2013-2014学年度九年级期末数学试题解析版

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 2013-2014学年度上学期期末考试题
九 年 级 数 学
一、选择题 (本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.）
1. 下列根式化成最简二次根式后能与6合并的是（ C ） （九上教材11页练习2）
A ．32
B ．40
C ．5.1
D ．
3
4 2. 用配方法解方程01662
=-+x x 时，原方程应变形为（ B ） （九上教材32页思考）
A ．25)3(2
=-x B ．25)3(2
=+x C ． 55)6(2
=-x D ．52)6(2
=+x 3. 无论p 取何值，方程0)2)(3(2
=---p x x 的根的情况（ D ）
（九上教材43页习题14改编）
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 4. 点P 关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点P 2的坐标是（-2，-3），则P 的坐标为（ A ） （九上教参139页测试题2改编）
A.(-2，3)
B.(-2，-3)
C.（2，-3）
D.（2，3） 5. 下列说法错误的是（ B ）
（九上教材86页黑体字部分及88习题6改编）
A.圆内接四边形的对角互补
B.圆内接四边形的邻角互补
C.圆内接平行四边形是矩形
D.圆内接梯形是等腰梯形 6. 两个半径相等的圆的位置关系有（ C ）种 （九上教材101页练习4）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ B ） （九上教材120页复习题1（5）改编）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．180°
8. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（ C ） （九上教材153页复习题4改编） A ．
9
1 B ．
6
1 C ．
6
5 D ． 9
8
9. 已知抛物线y=ax 2
﹣2x+1与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ D ）
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A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
10. 把抛物线2y x bx 4=++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得 到的图象的解析式为2y x 2x 3=-+，则b 的值为（ B ） （九下教参51页测试题8改编） A.2 B.4 C.6
D.8
11. 已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ B ） （九下教参50页测试题3改编）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
12. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ C ） A ．
2
1
+π B ．
12
+π
C ． π+1
D ．2
1
+
π 第11题图 第12题图
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）
13. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为132+和132-，则斜边长为 ． （26）（九上教材22页复习题5）
14. 若关于x 的方程0)1()1(2)2(2
=++---a x a x a 有实数根，则a 的取值范围是 ． （3≤a ）
（九上教参93页拓展性问题4）
15. 如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 ．(2)
16. 向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y m ，且时间与高度关系为y =ax 2
+bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时
的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最高的.（10.5） 17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB
O 的直径
为 ．（4）
三、解答题（本题有9个小题，计69分.） 18. （本题满分6分）已知：x ＝5，y ＝)(
y x y x y x y x +---+·)1
1(22y
x -的值． 解：原式＝2
222)()(y x y x y x ---+·222
2y
x x y -…………………………………2分 ＝xy 4·
2
21y
x -＝xy 4
- ………………………………………………3分 ∵x ＝5，y ＝5
∴原式＝)
35)(35(4
-+-
＝3
54
--
=－2．……………………6分 19. （本题满分6分）流水镇某农民去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农民扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg ， 求西瓜亩产量的增长率. （九上教材48页习题7改编）
解：设西瓜亩产量的增长率为x ，则西瓜种植面积的增长率为2x . …………………… 1分 由题意得，
2000(1+)10(12)60000x x ⋅+= . ……………………3分 解得，121
,22
x x =
=-. …………………… 4分 但22x =-不合题意，舍去. …………………… 5分
答：西瓜亩产量的增长率为50%. …………………… 6分
20. （本题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3，4，随机地摸出一个小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数的概率. （九上教材138页习题3改编） 解：列表如下： 由表可以看出，共有16种可能出现的结果，它们出现的可能性相等，所得两位数是3的倍数（记为事件A ）∴P(A)=
16
5 的结果共有5种，21. （本题满分6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A 处出
手,出手时球离地面约
m 3
5
.铅球落地点在B 处,铅球运行中在运动员前4
m 处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗? （教材20页习题3改编） 解:能.∵ ,∴ 顶点坐标为(4,3),
设 +3,把
代入上式,
得 ,∴
,
∴ 即
.
令
,得
∴(舍去),
故该运动员的成绩为.
22.（本题满分7分）如图，等边三角形△ABC 的边长为5，将△ABC 绕点C 顺时针旋转 120°，得到△EDC,连接BD ，交AC 于F.
第21题图
A D
x
y
C
O
B
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- （1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.
（九上教材75页复习题5改编） 解：（1）AC 与BD 互相垂直平分.
证明：连接AD ，由题意知，△ABC ≌△EDC ，∠ACE=120°，
又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°， ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B 、C 、E 三点在一条直线上.
∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分. ……(4分) （2）由（1）知，四边形ABCD 为菱形，∴∠DBE=2
1
∠ABC=30°， ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°. ∵ B 、C 、E 三点在一条直线上，∴BE=10，
∴ BD=2
2DE BE -=22510-=53 ……(7分)
23. （本题满分7分）如图所示，△ABC 的外接圆圆心O 在AB 上，点D 是BC 延长线上一点，DM ⊥AB 于M ，交
AC 于N ，且AC=CD ．CP 是△CDN 的边ND 上的中线． （1）求证：AB=DN ；
24. （本题满分9分）某服装店经营某品牌内衣，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件内衣售价不能高于40元. 设每件内衣的销售单价上涨．．了x 元时（x ．为正整数．．．．），月销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围. （2）每件内衣的售价．．
定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件内衣的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ （九下教参52页测试题15改编）
解：（1）依题意得2y (30x 20)(23010x)10x 130x 2300=+--=-++ 自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数。

