2018届丰台区高考数学模拟试卷及答案

2018 届丰台区高考数学模拟试卷及答案目前的数学高考已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型考试，单纯的复习课本是不行的，我们需要多做高考数学模拟试卷来熟悉里面的题型，以下是为你的2018 届丰台区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题
1. 复数z= 在复平面内对应的点位于
(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限
2. 设为等比数列的前项和，，则
(A)2(B)3(C)4(D)5
3. 执行右边的程序框图，输出k 的值是
(A)3(B)4(C)5(D)6
4. 已知变量满足约束条件，则的最大值是
(A)(B)(C)1(D)
5. 已知命题p:;
命题q:, 则下列命题为真命题的是
(A)(B)
(C)(D)
6. 已知关于x 的一元二次不等式的解集中有且仅有3 个整数，则所有符合条件的 a 的值之和是
(A)13(B)18(C)21(D)26
7. 如果函数y=f(x) 图像上任意一点的坐标(x,y) 都满足方程，那么正确的选项是
(A)y=f(x) 是区间(0 ，) 上的减函数，且x+y
(B) y=f(x) 是区间(1 ，)上的增函数，且x+y
(C) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y
(D) y=f(x) 是区间(1 ，) 上的减函数，且x+y
8. 动圆C经过点F(1,0)，并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积
(A) 有最大值8(B) 有最小值2
(C) 有最小值3(D) 有最小值4
二填空题
9. 在平面直角坐标系中，已知直线C:(是参数)被圆C:截得的弦长为;
10. 某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生，将他们期中考
试的数学成绩(均为整数)分成六段：［40,50) , ［50,60)，…，
［90,100］
后得到频率分布直方图(如图所示). 则分数在［70,80) 内的人数是
11. 如图，已知直线PD切。

O于点D,直线PO交O O于点E,F. 若，则。

O的半径为;.
12. 在直角梯形ABCD中, AD// BC / A=90°, AB=AD=1 BC=2 E是CD的中点，则.
13. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角
三角形的面积和是_______ .
14. 已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合
M的个数为，贝S ;。

三、解答题
15. 已知函数
(I )求函数的最小正周期和单调递增区间；
(II)求函数在上的值域.
16. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MDL平面ABCD NB// MD 且NB=1 MD=2;(I )求证：AM//平面B;
(I)求AN与平面MNC所成角的正弦值；
( 皿)E为直线MN上一点，且平面ADEL平面MNC求的值.
17. 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6 人获得抽奖的机会。

抽奖规贝如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖 1 000元，再从余下的4人中随机抽取1 人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1 人获奖400 元。

( I ) 求甲和乙都不获奖的概率;
(I)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。

18. 已知函数，.
( I ) 若曲线在点(1 ，0)处的切线斜率为0，求a,b 的值;
(I)当，且ab=8时，求函数的单调区间，并求函数在区间[-2 , -1] 上的最小值。

19. 已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2,),
直线：y=kx+m(k z 0)交椭圆C于不同的两点A, B。

(I) 求椭圆C的方程；
(II) 是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3)? 若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

20. 设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,…,)阶“期
待数列”：
①；
② .
( I )分别写出一个单调递增的3 阶和4阶“期待数列” ；
(I)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项
公式；
(皿)记n阶“期待数列”的前k项和为，
试证：(1)；(2)
一、选择题
题号12345678
答案ABABBCCD
二填空题
9.；10.30；11. , 15°(第一个空2分,第二个空3分)；12.-1；
13.；14.3 , (第一个空2分,第二个空3分)。

三、解答题
15. ( 本题13 分)已知函数
(I) 求的最小正周期和单调递增区间；
(II) 求函数在上的值域.
解：(I ), ....................................................... 3 分
最小正周期
T=, ................................................................................................... ......... 4分
单调增区间，.......................................... 7分
( I )，
............. 10分
在上的值域
是. ......................................... 13分
16. ( 本题14分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD 丄平面ABCD NB// MD 且，MD=2;
(I )求证：AM/平面B;
(I)求AN与平面MNC所成角的正弦值；
( 皿)E为直线MN上一点，且平面ADEL平面MNC求的值.
解: ( I ) T ABCD是正方形，
••• BC// AD.
T BC?平面AMD,ADf面AMD,
• BC//平面AMD.
v NB// MD,
v NB?平面AMD,M平面AMD,
••• NB//平面AMD.
v NBBC二B,N平面B,BC平面B,
•平面AM/平面
B ..................................................................................................... ..... 3分
v AM平面AMD,
• AW平面
B ..................................................................................................... ................ 4分
（也可建立直角坐标系，证明AM垂直平面B的法向量，酌情给分）
（II）平面ABCDABC兎正方形，所以，可选点D为原点，DA,DC,DM 所在直线分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系（如图）.5分则，，,.
, .................................................... 6分
设平面MNC勺法向量，
则，令，则…7分
设AN与平面MNC所成角为,
9分
(皿)设，，，
又，
E 点的坐标为，................................................ 11分面MDC，,
欲使平面ADE平面MNC只要，
............. 14分
17. (本题1 3分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。

抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000 元，再从余下的4人中随机抽取 1 人获奖600元，最后还从这4人中随机抽
取 1 人获奖400 元。

(I )求甲和乙都不获奖的概率；
(II)设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。

解：(I )设“甲和乙都不获奖”为事件
A, .......................................................................... 1 分
则P(A)= ，答：甲和乙都不获奖的概率为................................................. 5分(n )X的所有可能的取值为0, 400, 600,
1000, ........................................................................ 6 分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,
P(X=1000)=, ..................................................................................... ……10分
二X的分布列为
X04006001000
P
………………………………… 11 分
••• E(X)=0 x +400X +600X +1000X =500(元).
答: 甲获奖的金额的均值为
500(元). ……………………………………………………………13分
18. ( 本题13分)已知函数, .
(I)若曲线在点(1 , 0)处的切线斜率为0,求a,b的值；
(n )当，且ab=8时，求函数的单调区间，并讨论函数在区间[-2 , -1] 上的最小值.
解：(I )函数h(x)定义域为｛x|x半
-a} ,…………………………………………………………… 1 分则,………………………………………………… 3 分h(x) 在点(1 , 0)处的切线斜率为0,
即, 解得或…………………… 6分
(II )记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x 工-a),
ab=8 ，所以，(x 丰-a),
5
令，得，或，..................................... 8分
因为，所以，
故当，或时，，当时，，
函数(x) 的单调递增区间为，单调递减区间
为， ................................................. 10分
5 5 >
①当，即时,(x)在［-2,-1］单调递增，
(x) 在该区间的最小值为， (11)
分
②当时，即，
(x) 在［-2, 单调递减,在单调递增，
(x) 在该区间的最小值为，................................... 12分
③当时，即时，
(x) 在［-2,-1］单调递减,(x)在该区间的最小值为， ......... 13分综上所述，当时，最小值为; 当时，最小值为; 当时，最小值为.( 不综述者不扣分)
19. ( 本题13 分) 已知以原点为对称中心、F(2,0) 为右焦点的椭
圆C过点P(2,)，直线：y二kx+m(k M0)交椭圆C于不同的两点A、B。

(I) 求椭圆C的方程；
(II) 是否存在k的值，使线段AB的垂直平分线经过点Q(0,3), 若存在求出k 的取值范围，若不存在，请说明理由。

解：(I )设椭圆C的方程为，由题意
，解得，，所以椭圆C的方程为. ............... 5分( I ) 假设存在斜率为k 的直线，其垂直平分线经过点Q(0,3) ，设A(x1,y1)、B(x2,y2) , AB的中点为N(xO,yO),
由得, ................................ 6分
，所以，........ 7分
,, ..................................8 分
线段AB的垂直平分线过点Q(0,3),
，即，，............................. 10分
得，显然矛盾不存在满足题意的k 的值。

..................... 13分
20. ( 本题1 4分)设满足以下两个条件的有穷数列为
n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”：
①；②.
(I )分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(II)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(皿)记n阶“期待数列”的前k项和为，
试证：(1)；(2)
解：(I )数列为三阶期待数列........................................... 1分
数列为四阶期待数列，........................... ••.. (3)
分(其它答案酌情给分)
( I ) 设等差数列的公差为，
所以，
即， (4)
分
当d=0 时, 与期待数列的条件①②矛盾，…………………………………………………………… 5 分当d>0 时, 据期待数列的条件①②得：由得，
………………………… 7 分当d<0 时，
同理可得
由得，
8分
( 立;
m)(1)当k=n时，显然成
9分当k
即，。