【初二暑假数学】7年级暑假 第16讲：整式单元复习

七年级暑假数学
（学生版）
最
新
教
案
整式单元复习
内容分析
整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位．
知识结构
知识精讲
一、整式的有关概念
1、单项式
（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．
（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2、多项式
（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项
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式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3、整式：单项式和多项式统称整式． 4、同类项
（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．
（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5、代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 注意：
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入． 二、整式的运算 整式的运算规则：
1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．
2、整式的乘法：
（1）同底数幂相乘：m n m n a a a +⋅=．(m 、n 都是正整数)； （2）幂的乘方：()n
m mn a a =．(m 、n 都是正整数)；
（3）积的乘方：()n
n n ab a b =．(n 为正整数)； （4）单项式乘以单项式； （5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式；
（7）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-； （8）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，
222()2a b a ab b -=-+．
3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法．
4、整式的除法：
（1）同底数幂相除：m n m n a a a -÷=（m 、n 是正整数，且m n >，0a ≠）； （2）单项式除以单项式； （3）多项式除以单项式．
一、选择题 1. 下列各式中：3m ，3a -，122-，33m +-，32.7y ，单项式的个数为（
）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
【难度】★ 【答案】 【解析】 2. ()()
5220n
-⋅->，则n 为（ ）
A 、奇数
B 、偶数
C 、5
D 、6
【难度】★ 【答案】 【解析】
3. 化简()()
222222a ab b a b -+--+的结果是（ ）
A 、23a ab -
B 、23a ab -
C 、23a ab +
D 、23a ab +
【难度】★ 【答案】 【解析】 4. 如果13a a -=那么221
a a
+的值是（ ）
A 、5
B 、7
C 、9
D 、11
【难度】★ 【答案】 【解析】
5. 下列运算中结果正确的是（ ）
A 、336x x x ⋅=
B 、224325x x x +=
C 、()3
25x x =
D 、()2
22x y x y +=+．
【难度】★ 【答案】 【解析】
6. 下列各式的计算中不正确的个数是（ ）
（1）01101010-÷=
（2）()0
410.271000-⨯= （3）()3
10.182-⎛⎫
÷-= ⎪⎝⎭
（4）()
4
4
110110--⎛⎫
-÷-=- ⎪⎝⎭
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
【难度】★★ 【答案】 【解析】
7. 不论a ，b 为何实数，22245a b a b +-++的值必是（ ）
A 、负数
B 、零
C 、正数
D 、非负数
【难度】★★ 【答案】 【解析】
8. 不论x 、y 为什么数，代数式22247x y x y ++-+的值（ ）
A 、总不小于2
B 、总不小于7
C 、可为任何有理数
D 、可能为负数
【难度】★★ 【答案】 【解析】
9. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个
“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）
A 、28
B 、56
C 、60
D 、124
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
10. 如图，从边长为()4a +厘米的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +厘米的正方形
()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）
，则矩形的面积为（ ）
平方厘米． A 、()
225a a +
B 、()315a +
C 、()69a +
D 、()615a +
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
11.如图，边长为()3
m+的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Array
A、3
m+
m+D、26 m+B．6
m+C、23
【难度】★★★
【答案】
【解析】
二、填空题
12.20052005
40.25
⨯=____________．
【难度】★
【答案】
【解析】
13.用科学计数法表示：0.00024
-=___________．
【难度】★
【答案】
【解析】
14.用代数式表示：x与y倒数的和的10倍：__________．
【难度】★
【答案】
【解析】
15. 某小剧场第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，用代数式表示：第n 排的
座位数________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
16. 单项式23m n
-的系数是_________，次数是_________．
【难度】★ 【答案】 【解析】
17. 一个多项式加上22x x -+-得21x -，这个多项式应该是_________． 【难度】★ 【答案】 【解析】
18. 若2A x y =-，4B x y =-，则2A B -=_________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 19.
()()
2
3
342a b ab -÷=________________．
【难度】★ 【答案】 【解析】
20.
()()3223m m --+=________________．
【难度】★ 【答案】 【解析】
21. 若23n x =，则6n x =_________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
22. 已知31536n n x mx x +÷=-，则m =_________，n =_________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
23. 已知52m =，257n =，求325m n +=_________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
24. 已知：15a a +=，则221a a +=_________；441
a a
+=_________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
25. 已知12927327m m m -⋅÷=，则______m =． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
26. 若10m n +=，24mn =，则22m n +=____________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
27. 已知()()320x x +-=，求代数式的值：21
13x x -+=_________．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
28. 已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则()
()25142m m m --÷+=_________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
29.
()()()24212121+++的结果为_________．
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
30. 已知35
a b b c -=-=，222
1a b c ++=，则ab bc ca ++的值等于_________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
31. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为()2a b +，宽为()a b +的
矩形，则需要A 类卡片_________张，B 类卡片 _________张，C 类卡片_________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.（标上卡片名称）
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
32. 把2241x x +-化成()2
a x h k ++（其中a ，h ，k 是常数）的形式为_________________．有
最________（填“大”或“小”）值，且最_________（填“大”或“小”）为_________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
33. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则
第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是_________．
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
a+b
2a+b
b
b
b
a
a
a
C B
A
三、简答题
34. 在一次水灾中，大约有52.510⨯个人无家可归．假若一顶帐篷占地1002m ，可以安置40
个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？ 【难度】★ 【答案】 【解析】
35. 做两个长方形有盖纸盒，尺寸如右表：（单位：cm ）
（1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示） （2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含a ，b ，c 的代数式表示） 【难度】★ 【答案】 【解析】
36. 计算：()
322623412a a a a a ++÷． 【难度】★ 【答案】 【解析】
37. 解方程：()()()()2
2
231311x x x x -=-++-+． 【难度】★ 【答案】 【解析】
38. 解不等式：()()()()()33121231311x x x x x x ++-+≥+-． 【难度】★ 【答案】 【解析】
39. 分解因式：
（1）22963x y xy xy --+ ； （2）()()22
232m n m n --+； （3）21832x x -+；
（4）2332ax by ay bx +++．
【难度】★ 【答案】 【解析】
40. 在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为v 千米/小时．已知他
在A 日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B 日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，
（1）求A 日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v ，t 的代数式表示）
（2）已知A 日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B 日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】
41. 已知223A x x =-+，231B x x =-+-，求当1x =时，求()()2333A B B A ---的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
42. 利用乘法公式计算：
（1）()()()()
24832313131...31++++；
（2）()()()2
324324324x y x y x y -++--++． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
43. 分解因式： （1）22935x x --；
（2）114n n a a -+-；
（3）22993x x y y +-- ；
（4）()()
()2
2
222x y x y x y +--+-．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
44. 分解因式： （1）22235x xy y --； （2）29124x x -+； （3）22()16a b b --；
（4）5334x x x +-；
（5）43364x x x ++-． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
45. 已知关于x 的二次三项式22x mx n ++因式分解的结果是()1214x x ⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭
，求m 、n 的值．
【难度】★★ 【答案】 【解析】
46. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222a c ab ac b +=+-，试判断△ABC
的形状． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
47. 已知2281a b =，3a b -=-，求223a ab b ++的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
48. 已知2226100a b a b +-++=，求20061
a b
-的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】
49. 已知()
2
11x x +-=，求整数x 的值．
【难度】★★★ 【答案】 【解析】
50. 已知259900x x +-=，求3269851019x x x +-+的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】。