…………2分
（2）当y =2520时，得210x 130x 23002520-++=，
解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去）。

当x =2时，30+x =32。

∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。

…………5分 （3）22y 10x 130x 230010(x 6.5)2722.5=-++=--+
∵a =－10＜0 ∴当x =6.5时，y 有最大值为2722.5 。

∵0＜x ≤10且x 为正整数， ∴当x =6时，30+x =36,y =2720， 当x =7时，30+x =37,y =2720。

∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。

最大的月利润是2720元。

…………9分
25. （本题满分10分）已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上．
（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）； （2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD⊥直线AP 于D ，且CD 是⊙O 的切线，若AB=16，求PD 的长． 解：（1）PO 与BC 的位置关系是PO∥BC。

............................2分 （2）（1）中的结论PO∥BC 成立。

证明如下： 由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO。

又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。

∴∠A=∠CPO。

又∵∠A 与∠PCB 都为弧PB 所对的圆周角，∴∠A=∠PCB。

∴∠CPO=∠PCB。

∴PO∥BC。

............................6分 （3）∵CD 为圆O 的切线，∴OC⊥CD。

又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。

∴∠APO=∠COP。

由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP。

又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。

∴∠A=∠APO=∠AOP。

∴△APO 为等边三角形。

∴∠AOP=60°。

∴∠POC=∠APO =∠AOP =60°。

又∵OP=OC，∴△POC 也为等边三角形。

∴∠PCO=60°，PC=OP=OC 。

又∵OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠PCD=30°。

在Rt△PCD 中，PD=1
2
PC ， 又∵PC=OP=
12AB ，AB=16，∴PD=1
4
×16=4 ........................10分 26.（本题满分12分）已知抛物线2
14
y x bx c =-
++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方
形CDEF ，
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，∴0b = ∴)0,2(),,0(c B c C ∴OB=c 2,OC=c
由182OBC S OB OC ∆=
⨯⨯=，得822
1
=⋅⋅c c ，解得4c = ∴抛物线解析式为 2
144
y x =-+ …………………………………………3分
（2）由（1）得(0,4),(4,0)C B ∴224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ 在ADC ∆和BFC ∆中
90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==
∴ADC ∆≌BFC ∆ ∴45FBC CAD ∠=∠=︒
∴90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒ ∴BF AB ⊥ ………………7分 （3）作EM x ⊥轴，交x 于点M 易证ODC ∆≌DME ∆
∴4DM OC ==，OD EM =
又∵4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-= ∴BM EM = ∵90EMB ∠=︒ ∴45MBE MEB ∠=∠=︒ ……………………………10分 （4）由（3）知，点E 在定直线上
当D
点沿x 轴正方向从点O 移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于BC =12分。