【精编】人教A版高中数学选修2-1课件.10.25全称量词与存在量词课件-精心整理

b
c
a
p,并证明它们的真假.
解:p: a,b,c(0,+∞),三个数 a 1 ,b 1 ,c 1 全小于 2 . bca
假设p 是真命题,则a,b,c(0,+∞), a 1 +b 1 +c 1 <6 bc a
∵a1+b1+c 1=a 1 b1c1≥2 a1 2 b12 c1 6 b c a abc a bc
一、知识学习 全称量词
特1 称量词 含命1有题量的词否的定
二、例题分析 怎样写含有 量词的命题 的否定?
练习巩固
三、课外练习
作业:课本个”在逻辑中通 常叫做全称量词，并用符号“”表示，含 有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如，命题： 对任意的 a 、b R ， a2 b2 ≥ 2ab . 符号表示为: a 、b R , a2 b2 ≥ 2ab .
解:每一个平行四边形都不是菱形.
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知识点
全称命题 p: x M , p(x) . 它的否定p: x M ,p(x) .
即“全称肯定”的否定是“特称否定”， 另外“全称否定”的否定是“特称肯定”. 反过来也一样.
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练习:写出下列命题的否定,并判断所写命题的真假. ⑴不论 m 取任何实数,方程 x2 x m 0 都有实根;
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怎样写含有量词的命题的否定? 例 试写出下列命题的否定形式: ⑴每一个素数都是奇数;
解:否定:存在一个素数不是奇数. ⑵菱形是正方形; 解:原命题可改写为:所有菱形都是正方形; ∴这个命题的否定为:存在一个菱形不是正方形. ⑶ x R, x2 1 0 ; 解:否定: x R , x2 1≥0 . ⑷某些平行四边形是菱形.
请同学们,举一个例子…….
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短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑 中通常叫做存在量词，并用符号“”表示， 含有存在量词的命题，叫做特称命题。
例如，命题： 存在一个实数 x , x2 2x 3 0 . 符号表示为: x , x2 2x 3 0 .
请同学们,举一个例子…….
∴推出矛盾,由此可知p 是假命题,∴p 是真命题
作业:课本 P29 A 3
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⑵存在一个实数 x ,使得 x2 x 2 ≤ 0
注:⑴判断特称命题为真,只要找一个例子即可; ⑵判断全称命题为假,只要找一个反例即可; ⑶证明全称命题为真,要证明所有的都成立.
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制作不易 尽请参考
课外练习:已知命题 p: a，b，c （0,+∞），三个数
a 1 ， b 1 ， c 1 中至少有一个不小于 2 .试写出
全称量词与存在量词
问题:命题 p“面积相等的三角形是全等三角 形”的否定形式p 为“面积相等的三角形不 是全等三角形”对吗？若不对，请写出p.
答：命题 p 可改写为：“任意两个面积相等的
三角形全等。”这是一个全称肯定命题。它的 否定应为特称否定：“存在两个面积相等的三 角形不全等。”
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全称量词与存在量词