八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 4 求一次函数的表达式课件

[学生(xué sheng)用书P44]
用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件 列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数 法． 步 骤：(1)设出待求的一次函数关系式； (2)把已知条件__代__入__函_数__(_há_n_s_hù_)_关__系_式得到___方_程__(_或__方__程__组__) ___； (3)解方__程__(f_ān_g_c_hé_n_g_)(_或__方__程_组_求) 出待定系数的值，从而写出函数关系式．
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【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此 玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上玲 玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/ 分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时玲玲已行 走了25分钟，共步行25×40＝1 000米，还离学校1 200－1 000＝200(米)．
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11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一 个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟 后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭 输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8 立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函 数图象如图所示．
第17章 函数(hánshù)及其图像
17.3 一次函数 4. 求一次函数的表达式
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
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学习指南
★教学目标★
1．能用待定系数法求一次函数的表达式． 2．能用一次函数解决实际问题．
[教用专有(zhuān yǒu)]
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★情景问题引入★
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2．若一次函数的图象经过点A(0，－2)和点B(2，0)，则这个函数的表达式 是( C )
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 3．已知一次函数的图象过点(3，5)和(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交 点的坐标为___(0_，__－__1_) _． 4．[2017·高邑县期中]已知一次函数的图象经过点(3，2)和(1，4)． (1)画出此函数的图象； (2)求此一次函数的表达式； (3)若此函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长．
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10．[2017·义乌]某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18 立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立 方米)的函数，其图象如图所示．
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个 月用水量为多少立方米？
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解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b. 2k＋b＝1，
由题意，得－k＋b＝－3，
解得kb＝＝43－，53，
故一次函数的解析式为y＝43x－53.
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(2)根据一次函数的解析式y＝43x－53， 得到当y＝0，x＝54；当x＝0时，y＝－53. 所以与x轴的交点坐标为(45，0)，与y轴的交点坐标为(0，－35)． (3)由(2)可得与x轴、y轴的交点坐标分别为(45，0)和(0，－53)， 因此该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是12×53×54＝2254.
所以甲、乙两地的距离为108 响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改
骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故 障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂(假设在骑自行车 过程中匀速行驶)．李明离家的距离 y(米)与离家时间 x(分)的关系如图所示：
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类型之二 生活中的一次函数模型 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿
同一条公路匀速前进，在出发 2 h 时，两人相距 36 km，在出发 3 h 时，两人相 遇．设骑行的时间为 x(h)，两人之间的距离为 y(km)，图中的线段 AB 表示两人从 出发到相遇这个过程中 y 与 x 之间的函数关系．
解：(1)由题意知 y＝kx＋2，∵图象过点(1，0)，∴0＝k＋2，解得 k＝－2， ∴y＝－2x＋2.当 x＝－2 时，y＝6；当 x＝3 时，y＝－4. ∵k＝－2<0，∴函数值 y 随 x 的增大而减小，∴－4≤y<6.
n＝－2m＋2， m＝2， (2)根据题意知m－n＝4， 解得n＝－2，∴点 P 的坐标为(2，－2)．
1．如图，某正比例函数的图象过点M(－2，1)，则此正比例函数的表达式
为( A )
A．y＝－12x B．y＝12x
C．y＝－2x D．y＝2x 2．如图，直线l的表达式是( A ) A．y＝x＋2 B．y＝－2x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2
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3．若直线y＝kx＋b过点(0，1)和(2，0)，则( C )
依题意，得 3
000＝20k＋b，
解得k＝200，b＝－1 000，所以解析式为y＝200x－1 000.
【点悟】 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式．要会用一次函数 研究实际问题，并具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不 能遗漏．
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当堂测评
[学生(xué sheng)用书P44]
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归类探究
[学生(xué sheng)用书P44]
类型之一 用待定系数法求一次函数的表达式 [2018·双鸭山期末]已知一次函数的图象经过点 A(2，1)、B(－1，－3)．
(1)求此一次函数的解析式； (2)求此一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； (3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
A．k＝12，b＝1
B．k＝12，b＝－1
C．k＝－21，b＝1
D．k＝－12，b＝－1
4．弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系图象如图所示，由图象可知不 挂物体时弹簧的长度为_1_0__ cm.
