北师大版八年级下册5.3分式的加减课件

经典例题
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑
车的速度是2 vkm/h.小刚需要走1km的上坡路,2km的下坡路，在
上坡路上的骑车速度为v km/h, 在下坡路上的骑车速度3vkm/h,
那么:
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
示意图
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少。少用 v
如果分子相减是减去一个多项式时，一定要加上括号； 2.分式的结果应化为最简分式或者整式。当分子或分母是多 项式时，要把它们分解因式，看分解后能否进行约分。
巩固训练
(1)
5m m2
3n n2
2m m2 n2
(2) 1 10 a2 a3 a3
解：原式
5m 3n m2
2m n2
解：原式 1 (10 a2 ) a2 9
(分式)
怎样通分？
根据分数(分式)的基本性质 所以小丽在路上花费的时间少
时，要把它分解因式，看分解后
,
异分母的分数(分式)可化为同分母的
当1分、分异子数分或母分(分母分数是的合式加数减时)法，法要,则把它这分解一质因过数，程看分称解后为能否分进行数约分(.分式)的通分；
分母不变，把分子相加减.
当1、分为同子分或了母分分母计式是的多算加项减式方法时法，便则要：把,它异们分分解因母式，的看分分解后式能否通进行分约分时。 ,通常取最简单的公分母(简称
解：原式 a2 1 2a a 1 a 1
xy x y
1
分母为相反数时 转 化
同分母
a2 2a 1 a 1
(a 1)2 a 1
a 1
综合应用
计算： x 5 x2 1 x x2 x2 2x
解：原式 x 5 x2 1 x
x2 x2 x2
x (5 x2 ) 1 x x2
x2 4 x2
(x 2)(x 2) x 2
x2
转化
分母为相反数时
同分母
减去多项式 时要添括号
分子当分母是多项 式时要分解因式， 能约分的要约分。
课堂小结
分数
类比
分式
1、同分母分式的加减法法则：
1、同分母分数的加减法法则
分母不变，把分子相加减
分母不变，把分子相加减 2.分式的结果应化为最简分式
2.分数的结果应化为最简分数 或者整式。当分子或分母是多项式
的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
1 a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
3 a
1 4a
3 4 4a
1 = 12 4a 4a
1=
4a
13 4a
新知讲解
3.猜一猜,异分母的分式应该如何加减? 异分母的分式加减法则：
先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相
作业布置
计算： (1) 3x x (x 3)2 3 x
(2)
1 x 1
1 x 1
x2
1 2x
1
（3）( 3x x ) x2 4 x2 x2 x
加减的法则进行计算。
这一法则用字母表示为：
b d b c a d bc ad
a c ac ac
ac
类比法则 （4）当各分母是多项式时，先把各分母
（3）指数——分母中相同字母的最高指数
1、什么是分数 (分式) （2）字母—各分母所含的所有字母；
分数 , 这一过程称为分数 的通分；
的通分？分数
新知导入
分数的加减 类 比
分式的加减
1.同分母分数的加减 2.异分母分数的加减
分数的加减综合运算
1.同分母分式的加减 2.异分母分式的加减
分式的加减综合运算
2.你认为 3 1 ? a 4a
新知导入
小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分
母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明
（2）字母—各分母所含的所有字母； （3）指数——分母中相同字母的最高指数
当各分母是多项式时，先把各分母分解因式，再按上面的方法 确定最简公分母
经典例题
例3（ ：1）3 a 15 a 5a
解：原式= 15 a 15
5a 15 a 15
5a a 1
5a 5
(2) 1 1 x3 x3
解：原式=
2、计算：(1) m 5n 4n 3m n 9m 9m n 9m n
(2) x 3y x 2y x 7 y xy xy xy
分式的加减 (第2课时)
复习旧知
1.计算（1）3 3 12 + 3 = 15 = 3 5 20 20 20 20 4
（2）2 - 1 = 15 12
x3 x2 9
x3 x2 9
x 3 （x-3） x2 9
6 x2 9
经典例题
（3） a
2a 2
4
a
1
2
解：原式=
2a (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
= 2a (a 2) =
a-2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
=1 a2
当分母是多项 式时，把多项 式中能因式分 解的要因式分 解
2 m3
课堂小结
分数
类比
分式
1、异分母分数的加减法法则 1、异分母分式的加减法法则：
先通分，把异分母分数（分式）化为同分母分数（分式），再 按同分母分数（分式） 相加减的法则进行计算。
2、什么是分数（分式）的通分？分数（分式）怎样通分？
通分的第一步是确定公分母（最简公分母），第二步是根据分数 的 （分式）的基本性质化为同分母分数（分式）.
分母不变，把分子相加减
a
a
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少。
猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
当分母是多项式时，我们要把多项式进行分解因式，再按照上面的方法找最简公分母。
先通分，把异分母分数
化为同分母分数
，再按同分母分数 相加减的法则进行计算。
先通分，把异分母分式化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算。
4 x 6abx 分子当分母是多项式时要分解因式，能约分的要约分。
a a 根据分数 的基本性质 , 异分母的分数 可化为同分母的
a 9 , a 6a1 9 的最简公分母是 分1、母同（不分变2母，）分把数分的2子加相减加法减法. 则 2
(a
3) 2
(a
3)
新知讲解
最简公分母（单项式）由下面的方法确定： （1）系数——各分母系数的最小公倍数；
知识小结
异分母分式的加减的基本步骤:
第一步：确定最简公分母.当各分母是单项式时，最简公分母的 确定方法是：系数—取各分母系数的最小公倍数，字母—各分 母所有出现的字母都要取，指数—相同的字母取指数最高的； 当分母是多项式时，我们要把多项式进行分解因式，再按照上 面的方法找最简公分母。 第二步：利用分式的基本性质，把异分母转化成同分母分式。 第三步：按照同分母分式加减法则进行。 第四步。最后的结果要化成最简分式或整式，当分子分母是多 项式时仍然要因式分解，看分解后是否有公因式可以约掉。
3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减? 分子当分母是多项式时要分解因式，能约分的要约分。
同分母分数加减法的法则是什么？
分母不变，把分子相加减.
