3.4合并同类项(八大题型)(原卷版)
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（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
A．yx与﹣xyB．3ac与2abcC．﹣2xy与﹣2abD．3x2y与3y2x
【变式13】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B． 和﹣2x2y
C．x2yz和x2yD．3x2和3y2是同类项的是（ ）
（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．
【变式54】把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；
（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．
【变式55】化简下列各式：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；
求ba的值．
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
【变式81】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值
为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
A．7a2b﹣7ba2＝0B．5x+2y＝7xy
C．10x2﹣3x2＝7D．3x2+3x2＝6x4
【变式32】（2022秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3xB．3ab﹣3ba＝0
C．5a﹣2a＝3D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y
【变式33】（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列合并同类项正确的是（ ）
是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
【变式43】（2022秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是．
【变式44】（2022秋•泉州期末）如果单项式 y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值
为．
【变式45】（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（2）已知（a ）2+|b+1|＝0，化简求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2．
【例题7】（2022秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（ ）
A． B． C． D．0
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
【变式64】将（m+2n），（m﹣n）分别看作一个整体；把代数式 （m+2n）2﹣5（m﹣n） （m+2n）2+3（m﹣n）中的同类项合并，并求m+2n＝﹣3，m﹣n 时，代数式的值．
【变式65】化简求值：
（1）先合并同类项，再求值：5ab a3b2 ab a3b2 ab﹣a3b﹣5，其中a＝1，b＝2．
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【变式51】合并同类项：
（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；
（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．
【变式52】合并同类项：
（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．
（2）a2﹣3a﹣3a2 a2 a﹣8．
【变式53】合并同类项：
（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；
【变式62】先合并同类项，再根据条件求整式的值：
（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m ；
（2）5x2y2 xy xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，y＝﹣1．
【变式63】小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x ，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x ，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
【变式11】（2022秋•磁县期中）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．x3与3xB．ab与bcC．﹣2xyz2与﹣2xy2zD．﹣2a与3a
【变式12】（2022秋•和平区校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（ ）
【变式26】已知单项式﹣2a2b与 是同类项，多项式 是五次三项式，
求m﹣n的值．
【例题3】下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣xy2+xy2＝0
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.
【变式31】下列合并同类项正确的是（ ）
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
【例题1】（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与abB． xy与﹣xyC．3xy2与4x2yD．3x与3x2
解题技巧提炼
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
（1）求a和b的值．
（2）求（7a﹣22）2022的值．
【例题5】（2022秋•河口区期末）化简：
（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；
（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
解题技巧提炼
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
【变式82】如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．±3
【变式83】（2022秋•平桥区期中）代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值
为．
【变式84】已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求 m2﹣2mn n3的值．
A．3B．1C．8D．6
【变式23】（2022秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为．
【变式24】（2023•湘潭模拟）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（ ）
A．1B．2C．﹣2D．4
【变式25】（2022秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．
①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．
A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．⑥⑦D．⑤⑥⑦
【例题4】（2022秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（ ）
A．a2b+ab2＝2a2bB．xy2﹣2xy2＝﹣xy2
C．2mn+nm﹣3mn＝nm﹣mnD．a2b2c﹣a2b2＝0
【变式34】（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3xB．3ab﹣3ba＝0C．5a﹣2a＝3aD．a+b＝﹣2
【变式35】下列合并同类项正确的是（ ）
【变式71】（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为．
【变式72】（2022秋•湖北期末）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．6
【变式73】当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6 x4y3+10中不含x4y3项．
解题技巧提炼
主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可．
【变式21】（2023春•石阡县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．6
【变式22】（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
（苏科版）七年级上册数学《第3章代数式》
3.4合并同类项
◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.
◆2、同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
A．2x与2yB．3x2与2x3C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy2
【变式15】（2022秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A．3a2b和﹣5ba2B． 和
C．6和23D．5xn和
【例题2】（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
（3） ab2﹣5a2b a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
【例题6】先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．
解题技巧提炼
先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
【变式61】（2022秋•范县期中）先合并同类项，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y ．
【变式85】如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同类项后不含x3，x2项，求3a﹣2b的值．
【变式86】已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求 a3﹣2b2 a3+3b2的值．
A．3B．6C．8D．9
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.利用合并的系数特点来解决问题.
【变式41】若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是．
【变式42】（2022秋•九龙坡区校级月考）若﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，则m﹣n的值
【变式74】（2022秋•鄂州期中）已知代数式4y2+8xy2+18xy+9x2+4kxy﹣28中不含xy的项，请你求出
k的值．
【变式75】已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【例题8】（2022秋•大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
A．yx与﹣xyB．3ac与2abcC．﹣2xy与﹣2abD．3x2y与3y2x
【变式13】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B． 和﹣2x2y
C．x2yz和x2yD．3x2和3y2是同类项的是（ ）
（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．
【变式54】把（a+b）和（x+y）各看成一个整体，对下列各式进行化简：
（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；
（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．
【变式55】化简下列各式：
（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；
求ba的值．
解题技巧提炼
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
【变式81】（2022秋•镇平县期末）若代数式k2y+x﹣y+kx﹣3的值与x、y的取值无关，那么k的值
为（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
A．7a2b﹣7ba2＝0B．5x+2y＝7xy
C．10x2﹣3x2＝7D．3x2+3x2＝6x4
【变式32】（2022秋•义乌市校级期中）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3xB．3ab﹣3ba＝0
C．5a﹣2a＝3D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y
【变式33】（2022秋•沙坪坝区校级期中）下列合并同类项正确的是（ ）
是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
【变式43】（2022秋•滨城区校级期末）若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是．
【变式44】（2022秋•泉州期末）如果单项式 y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值
为．
【变式45】（2022秋•龙岗区校级期中）如果关于x，y的单项式2mx3yb与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（2）已知（a ）2+|b+1|＝0，化简求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2．
【例题7】（2022秋•隆化县期末）若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（ ）
A． B． C． D．0
解题技巧提炼
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0.
