11-12学年高一物理 拓展精练49 精品

拓展精练 （49）
1 、某同学在“ 用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点，每两个相邻的测量点之间还有四个点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，完成下面问题。

（1）关于打点计时器的时间间隔,下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是 A ．电源电压越高，每打两个点的时间间隔越短 B ．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔越短 C ．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D ．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
（2）计算出打下点4时小车的瞬时速度为 m/s ，求出小车的加速度为 m/s 2
.（要求计算结果保留两位有效数字）
2、在国际单位制中，某物体向右（取为正方向）做直线运动
的速度v 与时间t 的关系满足(v/6)2
+ (t/8)2
=1，其图象如右。

则该物体0≤t ≤8s 内的位移为 m 。

3.一物体从20m 高的A 处自由落下，不计空气阻力，则它落到地面上的速度为多大？(g=10m/s 2
)
4．一辆值勤的警车静止在公路旁，警员发现了从他旁边以v=20m/s 的货车严重超载，立即启动警车，并以a=2m/s 2
的加速度追赶。

求：
v/m/s 6
8
（1）什么时候两车的速度相同？ (2)警车经过多长时间追上货车？
5、一些同学乘坐火车外出旅游。

当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度?”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们看着窗外相隔100 m的路标，用手表记录到火车从第一根路标运动到第二根路标的时间为5 s。

若已知火车经过第一根路标时的速度v0=15m/s，请根据他们的测量情况，求：（1）火车加速度a的大小。

（2）火车到达第二根路标时速度v 的大小；
6、如图，湖中小岛C相对平岸AB的A点位置为：L=100m，θ=30°。

某人在平岸跑动的速度v1=4m/s, 在湖中游泳的速度为v2=2m/s。

现在他从A点出发，欲到达小岛C, 求
①以最短位移方式运动的时间t ；（2分）②从A到C的最短时间t。

（6分）
参考答案
1 、 C 、 0.31m/s 0.51m/s2
2、 12π（37.68）m A B
C
θ
L
平岸
湖水
g
h t 2=
22'
---=s t 2/20'
---=s m v 2
12
1at
x =
210'----=s t 3'----=at v vt at =2
2
1vt
x =22
02
1at
t v x +=解：令v'=v/6，t'=t/8, 则v'2+t'2
=1,其图象如右， 为1/4圆弧。

显然v'--t'图的面积s'=π/4。

但s'=Σ(v'Δt')= 【Σ(v Δt)】/48=s/48, 所以位移即s 的大小为s=48s'=12π.
3一物体从20m 高的A 处自由落下，不计空气阻力，则它落到地面上的速度为多大？(g=10m/s 2
)
4．一辆值勤的警车静止在公路旁，警员发现了从他旁边以v=20m/s 的货车严重超载，立即启动警车，并以a=2m/s 2
的加速度追赶。

求：
（1）什么时候两车的速度相同？ (2)警车经过多长时间追上货车？
解： 警车： ――――2＇ 货车： ――――2＇ 警车追上货车： ――――1＇
s t 202=----------2＇
5、【解析】（1）设火车的加速度为a 、根据匀变速直线运动的位移公式得 ---------3＇ 解得a = 2m/s 2
-------------2＇
（2）设火车经过第二根路标时的速度为v 2，根据匀变速直线运动的速度公式得 v 2=v 1+at ---------3＇
代入数据得v 2=25 m/s ----------2＇
6、【解析】①沿直线从A 到C 位移最短 t min =L/v 2=50s
② 解法一：研究一般性。

设AO=x ，则
A
B
C
θ
L
平岸
湖水
OC2=CD2+OD2=(Lsinθ)2+(Lcosθ-x)2。

由于t=AO/v1+OC/v2，那么有
（t-AO/v1)2=(OC/v2)2, 整理得
3x2+8(t-Lcosθ)x+4(L2-4t2)=0.
利用判别式Δ≥0，可以得到
t≥(L/2)cosθ=25√3s
解法二：研究特殊性。

如图，设ＡＯＣ路径的时间最短，则在Ｏ的两侧极短的距离内，必有ＡＤＣ与ＡＥＣ两路径的时间相等。

在ＣＤ上截取ＣＦ=ＣＥ，则ＤＥ/v1=DF/v2, 故有
v2/v1=DF/DE= cos∠FDE=cosα
于是α=60°，∠OCA=30°，∠COA=120°.
所以AO=OC=L/cosθ, 于是所求时间
t=AO/v1+OC/v2=25√3s A B
C
θ
L
平岸
湖水
O D
x
A B
C
θ
L
平岸
湖水
O
ＤＥ
α
Ｆ。