湘教版九年级上册数学3.4 相似三角形的判定与性质 同步测试题(无答案)

3.4 相似三角形的判定与性质
一、选择题
1.下列命题中，是真命题的为( )
A. 锐角三角形都相似
B. 直角三角形都相似
C. 等腰三角形都相似
D. 等边三角形都相似
2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
4.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）
A. 1∶6
B. 1∶5
C. 1∶4
D. 1∶2
5.如图，l1∥l2∥l3，其中l1与l2、l2与l3间的距离相等，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；
③．其中正确的有（）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
6.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④
8.如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）
A. =
B. =
C. =
D. =
9.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）
A. B. C. D.
二、填空题
10.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．
11.如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，要使△ABC∽△ADE成立，还需要添加一个条件为________
12.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=________，S2019=________．
13.如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．
14.如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为
________ ．
15.如图，E是□A BCD的边AD上一点，AE= ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=________ ．
16.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．
17.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．
三、解答题
18.在△ABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AB边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，△ABC与△ADE相似？
19.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．
20.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且
BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．
（1）求证：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．
21.如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD 沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D，点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．。