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P45]
1．若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是( D ) A．5 B．4 C．3 D．1
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(1)李明从家出发到出现故障时的速度为_2_0_0_米/分； (2)李明修车用时__5__分钟； (3)求线段BC所对应的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
解：(3)设线段BC的关系式为y＝kx＋b，过点(25，4 000)和(20，3 000)．
4 000＝25k＋b，
在Rt△OAB中，由勾股定理得AB＝ OA2＋OB2＝5 2.
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5．[2017·杭州]在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b(k、b 都是常数，且 k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3 时，求 y 的取值范围； (2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的坐标．
1．利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？ 2．利用简便方法画一次函数y＝32x－3的图象时，一般选取几个点？
为什么？ 反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否
确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索 吧！
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知识管理
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解：(1)如答图所示： 2＝3k＋b， k＝－1，
(2)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意可知4＝k＋b， 解得b＝5. 故此函数的表达式为y＝－x＋5.
(3)由函数的表达式为y＝－x＋5得点A的坐标为(5，0)，点B的坐标为(0，5)，即OA ＝5，OB＝5，
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8．[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶 路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写x的取值范围)； (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此行驶 过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在 开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
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解：由点 C 在 y＝3x 上得点 C 的坐标为(1，3)． 由点 A、C 在 y＝kx＋b 得－k＋2bk＋＝b3＝，6，解得 k＝－1，b＝4. (2)一次函数的解析式为 y＝－x＋4，可得 B(4，0)．由图可求得， S△BOC＝21×3×4＝6，所以 S△COD＝31S△BOC＝2， 即 S△COD＝12×1×|OD|＝2，所以|OD|＝4，即点 D 的坐标为(0，－4)．
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解：(1)45元． (2)因81元＞45元，故用水量超过18立方米． 设函数表达式为y＝kx＋b(x>18)， ∵直线y＝kx＋b过点(18，45)、(28，75)， ∴1288kk＋＋bb＝＝4755，. 解得kb＝＝3－，9. ∴y＝3x－9(x>18)， ∴当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30. 所以，这个月用水量为30立方米．
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解：(1)设一次函数的关系式是y＝kx＋b.由图象知，点(0，60)与点(150，45)
b＝60，
b＝60，
在一次函数图象上，将其代入，得150k＋b＝45，解得k＝－110，
∴y关于x的函数关系式是y＝－110x＋60.
(2)当y＝8时，y＝－110x＋60＝8，解得x＝520. 30－(520－500)＝10(千米)． ∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10千米．
∴函数关系式为y＝x＋70. (2)依题意，得x＋70≥110，即x≥40，所以他至少要派送40件，才能保证日收 入不低于110元.
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7．[2018·重庆B卷]一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一 段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自 行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲 后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速 度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离 y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图所示(小玲和妈妈 上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家 时，小玲离学校的距离为__2_0_0 __米．
(1)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求甲、乙两地之间的距离．
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解：(1)设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
3k＋b＝0，
k＝－36，
根据题意，得2k＋b＝36，解得b＝108，
所以y与x之间的函数关系式为y＝－36x＋108.
(2)把x＝0代入y＝－36x＋108，可得y＝108，
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6．[2017·大庆]某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一 次函数关系，如图所示．
(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式； (2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
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解：(1)由题意知，y关于x的函数是一次函数，经过点(0，70)和点(30， 100)．设函数关系式为y＝kx＋b，将两点代入得b1＝ 007＝0， 30k＋b，解得kb＝＝17，0，
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9．[2018·淮安]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过 点 A(－2，6)，且与 x 轴相交于点 B，与正比例函数 y＝3x 的图象相交于点 C， 点 C 的横坐标为 1.
(1)求 k、b 的值； (2)若点 D 在 y 轴的负半轴上，且满足 S△COD＝13S△BOC，求点 D 的坐标．