中心对称；
④将函数()f x 的图象向左平移
512
π
个单位后将与sin 2y x =的图象重合． 其中正确的命题的序号是________．
16. 已知71sin 6
3πα⎛⎫-
= ⎪⎝
⎭，则7sin 26πα⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
的值为______________________。

三．解答题（共70分）
17.( 本小题满分10分) 1.23120o
a b a b ==已知，
， 与 的夹角为，求 2
2
12323a b a b a b a b ⋅--⋅+（）；（）；（）（）（）
；4a b +（）
18. (本小题满分12分) 设向量(sin ,cos )x x =a ，(sin 3)x x =b ，x ∈R ， 函数()()
b 2a a x f +⋅=.
(1) 求函数()f x 的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式()2x f ≥成立的x 的取值集合.
19. (本小题满分12分) 已知函数()cos(2)2sin()sin()344
f x x x x π
ππ
=-
+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-上的最值
20. (本小题满分12分) 已知向量)2cos ,2sin 3(x x =，)2cos ,2(cos x x -= （Ⅰ）若5
3
21),125,247(
-=+⋅∈b a x ππ，求cos4x ; （Ⅱ）若0,3x π⎛⎤
∈ ⎥⎝
⎦
且关于x 的方程m =+
⋅2
1
有且仅有一个实数根，求m 的值.
21. (本小题满分12分) 已知向量()()sin ,1,3cos ,
cos 20,2A m x n A x x A ⎛⎫
==> ⎪⎝⎭
函数()n m x f ⋅=的最大值为6．
（1）求A ；
（2）将函数()x f y =的图象向左平移
12π个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的2
1
倍，纵坐标不变，得到函数()x g y =的图象，求()x g 在⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡π245,0上的值域．
22. (本小题满分12分) 如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ
∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转
3
π
，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．
（Ⅰ）若3
1
1=
x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．
吉林一中15级高一下学期月考（5月份）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
A
D C
B
D C
D
D B
D
B
13.
1
14.
2
15
①③
16
79
- 17.(1)32a b ⋅=- 分 （2）-5——————4分
（3）-34——————7分 （47 ——————10分 18．
()()max 2sin 22364,,63
,9637|,121212f x x f x x k k z k k k z x k x k k z ππ
πππππππππ⎛
⎫=-+---- ⎪⎝
⎭==+
∈----⎡
⎤-+∈-----⎢⎥⎣⎦⎧⎫
+≤≤+∈-----⎨⎬⎩⎭
分
当分
增区间为分
分
;
19.
()()()min max sin 236=,623
532,,sin 2636623)112
312f x x k T k z x x f x x f x x πππ
ππππππ
π⎛
⎫=------ ⎪⎝
⎭+∈--⎡⎤⎡⎤⎛
⎫-∈--∈-⎢⎥
⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎛
⎫==-== ⎪
⎝
⎭--------分
，对称轴方程为x=分
分
20.
1sin 4326343
cos 467sin 40,4,6366611sin 4,1112622a b x x m x x x x m m πππππππ⎛
⎫⋅+
=------- ⎪⎝
⎭-=
-------⎛⎫⎛⎤⎛⎤
=-∈∴-∈- ⎪ ⎥⎥
⎝⎭⎝⎦⎝⎦⎛
⎫⎡⎤-∈-∴=-=---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦分分或分
21.
()()[]sin 246=666sin 493-3,612f x A x A g x x ππ⎛
⎫=+----- ⎪⎝
⎭∴------⎛
⎫=+----- ⎪⎝
⎭-------分
分
分
值域为分
22.
12121126cos ,cos 53311
cos sin sin 224112cos sin sin 282334313
sin 22sin 2cos 2sin 23cos 22cos 202,212324x x s s πααααα
πππααααααααπππααπαα-⎛
⎫===+=-- ⎪⎝⎭
==⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-++=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∴=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭
⎛⎫
∴=∈∴=∴=----- ⎪⎝⎭
分
分分。