同分母的分式运算法则： （2）小丽从家到学校需要 h.
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
转化为同分母的分式加减法
能说说你是用同什么分法则母做的的吗？分式相加减，分母不变，把分子相加减
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
3m 3n mn
解:原式 x 2 (x 1) (x 3)
x 1
x 2 x1 x3 x
x 1
x 1
3(m n) mn
=
-3
减去多项式 时要添括号
知识小结
同分母分式加减的基本步骤以及注意事项： 1.分母不变，把分子相加减.
9
3
2 m
解：原式=
12
-2
(m 3)(m 3) (m 3)
当分母是多项式时 ，把多项式中能因 式分解的要因式分 解
12
2(m 3) 12 2(m 3)
(m 3)(mБайду номын сангаас 3) (m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
2m 6 (m 3)(m 3)
2(m 3) (m 3)(m 3)
3v
多长时间?
(1) 1 2 3 2 5（h）
2v
v 3v 3v 3v 3v
经典例题
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 因为 5 ＞ 3 2v 3v 2v
示意图
v
3v
2v
所以小丽在路上花费的时间少
小丽比小刚在路上花费时间少
5 3v
3 2v
10 6v
9
1 6v
(h)
.
灵活应用
计算:
12 m2
a3
a3
3m m2
3n n2
(a 3)(a 3) a 3
a3
3(m n) 3 (m n)(m n) (m n)
分子当分母是多项 式时要分解因式， 能约分的要约分。
经典例题
例2
计算：(1)
x x
y
y y
x
(2) a2 1 2a a 1 1 a
解：原式 x y xy xy
或者整数。
时，要把它分解因式，看分解后
当分子或分母是合数时，要把 能否进行约分.
它分解质因数，看分解后能否 3.分母是相反数的分式加减法：
进行约分.
转化为同分母的分式加减法
4.如果是减去一个多项式时，一定要
加上括号
布置作业
1、计算：(1) 2a b (2) 2 x 1 (3) m 2n n 2n 2a b b 2a x 1 1 x n m m n n m
经典例题
例1 计算：(1) a b a b ab ab
x2 (2)
4
x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
解:原式 x2 4 x2
减去多项式 时要添括号
2b ab
2 a
当分子分母是多项 式时要分解因式， 能约分的要约分。
(x 2)(x 2) x2
x2
经典例题
(3) m 2n 4m n mn mn
分数
类比
分式
3.找公分母的方法 最简公分母（单项式）由下面的方法确定：
找各分母的最小公倍数 （1）系数——各分母系数的最小公倍数；
作为他们的公分母
（2）字母——各分母所含的所有字母； （3）指数——分母中相同字母的最高指数
（4）当各分母是多项式时，先把各分母 分解因式，再按上面的方法确定最简公分母
分数的加减
类 比
分式的加减
1.同分母分数的加减 2.异分母分数的加减
分数的加减综合运算
1.同分母分式的加减 2.异分母分式的加减
分式的加减综合运算
2.你认为 1 2 3 aa a
12 1 aa a
新知讲解 所以小丽在路上花费的时间少
能说说你是用什么法则做的吗？
猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
2 4 - 15 15 4 12 5
=8-5 60 60
=1 20
能说说你是用什么法则做的吗？ 异分母分数加减法的法则是什么？ 先通分，把异分母分数化为同分母分数，再按同分母分数相加
减的法则进行计算。
通分的第一步是确定公分母，找各分母的最小公倍数作为他们的 公分母，第二步是根据分数的基本性质化为同分母分式。
分式的加减
复习旧知
1 2 3 1 2 12 1
7 7 77 7
7
7 5 7 5 12 12 12 12 12
=1
7 5 75 2 = 1 12 12 12 12 6
能说说你是用什么法则做的吗？
同分母分数加减法的法则是什么？
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．
新知导入
（4最）当简各分公母是分多项母式时)，作先把为各分它母 们的共同分母.
分式的结果应化为最简分式
2、怎样找（最简）公分母呢？ 分式的结果应化为最简分式
小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
找出下面式子的最简公分母。
（3）指数——分母中相同字母的最高指数
x 1 , 2 最简公分母是 12abx 先（通4）（分当，1各把）分异母分是母多分项式2式化时为，同先分把母各分分式母，再按同分母分式相加减的法则进行计算2。
（3）指数——分母中相同字母的最高指数
分数 , 这一过程称为分数 的通分； 根据分数 的基本性质 , 异分母的分数 可化为同分母的
b c b c 2、怎样找 公分母呢？ 用式子表示为： 当分母是多项式时，我们要把多项式进行分解因式，再按照上面的方法找最简公分母。
a （2）字母——各分母所含的所有字母；