江苏省宿迁市宿城区新区九年级共同体2023-2024学年九年级下学期第一次学情调研数学试题

江苏省宿迁市宿城区新区九年级共同体2023-2024学年九年
级下学期第一次学情调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数3-的倒数是( )
A ．3-
B ．3
C ．13-
D ．13 2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ）
A ．72.5810⨯元
B ．62.5810⨯元
C ．70.25810⨯元
D ．625.810⨯元 3．下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）
A ．等腰三角形
B ．平行四边形
C ．矩形
D ．菱形 4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”对面是（ ）
A ．和
B ．谐
C ．洋
D ．河 5．数据1，2，2，3，5的众数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5 6．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm 7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数21y x x =+-在1m x ≤≤上的最大值是1，最小值是54
-，则m 的取值范围是（ ）
A ．2m ≥-
B ．102m ≤≤
C ．122m -≤≤-
D ．12
m ≤-
二、填空题
9．分解因式：34x x -=．
10．请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数．
11a ，b 之间，即a b <，则a b +=．
12．若20a -，则2a b -=；
13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠=°．
14．C 是AB 的黄金分割点，AC BC >，若10c m AB =，则AC =cm ．（结果精确到0.1） 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．
16．已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是．
17 18．若单项式122m x y -与单项式2113
n x y +是同类项，则m n +=．
三、解答题
19．计算：
(1)()()2225431y y -=-
(2)211300x x -+=
20．先化简：2222421121
x x x x x x x ++-÷+--+，然后从0，1，2-中选出一个合适的数代
入求值．
21．如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE DE
、．求证：ABE DCE
△△．
≌
22．“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．
(1)补齐频数分布直方图；
(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率；
(3)若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？23．小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每格只放一枚）．若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这个游戏对
双方公平吗？请说明理由．
24．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点
C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE＝且AE：AD＝3：4．
(1)判断V OCD 与V ADE 是否相似？请说明理由；
(2)求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；
(3)是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
25．已知：如图，AB 是O e 的直径，O e 过AC 的中点D ，DE 切O e 于点D ， 交BC 于点E ．
（1）求证：DE BC ⊥；
（2）如果4CD =，3CE =，求O e 的半径．
26．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2． （1）求实数m 的取值范围；
（2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．
27．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离1y 、2y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示．
【参考公式：船顺流航行的速度＝船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速
度＝船在静水中航行的速度-水流速度．】
(1)写出乙船在逆流中行驶的速度．
(2)求甲船在逆流中行驶的路程．
(3)求甲船到A 港的距离1y 与行驶时间x 之间的函数关系式．
28．平面直角坐标系中，直线4y x =-+与抛物线24y x bx =++交于过y 轴上的点M 和点(),1N n ．
(1)求n 和b 的值；
(2)A 为直线MN 下方抛物线上一点，连接AM ，AN ，求AMN V 的面积的最大值．。