2019届高三物理一轮知识专题复习卷：带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动
1. 在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加
速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图8－2－26所示．已知离子P ＋
在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P ＋和P 3＋( )．学科；网
A ．在电场中的加速度之比为1∶1
B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1
C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【答案】 BCD
2.如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场。

带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。

忽略重力的影响。

求：
(1)匀强电场场强E 的大小。

(2)粒子从电场射出时速度v 的大小。

(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

【答案】：(1)U d (2) 2qU m (3) 1B 2mU q
3.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。

一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。

已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求：
(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；
(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨迹半径R 1和R 2的比值；
(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。

【答案】：(1) (2)2∶1 (3)5πm 6qt 5πm 3qt
4. 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y 轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，在－x 轴上的a 点以速度v 0与－x 轴成60°角射入磁场，从y ＝L 处的b 点沿垂直于y 轴方向进入电场，并经过x 轴上x ＝2L 处的c 点。

不计粒子重力。

求：
(1)磁感应强度B 的大小；
(2)电场强度E 的大小；
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。

【答案】 (1)3mv 02qL (2)mv 022qL (3)2π9
5. 如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行．一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P (0，h )点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a (2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45 °角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E 的大小；
(2)粒子到达a 点时速度的大小和方向；
(3)abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值．
【答案】 (1)mv 202qh (2)2v 0 方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角 (3)2mv 0qL
6. 如图所示，在xOy 坐标系的0≤y ≤d 的区域内分布着沿y 轴正方向的匀强电场，在d ≤y ≤2d 的区域内分布着垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，MN 为电场和磁场的交界面，ab 为磁场的上边界。

现从原点O 处沿x 轴正方向发射出速率为v 0、比荷(电荷量与质量之比)
为k 的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab 相切并返回电场。

已知电场强度E ＝3v 02
2kd ，不计粒子重力和粒子间的相互作用。

求：
(1)粒子从O 点第一次穿过MN 时的速度大小和水平位移的大小；
(2)磁场的磁感应强度B 的大小。

【答案】：(1)2v 0 23d 3 (2)3v 0kd
7. 如图所示，空间中有一直角坐标系，其第一象限中在圆心为O 1、半径为R 、边界与x 轴和y 轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B ；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。

现有一群质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从圆形区域边界与x 轴的切点A 处沿纸面上的不同方向射入磁场中。

已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R ，其中沿AO 1方向射入的粒子恰好到达x 轴上与O 点距离为2R 的N 点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：
(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；
(2)速度方向与AO 1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达x 轴所用的时间。

【答案】：(1)qBR m qB 2R 2m
(2)⎝⎛⎭⎫5π3＋3＋23m 2qB 8.如图所示，M 、N 、P 为很长的平行边界，M 、N 与M 、P 间距分别为l 1、l 2，其间分别有磁感应强度为B 1和B 2的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B 1≠B 2，有一电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子，以某一初速度垂直边界N 及磁场方向射入MN 间的磁场区域。

不计粒子的重力。

求：
(1)要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v 0至少应为多少；
(2)若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v 1＝2qB 1l 1m
，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t 1是多少； (3)粒子初速度v 为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。

【答案】 (1)B 1ql 1m (2)πm 6B 1q (3)qB 1l 1＋qB 2l 2m
9.如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。

圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U ，从靠近M 板处由静止释放质量为m 、电荷量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。

求：
(1)离子从N 板小孔射出时的速率；
(2)离子在磁场中做圆周运动的周期；学科；网
(3)要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围。

【答案】 (1) 2qU m (2)2πm qB (3)U ≤8qr 2B 2
m
10.平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正
方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。

不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】 (1)2v 0，与x 轴正方向成45°角斜向上 (2)v 02
11.如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度
分别为E 和E 2
；Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、带电荷量为q 的带负电粒子(不计重力)从左边界O 点正上方的M 点以速度v 0水平射入电场，经水平分界线OP 上的A 点与OP 成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD 进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；
(2)O 、M 间的距离；
(3)粒子从M 点出发到第二次通过CD 边界所经历的时间．
【答案】 (1)2mv 0qB (2)3mv 20qE (3)8＋3mv 0qE ＋πm 3qB。