【变式64】将（m+2n），（m﹣n）分别看作一个整体；把代数式 （m+2n）2﹣5（m﹣n） （m+2n）2+3（m﹣n）中的同类项合并，并求m+2n＝﹣3，m﹣n 时，代数式的值．
【变式65】化简求值：
（1）先合并同类项，再求值：5ab a3b2 ab a3b2 ab﹣a3b﹣5，其中a＝1，b＝2．
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【变式51】合并同类项：
（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；
（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．
【变式52】合并同类项：
（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．
（2）a2﹣3a﹣3a2 a2 a﹣8．
【变式53】合并同类项：
（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；
【变式62】先合并同类项，再根据条件求整式的值：
（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m ；
（2）5x2y2 xy xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中x＝1，y＝﹣1．
【变式63】小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x ，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x ，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
【变式11】（2022秋•磁县期中）下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．x3与3xB．ab与bcC．﹣2xyz2与﹣2xy2zD．﹣2a与3a
【变式12】（2022秋•和平区校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（ ）
【变式26】已知单项式﹣2a2b与 是同类项，多项式 是五次三项式，
求m﹣n的值．
【例题3】下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣xy2+xy2＝0
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.
【变式31】下列合并同类项正确的是（ ）
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
【例题1】（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与abB． xy与﹣xyC．3xy2与4x2yD．3x与3x2
解题技巧提炼
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
（1）求a和b的值．
（2）求（7a﹣22）2022的值．
【例题5】（2022秋•河口区期末）化简：
（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；
（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
解题技巧提炼
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
【变式82】如果关于字母x的多项式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值与x的值无关，则mn的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．3D．±3
【变式83】（2022秋•平桥区期中）代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值
为．
【变式84】已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求 m2﹣2mn n3的值．
A．3B．1C．8D．6
【变式23】（2022秋•惠城区校级期末）若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为．
【变式24】（2023•湘潭模拟）已知2x3y2与﹣x3my2是同类项，则式子3m+1的值是（ ）
A．1B．2C．﹣2D．4
【变式25】（2022秋•顺义区期末）已知3xmy3与﹣2ynx2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．
①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．
A．①②③④B．⑤⑥⑦⑧C．⑥⑦D．⑤⑥⑦
【例题4】（2022秋•宛城区期末）单项式xa﹣1y3与﹣2xyb的和是单项式，则ba的值是（ ）
A．a2b+ab2＝2a2bB．xy2﹣2xy2＝﹣xy2
C．2mn+nm﹣3mn＝nm﹣mnD．a2b2c﹣a2b2＝0
【变式34】（2023•龙川县校级开学）下列各式中，合并同类项错误的是（ ）
A．x+x+x＝3xB．3ab﹣3ba＝0C．5a﹣2a＝3aD．a+b＝﹣2
【变式35】下列合并同类项正确的是（ ）
【变式71】（2023春•青阳县期末）如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为．
【变式72】（2022秋•湖北期末）已知多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy项，则k的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．6
【变式73】当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6 x4y3+10中不含x4y3项．
解题技巧提炼
主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据题意得到关于某个字母的方程求解即可．
【变式21】（2023春•石阡县期中）已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．6
【变式22】（2023春•互助县期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（ ）
（苏科版）七年级上册数学《第3章代数式》
3.4合并同类项
◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.
◆2、同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
A．2x与2yB．3x2与2x3C．x2y与xy2D．2xy2与﹣xy2
【变式15】（2022秋•邻水县期末）下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A．3a2b和﹣5ba2B． 和
C．6和23D．5xn和
【例题2】（2022秋•海珠区校级期末）单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）
A．﹣7B．7C．﹣5D．5
（3） ab2﹣5a2b a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
【例题6】先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．
解题技巧提炼
先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号．
【变式61】（2022秋•范县期中）先合并同类项，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y ．
【变式85】如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同类项后不含x3，x2项，求3a﹣2b的值．
【变式86】已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求 a3﹣2b2 a3+3b2的值．
A．3B．6C．8D．9
解题技巧提炼
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.利用合并的系数特点来解决问题.
【变式41】若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是．
【变式42】（2022秋•九龙坡区校级月考）若﹣2amb2m﹣n与5an+2b2m﹣n可以合并成一项，则m﹣n的值
【变式74】（2022秋•鄂州期中）已知代数式4y2+8xy2+18xy+9x2+4kxy﹣28中不含xy的项，请你求出
k的值．
【变式75】已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【例题8】（2022秋•大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，